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1、2020年天津一中高一(下)期中数学试卷期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.以下说法正确的有几个（）四边形确立一个平面；假如一条直线在平面外，那么这条直线与该平面没有公共点；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；假如两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；A. 0个B.1 个C.2个D.3个2.ABC中，角A BC的对边分别是a bc，且，则角在 ， ，A 的大小为（）A.B.C.D.3.在 ABC 中，若且 BAC =30 ，则 ABC 的面积为（）A.B.C.D.4.设 、 、 为平面，为m、n、 l 直线，则以下判断正确的选项是
2、（）A. 若 ， =l，ml，则 mB. 若 =m， ，则 mC. 若 ， ， m，则 mD. 若 n， n， m，则 m5. 某三棱锥的三视图如下图， 其俯视图是一个等腰直角三角形， 则此三棱锥的体积为（）A.B.C.D.6. 点GABC的重心，AB=2，BC=1ABC =60 =（）为 ， ，则第1页，共 16页A.B.C.D.7.在正方体 ABCD -A1B1C1D1中，点 O 是四边形 ABCD 的中心，对于直线A1O，以下说法正确的选项是（）A. A1OD 1CB. A1O平面 B1CD 1C.A OD.A O平面AB DBC11118.一个圆锥 SC的高和底面直径相等，且这个圆锥S
3、C和圆柱 OM 的底面半径及体积也都相等，则圆锥SC 和圆柱 OM 的侧面积的比值为（）A.B.C.D.9. 平行六面体 ABCD -A1B1C1D 1 的底面 ABCD 是菱形，且 C1CB=C1CD =BCD =60 ，CD=2，则二面角C1-BD-C 的平面角的余弦值为（）A.B.C.D.10.如图，在 ABC 的边 AB、AC 上分别取点M、N，使，BN 与 CM交于点 P，若，则 的值为（）A.B.C.D. 6二、填空题（本大题共6 小题，共18.0 分）11. 已知向量 ， 知足，则=_ 第2页，共 16页12. 如图， PA平面 ABC，ACB=90 且 PA=AC，AC =2B
4、C ，则异面直线 PB 与 AC 所成的角的正切值等于 _13.如图，在直棱柱 ABC-A1B1C1 中， AB AC， AB=AC=AA1=2，则二面角 A1 -BC1-C 的平面角的正弦值为 _14. 在 ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、c， 2b（ 2b-c） cosA=a2+b2-c2，则内角 A 的值为 _15. 已知正方体 ABCD -A1B1C1D 1 的棱长为 1，点 E 是棱 BB1 的中点，则点 B1 到平面 ADE的距离为 _16.如图，在直角梯形ABCD 中， AB=AD=2若 M、N 分别是边 AD、BC 上的动点， 知足，此中 （ 0， 1）
5、，若，则 的值为 _ 三、解答题（本大题共4 小题，共48.0 分）17.f =， ，此中向量=（），=（2sin，cos）设 （ ）（ 1）若 f（ ） =-1 ，求 cos的值（ 2）在 ABC 中，角 A， B，C 的对边分别是a， b，若 acosB+bcosA+2c?cosC=0，求函数 f（ A）的取值范围18. 如图，在几何体中， 四边形 ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面 ADNM 平面 ABCD ，E为AB中点（ 1）求证： AN平面 MEC ；（ 2）求证： ACBN第3页，共 16页19. 如图 1 所示，在矩形 ABCD 中，AB=2AD=4 ，E 为 CD 的中
6、点， 沿 AE 将AED 折起，如图 2 所示， O、 H、 M 分别为 AE 、BD、 AB 的中点，且 DM =2（ 1）求证 OH 平面 DEC ；（ 2）求证平面 ADE 平面 ABCE；（ 3）求三棱锥 H -OMB 的体积20. 如图，四棱锥 P-ABCD 的底面是菱形， PO底面 ABCD ，O、E 分别是 AD、AB 的中点，AB=6，AP=5 ，BAD =60 （ 1）求证：平面 PAC平面 POE；（ 2）求直线 PB 与平面 POE 所成角的正弦值；第4页，共 16页（ 3）若 F 是边 DC 的中点，求异面直线BF 与 PA 所成角的余弦值第5页，共 16页答案和分析1
7、.【答案】 B【分析】 解：错误，如空间四边形确立一个三棱锥错误，直线可能和平面订交正确，依据公义二可判断正确错误， 在空间中， 垂直于同一条直线的两条直线可能订交，也可能异面， 也可能平行应选： B利用反例判断的正误；公义二判断的正误即可此题考察科技中心与平面的地点关系的应用，命题的真假的判断，是基本知识的考察2.【答案】 B【分析】 解由正弦定理得，即，即，也即，故，应选： B直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出结果此题考察的知识重点： 正弦定理和三角函数的值的应用， 主要考察学生的运算能力和变换能力及思想能力，属于基础题型3.【答案】 C【分析】 解：因为在 ABC 中，若且
8、BAC=30，c?b?cosA=2? b?c =2? bc=；ABC 的面积为：bcsinA= =；应选： C依据数目积和角A 的度数，求得bc=；再代入三角形的面积计算公式即可此题主要考察数目积的应用以及解三角形的有关知识，属于基础题目4.【答案】 D【分析】 解：对于A，若 =lm lmm mm与 ，则当?时，当 ?时，订交但不垂直，故A 不正确；对于 B， =m， ，则 m 与 ，可能平行与可能订交，故B 不正确；对于 C， ， m，则 m，或 m? ，故 C 不正确；对于 D，若 n， n， m，可得 ，而且 mn，因此 m，故 D 正确，应选： D经过直线与平面垂直与平行，平面与平面
9、的平行与垂直的判断与性质，推出正确选项即可此题考察的知识点是利用空间直线与平面之间的地点关系及平面与平面之间的地点关系判断命题的真假，办理此类问题的重点是娴熟掌握线面平行或垂直的判断方法和性质5.【答案】 B第6页，共 16页【分析】 解：依据三视图可知，该几何体是一个底面等腰直角三角形，高为2 三棱锥，如图，该三棱锥为D -ABC，由三视图尺寸可知：AD=2，即 AC=2 ， ABBC，则此三棱锥的体积为V=应选： B依据三视图，该几何体是一个底面为等腰直角三角形，高为 2 的三棱锥，画出直观图此题考察了三视图的认识和尺寸关系，直观图以及几何体的体积的求法，属于基础题6.【答案】 A【分析】 解：以 CA，CB 为 x， y 轴，
