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1、数学专用资料第23讲坐标确定位置知识精讲：一、生活中确定物体位置的方法i确定平面上的点的位置的方法很多，通常需要两个量来确定一个点的位置，这两个量可 以都是数，也可以是一个角度、一个数。2、 确定位置的方法主要有两种：（1 ）由距离和方位角确定；（2）建立平面直角坐标系由一 对有序实数对确定。3、 在平面上确定物体的位置，一般方式：用两个数据a和b记（a ，b）,a表示：排、行、经度、角度、距离b表示:号、列、纬度、距离、角度 4、“方位角加距离”定位法（也叫极坐标定位法）5、方格纸定位法（横向格数，纵向格数）6、区域定位法是生活中常用的方法二、平面直角坐标系及相关概念1、平面直角坐标系在平面
2、内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向； x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点 0称为直角坐标系的原点； 建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、 为了便于描述坐标平面内点的位置，坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分中，右 上部分叫第一象限，其它三部分按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。i吕梟二歎阻21iijjI菊TT隔.11LLih-甜-2 J D-1第三康限-2-3三、点的坐标的概念1、对于平面内任意一点 P,
3、过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数 a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（ a, b）叫做点P的坐标。厶点的坐标用（和b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有X”分开，横、纵坐标的位買不 能颤倒.平而内点的坐标是育器实数对，当应工伙时，（a, b）和（b,站是两个不同点的坐标.平面内点 的与有序实数对是一一对应的.3、 在直角坐标系中如何根据点的坐标，找出这个点，方法是由P （a、b）,在x轴上找到 坐标为a的点A,过A作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标为b的点B,过B作y轴的垂线， 两垂线的交点即为所找的 P点。4、如何根据已知条件建立适当的直角坐标系？根
4、据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便，一般没有明确的方法， 但有以下几条常用的方法： 以某已知点为原点，使它坐标为（0,0 ）； 以图形中某线段所在直线为 x轴（或y轴）； 以已知线段中点为原点； 以两直线交点为原点；y轴等。 利用图形的轴对称性以对称轴为四、不同位置的点的坐标的特征1. 各豢限内点.的坐标的特征点.P曲y）在第一象限 O X A 0A 0点Pg,刃拄第二驷艮o咒吒0点P （召y）在第三彖限 Q X 0-F 0: v 02. 坐标轴上的点.的持征点.P曲y）在盘轴上宴为任意实數点.P阳W在y轴上Qjt=0, y为任意实数点Pgy）既在*轴上又在y轴上 Q筈，y同时対零，即
5、原P坐标湘 心 0）即原点.3、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。点.Pgy）在第一、三象限夫角平分线【直线y=G 上Q爼与y相蓉点P街y）在第二、四象限夾角平分线上Q氏与y互为相反数5、点;PGt#y）到坐标轴及原点的距离；y）到原点的距离等于賦+十注資h当两点在同一坐标轴上（或乌坐标轴平行的直线上）时*两点之闾的距画貝吏用两点相应坐标的大数 减去小数即可*乐 设P： （ar b）、P; Cr d）r若沪口 则P；P#y轴：若b=d,则卩-尸貯苫轴，五、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征1-.虑P与点严
6、 关于*袖封称 横悭标相等，埶坐标里为f比梵数*即点卩F y）关十袈轴旳对祢点沟P（H, TZ）2. PPf笑3 y袖对称O纵坐标f冃弟，接坐标互为+目烧藪，即点5, M摊干y轴的对称点失忖弘点PE血甘 芙于原电对称Q搐、纵坐标均互为相反数，眼点P（X. y）芙于癡点的对称去拘P（-疥-y）4-反谊茄 PfS坐标Pi ai- b.J, Pi 匕人 若爼=昭1?.尸匕则P： “ P：芙于孔铀对称，2-i：=0先丿乘萌咅洛*铀或x铀平険沁十学位沿*抽牢捋4-单位WiS- y 铀平啓泛-P单学习就是学状态、学成功、学如何轻松掌握方法实现目标咨询王老：13541012476#数学专用资料经典例题例 A
7、BC在直角坐标系内的位置如图.(1 )分别写出A、B C的坐标；(2)请在这个坐标系内画出厶 A B 6使厶A B 6与厶ABC关于y轴对称，并写出 B的坐标.S ja申 *I7_iA.JLJC 1=J* O- r，.:.J |,m B.ia:.J.J一l.J分析：(1 )根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；(2)根据网格结构找出点 A B、C的对应点Ai、B、C的位置，然后顺次连接即可，再根 据平面直角坐标系写出点 Bi的坐标.解：(1 ) A( 0, 3), B (- 4, 4), C (- 2, 1 );OABC勺0A#3 , AB=1，将矩形 OABC沿0B对折,2学习就是学状态、学
8、成功、学如何轻松掌握方法实现目标咨询王老：13541012476#那么/ AOB=30，所以/ AOB=/ AOB=30 , 0A=OA$, 则/ AOC=30 ,作Ad y轴于点D,利用三角函数可得AD，3,DO= 1 .5,数学专用资料一、选择题1平面直角坐标系中点 P (a, b)到x轴的距离是2，到y轴的距离是3,则这样的点P共 有( )A.1个B. 2个C. 3个D. 4个分析：根据到x轴的距离是2可得|b|=2，到y轴的距离是3可得|a|=3，进而得到答案. 解：点P (a, b)到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,- |a|=3 , |b|=2 , a=3, b=2,这样的点P共
9、有4个， 故选：D.点的坐标，关键是掌握到 x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值.2. 已知点A (a+2, a - 1)在平面直角坐标系的第四象限内，贝Ua的取值范围为()A. - 2v av 1 B.- 2wawlC.- 1v av 2D. - 1waW2分析：根据第 四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解. 解：点A (a+2, a- 1)第四象限内，fa+20(a - 1- 2, 由得，av 1, 所以，a的取值范围是-2v av 1. 故选A.3. 如图，矩形BCDE勺各边分别平行于 x轴或y轴，物体甲和物体乙由点 A (2, 0)同时出 发，
10、沿矩形BCDE勺边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1个单位/秒匀速运动，物体乙按 顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2013次相遇地点的坐标是( )OC1 BD-I EA.(2, 0)B. (- 1, 1) C. (- 2, 1)D. (- 1,- 1)分析先求出一次相遇的时间为4秒，再根据慢的物体甲确定出回到点A时的相遇次数为3,然后用2013除以3,再根据余数的情况确定第 2013次相遇的地点的坐标即可.解：矩形的周长为 2 (2+4) =12,所以，第一次相遇的时间为12+( 1+2) =4秒，此时，甲走过的路程为 4X仁4,/ 12 十 4=3,第3次相遇时在点
11、A处，以后3的倍数次相遇都在点 A处，0).(2, m+1在同一个函数图象上，这个函数图象可C./ 2013- 3=671,第2013次相遇地点是 A,坐标为(2, 故选：A.4.已知点 A (- 1, m), B (1, m) , C 以是(C (2, m+1在同一个函数图象上，可得 A与B关 于y轴对称，当x 0时，y随x的增大而增大，继而求得答案.解：点 A (- 1, m , B (1, m), A与B关于y轴对称，故A, B错误； B (1, m , C ( 2, m+1),当x 0时，y随x的增大而增大，故 C正确，D错误. 故选C.5. 如图，正五边形 ABCDE放入某平面直角坐
12、标系后，若顶点A, B, C, D的坐标分别是(0,(c, m ,则点e的坐标是(b, m),B.( 2, 3)C .( 3, 2) D .( 3, - 2)y轴的位置，再通过 C、D点坐标【分析】由题目中 A点坐标特征推导得出平面直角坐标系特征结合正五边形的轴对称性质就可以得出 解：点A坐标为(0, a),E点坐标了.点A在该平面直角坐标系的 y轴上，点 C D的坐标为(b, m),( c, m),点C D关于y轴对称，正五边形 ABCDE是轴对称图形，该平面直角坐标系经过点 A的y轴是正五边形 ABCDE勺一条对称轴，点B、E也关于y轴对称，点B的坐标为(-3, 2),点E的坐标为(3,
13、2).故选：C.6. 平面直角坐标系中，点 P (3, 2)关于x轴对称的点的坐标为()A. (-2 , -3 )B. (2, -3 )C. (-3 , 2)D. ( 3, -2 )分析：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，故选A.7. (2016 湖北武汉)已知点 A(a, 1)与点A (5 , b)关于坐标原点对称，则实数a、b的值是()A. a= 5, b= 1B. a= 5, b= 1C. a= 5, b= 1D. a= 5, b= 1【解】关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数.点A(a, 1)与点A (5 , b)关于坐标原点对称， a= 5, b= 1,故选D.8. (2016 湖北武汉)平面直角坐标系中，已知A(2 , 2)、B(4 , 0).若在坐标轴上取点 C,使厶ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是()A. 5B. 6C. 7D. 8学习就是学状态、学成功、学如何轻松掌握方法实现目标咨询王老：13541012476#【解
