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1、全真模拟卷01（新课标卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则集合( )ABCD2已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z的虚部为（ ）AiBCD 3函数的图象大致为（ ）ABCD4已知是曲线：上的点，是直线上的一点，则的最小值为（ ）ABCD5关于函数，有以下4个结论：的最小正周期是；的图象关于点中心对称；的最小值为；在区间内单调递增其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD6已知，则（ ）ABCD7已知实数满足条件，则的最大值是（ ）ABCD8已知四面体中，二面角的大小
2、为，且，则四面体体积的最大值是（ ）ABCD9设，是两个不共线向量，则“与的夹角为锐角”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件10在中，角、的对边分别为、，已知，若最长边为，则最短边长为（ ）ABCD11在平面直角坐标系中，经过点，渐近线方程为的双曲线的标准方程为（ ）ABCD12已知曲线：在处的切线与曲线：在处的切线平行，令，则在上（ ）A有唯一零点B有两个零点C没有零点D不确定二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，满足约束条件，则的最大值为_.14的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含项的系数为_.15设抛物线的焦点为F
3、，过点F的直线l与C相交于A，B，且，则_16如图，已知多面体中，四边形为梯形，平面，为线段(包括端点)上的一个动点，则直线与直线所成角的正弦值的最小值为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题12分）已知等比数列的前n项和为（），满足，成等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.18（本小题12分）如图，四棱锥中，为正三角形，.（1）求证：；（2）求与平面所成角的正弦值.19（本小题12分）为了解学生自主学习期间完成数学套卷的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表.（1）从这班学生中任选一名男生，
4、一名女生，求这两名学生完成套卷数之和为4的概率？（2）若从完成套卷数不少于4套的学生中任选4人，设选到的男学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望；（3）试判断男学生完成套卷数的方差与女学生完成套卷数的方差的大小（只需写出结论）.20（本小题12分）已知椭圆：的离心率为，且坐标原点到过点，的直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在过点的直线交椭圆于，两点，且与直线交于点，使得，依次成等差数列，若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.21（本小题12分）己知函数（1）若在R上是减函数，求m的取值范围；（2）如果有一个极小值点和一个极大值点，求证有三个零点请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，点P的极坐标为，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系（1）求曲线C的直角坐标方程和点P的直角坐标；（2）已知直线（t为参数），若直线l与曲线C的交点分别是A、B，求的值23选修4-5：不等式选讲（10分）设函数（1）解不等式；（2）若关于x的方程没有实数根，求实数m的取值范围1
