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1、整式错点诊断 湖北省恩施市龙凤初中 邹兴平（邮编：445003）在解有关整式问题时，由于对概念和运算法则理解不清，掌握不牢，常出现这样或那样的错误，现将一些易错点剖析如下，希望同学们在以后的解题中能够避免此类错误错点1： 不能正确把握单项式、多项式、及整式等的差异，从而导致判断和运算错误比如（x+1）2是多项式而误认为是单项式；单项式xyz的系数是1而不是0；单项式23x2y的次数是3而不是6；代数式是分式而不是多项式；2x53x2y4+1的的项分别是2x5、3x2y4、1而不是2x5、3x2y4，其次数是6而不是5。 【注意事项】（1）单项式是指代数式中表示数与字母乘积的形式的式子，即式中不
2、含加、减运算，也不能在分母中含有字母，单独的一个数或字母也是单项式，每个单项式都含有两部分，数字因数是这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数，单项式的次数只与字母的指数有关，虽然单项式中的数字因数以指数形式出现，但不能计算在单项式的指数中，单项式的系数是1时，通常省略不写。（2）多项式中的每一项都是单项式，也含加、减运算，整式包括单项式和多项式，多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，而项的次数是指这一项中所有字母指数的和。错点 2: 判断同类项、合并同类项时出错。如错误地认为与 不是同类项、a与兀是同类项；又如a10+a10=(1+1)a10=2a10，而错解为a10+
3、a10=a20。要判断是同类项必须满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同的字母的指数也分别相同，两者缺一不可，同类项合并的法则：系数相加，字母和字母的指数不变。错点3： 运用去括号与添括号法则，当括号前是“”号时，忽略括号里各项都要改变而出错，当括号前还有倍数时，漏乘而出错。 例如：类似下面的错误：（1）（4y +5x）（6x +5y）=4y +5x6x +5y ；（2）2（x2y+1）=2x+4y+1。在去括号与添括号时要特别注意当括号前是“”号时，将括号和它前面的“”号去掉后，括号内各项不要忘记变号，括号前有数字因数时，不要漏乘括号内的项。正解是：（1）（4y +5x）（6x +5y
4、）=4y5x+6x 5y= x 9y；（2）2（x2y+1）=2x+4y2。错点4：对整式乘法法则理解不清，掌握不牢，而出错。例如：类似下面的错误：（1）4a32a2 = 8a6；（2）3x24x2 = 12x2；（3）2x44x4 = 6x8；（4）2aa = 3a；（5）2a2(3ab) = 6a3 ；（6）3xy（3x2y xy2 +1）= 9x3y2 3x2y3；（7）（a 2）（a + 3）= a2 6；（8）（a + b）2 = a2 + b2。诊断：（1）错在相同字母相乘，底数不变，指数相乘而没有相加，正解是：4a32a2 = 8a5；（2）错在相同字母相乘，指数不变而没有相加，
5、正解是：3x24x2 = 12x4；（3）错在单项式相乘时把系数相加了而没有相乘，正解是：2x44x4 = 8x8；（4）错用了合并同类项法则，而没有运用单项式的乘法法则；正解是：2aa = 2a2；（5）错在漏掉了只在一个单项式里含有的字母，而应连同它的指数写在积里， 正解是：2a2(3ab) = 6a3b ；（6）错在符号问题和漏项， 单项式3xy与多项式3x2y xy2 + 1相乘，就是要用3xy去乘3x2y xy2 + 1的每一项，而在乘后两项时漏掉了“”号，漏乘了多项式的常数项1，正解是：原式 = 3xy3x2y +（3xy）（ xy2）+（3xy）1 = 9x3y2 + 3x2y3
6、 3xy；（7）错在没有用第一个多项式的第一项去乘第二个多项式的第二项，也没有用第一个多项式的第二项去乘第二个多项式的第一项，正解：原式 = a2 + 3a 2a 6 = a2 + a 6。（8）错在运用了积的乘方法则，误将两数和的平方看作两数的乘方的和，正解：原式 =（a + b）（a + b）= a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 。注意事项：（1）单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式凡是在单项式里出现过的字母，在其结果里也应全都有，不能漏掉。（2）单项式与多项式相乘，就是用单项式去
7、乘多项式的每一项，再把所得的积相加结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同计算时要注意符号问题，每一项都包括它前面的符号，同号相乘得正，异号相乘得负，不要漏掉任何一项。（3）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn按一定的顺序进行运算做到不重不漏，乘积中有同类项，要合并同类项。错点 5：由于幂的运算涉及到的运算性质较多，计算时易将性质混用导致错解例如：类似下面的错误：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。诊断：（1）错在把“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，误写成指数相乘了，正解：；（2）错在把
8、幂的乘方，底数不变，指数相乘，误写成指数相加了，正解：；（3）错在积中的因式2没有乘方积的乘方等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，正解：；（4）错在把与看作底数相同了，正解：（5）错在误认为因式的指数是0未看作1而漏掉了。指数相加时应再加上1，正解：错点 6：整式除法中因系数和指数运算混乱不准确、底数确定的不对、运算顺序不对、遗漏只在一个单项式里出现的字母、忽视符号问题而出错。例如：类似下面的错误：（1）；（2）(x4)3(x7)=（x7）(x)7=1；（3）(2x3)4(x2)3x6=2(x3)4x6x6=2x121=2x12；（4）(2x2y3z)2(2xy2)=(xy)2=x2y
9、2；（5）(3a54a4a3)(a3)= 3a2+4a诊断：（1）错用了法则，同底数的幂相除，底数不变，指数相减，而不是相除，正解：；（2）错在指数运算不对和底数确定得不对以及符号错误，正解：(x4)3(x7)=(x4)3(x7)=x12(x7)=x12x7=x127=x5；（3）错在运算顺序不对和系数计算不对，同级运算应从左向右进行，正解：(2x3)4(x2)3x6=(2)4(x3)4x6x6=16x12x6x6=16；（4）错在漏掉了只在被除式里的字母z，错在没有按先算乘方，再算除法这一运算顺序进行运算，正解：(2x2y3z)2(2xy2)=(4x4y6z2)(2xy2)=2x3y4z2；（5）错在误以为(a3)(a3)=0而计算时漏项了，实际上(a3)(a3)=1，正解：(3a54a4a3)(a3)= 3a2+4a+1 【注意事项】（1）单项式除以单项式，解题的依据是单项式除法法则，计算时，要弄清两个单项式的系数，哪些是同底数幂，哪些是只在被除式里出现的字母，此外还要特别注意系数的符号；（2）将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式时，要注意各项的符号，所得商的项数与这个多项式的项数相同，不要漏除。
