十特殊平行边形

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1、19.2.1 矩形 （一 ）一、教学目标：1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题 3渗透运动联系、从量变到质变的观点二、重点、难点 1重点：矩形的性质2难点：矩形的性质的灵活应用 3难点的突破方法：1矩形是在平行四边形的前提下定义的从定义出发，首先应该肯定，矩形是平行四 边形，但它是特殊的平行四边形特殊之处就是有一个角是直角 因此在教学在我们采用运动 方式探索矩形的概念及性质， 如用多媒体或教具演示， 从平行四边形到矩形的演变过程， 得 到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系2通过教学还要使学生明确：（ 1）矩形是特殊的平行四边形

2、，（ 2）矩形只比平行四 边形多一个条件： “有一个角是直角 ”，不能用 “四个角都是直角的行四边形是矩形 ”来定义矩 形；（ 3）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己 特殊的性质（个性）3从边、角、对角线方面（可继续演示教具），让学生观察或度量猜想矩形的特殊性 质（1）边：对边与平行四边形性质相同，邻边互相垂直（与性质1 等价）；（ 2）角：四个角是直角（性质 1）；（ 3）对角钱：相等且互相平分（性质2）4引导学生利用矩形与平行四边形的从属关系、矩形的概念以及全等三角形的知识， 规范证明两条性质及推论 并指出： 推论叙述了直角三角形中线段的倍分关系， 是直

3、角三角 形很重要的一条性质，在求线段长或求线段倍分关系时，常用到这个结论5.矩形ABCD的两条对角线 AC , BD把矩形分成四个等腰三角形，即厶AOB , BOC , COD和厶DOA 让学生证明后熟记这个结论，以便在复杂图形中尽快找到解题的思路.三、例题的意图分析例 1 是教材 P104 的例 1，它是矩形性质的直接运用，它除了用以巩固所学的矩形性质 外，对计算题的格式也起了一个示范作用. 例2与例 3都是补充的题目， 其中通过例 2的讲 解是想让学生了解：（ 1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三 角形的性质， 而利用方程的思想， 解决直角三角形中的计算， 这是几何

4、计算题中常用的方法；（2）“直角三角形斜边上的高 ”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及 斜边上的高的一个基本关系式.并能通过例 2、例 3的讲解使学生掌握解决有关矩形方面的 一些计算题目与证明题的方法.四、课堂引入1. 展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想 一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2. 思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个 平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3. 再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么 图形？（小学学过的长方形）引出

5、本课题及矩形定义.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形）矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象.【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状. 随着/a的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ 当/ a是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对 角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质.矩形性质1 矩形的四个角都是直角.矩形性质2 矩形的对角线相等.如图，在矩形 ABCD中，AC、BD相交于点 O,D11有A

6、O=BO=CO=DO= AC= BD 因此可以得到直角三角形的22一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.五、例习题分析例1 （教材P104例1）已知：如图，矩形 ABCD的两条对 角线相交于点 O,/ AOB=60 , AB=4cm，求矩形对角线的长.分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线 相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可 得厶OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求.解： 四边形ABCD是矩形， AC与BD相等且互相平分.OA=OB .又 / AOB=60 , OAB是等边三角形. 矩形的对角线长 AC=BD = 2OA=24=8 （cm）.例2

7、（补充）已知：如图 ，矩形 ABCD , AB长8 cm，对 角线比AD边长4 cm .求AD的长及点A到BD的距离AE的长.分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算 经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直 角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法.略解：设AD=xcm ,则对角线长(x+4 ) cm ,在Rt ABD 中，由勾股定理：2 2 2x 8 =(x 4),解得 x=6.则 AD=6cm .(2) 直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及 斜边上的高的一个基本关系式：AEX DB = ACK AB，解得 AE = 4

8、.8cm.例3 (补充) 已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF丄AE于F,若AE=BC .求 证：CE= EF.分析：CE、EF分别是BC, AE等线段上的一部分，若 AF = BE，则问题解决，而证明AF = BE，只要证明 ABE DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形.证明： 四边形ABCD是矩形,/ B=90 ，且 AD / BC ./ 仁 / 2 .DF 丄 AE , / AFD=90 ./ B= / AFD .又 AD=AE , ABE DFA (AAS ).AF=BE .EF=EC.此题还可以连接 DE,证明 DEF DEC，得到EF = EC.六、随堂练习1.

9、 (填空)(1) 矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是.(2) 已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30 ,则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、.(3) 已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120,则矩形的边长分另U为cm, cm, cm, cm.2. (选择)(1) 下列说法错误的是().(B)矩形的对角线相等(D)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(A)矩形的对角线互相平分(C)有一个角是直角的四边形是矩形(2) 矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有()(A) 2 对(B) 4 对 (C) 6 对 (D) 8 对3. 已知：如图，0是矩形ABCD对角

10、线的交点，AE平分/ BAD , / AOD=120 ，求/ AEO 的度数.七、课后练习1. (选择)矩形的两条对角线的夹角为 60 ,对角线长为15cm,较短边的长为()(A)12cm(B)10cm(C)7.5cm(D)5cm2. 在直角三角形 ABC 中，/ C=90 , AB=2AC，求/ A、/ B 的度数.3. 已知：矩形 ABCD中，BC=2AB , E是BC的中点，求证：EA 丄 ED.4. 如图，矩形 ABCD 中，AB=2BC，且 AB=AE，求证：/ CBE 的度数19.2.1 矩形 （二）一、教学目标：1理解并掌握矩形的判定方法2使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简

11、单的证明题和计算题，进一步培养学 生的分析能力二、重点、难点1重点：矩形的判定2难点：矩形的判定及性质的综合应用3难点的突破方法：矩形是有一个角是直角的平行四边形， 在判定一个四边形是不是矩形时， 首先看这个四 边形是不是平行四边形， 再看它两边的夹角是不是直角， 这种用 “定义 ”判定是最重要和最基 本的判定方法（这体现了定义作用的双重性、性质和判定）而其它判定都是以“定义”为 基础推导出来的 因此本节课要从复习矩形定义下手， 并指出由平行四边形 得到矩形只需要 添加一个独立条件， 然后让学生思考讨论， 如果小华做出的是一个平行四边形， 再加一个什 么条件可以说明它是一个矩形呢？从而导出矩形

12、判定方法对于判定方法 1，要着重说明这个性质包括两个条件：（1）是平行四边形；（ 2）两条对角线相等对于判定 2，只要求是四边形即可，因为由有三个角是直角，可以推出四边形 是平行四边形， 而由对角线相等却推不出四边形是平行四边形 为了加深印象， 我们安排了 例 1，在教学中可以适当地再增加一些判断的题目要让学生知道（1）矩形的判定方法有以下三种：一个角是直角的平行四边形；对角线相等的平行四边形；有三个角是直角的四边形（2 ）而由矩形和平行四边形及四边形的从属关系将矩形的判定方法又可分为两类： 从四边形出发必须增加三个特定的独立条 件；从平行四边形出发只需再增加一个特定的独立条件（3）特别地：如

13、果所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形； 所给四边形添加的条件是三个独立条件， 但若 与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论在教学中， 除教材中所举的门框或矩形零件外， 还可以结合生产生活实际说明判定矩形 的实用价值三、例题的意图分析本节课的三个例题都是补充题， 例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的 条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目； 例 2是利用矩形知识进行计算； 例 3 是一道矩形的判定题， 三个题目从不同的角度出发， 来综合应用矩形定义及判定等知识 的四、课堂引入1什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2矩形有哪些性质？3矩形

14、与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？ 4事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短 木条和两根长度相等的长木条制作， 你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的 方法可行？通过讨论得到矩形的判定方法矩形判定方法 1：对角钱相等的平行四边形是矩形矩形判定方法2:有三个角是直角的四边形是矩形.(指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了因为由四边形内角 和可知，这时第四个角- -定是 :直角)五、例习题分析例1 (补充)下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？(1) 有一个角是直角的四边形是矩形；(2) 有四个角是直角的四边形是矩形；()(3) 四个角都相等的四边形是矩形；()(4) 对角线相等的四边形是矩形；(X)(5) 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；(X)(6) 对角线互相平分且相等的四边形是矩形；(“(7) 对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；(X)(8) 一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；(W(9) 两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形.(“ 指出：(I) 所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；(2 )所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，