《课时规范练14 任意角和弧度制及任意角的三角函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课时规范练14 任意角和弧度制及任意角的三角函数（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时规范练14任意角和弧度制及任意角的三角函数一、选择题1.若-0,则点P(tan ,cos )位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:B解析:-0,tan 0,故点P在第二象限.2.若=m360+,=n360-(m,nZ),则,终边的位置关系是()A.重合B.关于原点对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称答案:C3.若是第三象限角,则y=的值为()A.0B.2C.-2D.2或-2答案:A解析:因为是第三象限角,所以是第二或第四象限角.当为第二象限角时,y=1+(-1)=0;当为第四象限角时,y=-1+1=0.故y=0.4.已知锐角的终边上一点P(sin 40,1+cos
2、40),则锐角等于()A.80B.70C.20D.10答案:B解析:易知点P到坐标原点的距离为=2cos 20,由三角函数的定义可知cos =sin 20,点P在第一象限,且角为锐角,=70.5.若一个扇形的周长与面积的数值相等,则该扇形所在圆的半径不可能等于()A.5B.2C.3D.4答案:B解析:设扇形的半径为R,圆心角为,则有2R+R=R2,即2+=R,整理得R=2+,由于0,所以R2.6.一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为()A.B.C.D.答案:C解析:设圆的半径为R,由题意可知:圆内接正三角形的边长为R,所以圆弧长为R.故该圆弧所对圆心角的弧度数为.二、
3、填空题7.已知点P(tan ,cos )在第三象限,则角的终边在第象限.答案:二解析:,是第二象限角.8.若角的终边落在射线y=-x(x0)上,则=.答案:0解析:由题意,角的终边在第四象限.故=0.9.若的终边所在直线经过点P,则sin =,tan =.答案:或-1解析:因为的终边所在直线经过点P,所以的终边所在直线为y=-x,则在第二或第四象限.所以sin =或-,tan =-1.10.下列3个命题中:时,sin +cos 1;时,sin cos .来源:其中判断正确的序号是(将正确的都填上).答案:11.若扇形圆心角的弧度数为2,且扇形弧所对的弦长也是2,则这个扇形的面积为.答案:解析:
4、由题意可知:2=2rsin 1,r=,S=r2=2=.三、解答题12.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,求cos 2的值.解:由题意知,tan =2,cos 2=-.13.(1)确定的符号;(2)已知(0,),且sin +cos =m(0m0,tan 50,cos 80.(2)若0OP=1.若=,则sin +cos =1.由已知0m0.14.已知角终边经过点P(x,-)(x0),且cos =x.求sin ,tan 的值.解:P(x,-)(x0),P到原点的距离r=.又cos =x,cos =x.x0,x=,r=2.当x=时,P点坐标为(,-),由三角函数定义
5、,有sin =-,tan =-;当x=-时,P点坐标为(-,-),则sin =-,tan =.15.已知扇形AOB的周长为8,(1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小;(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解:设扇形AOB的半径为r,弧长为l,圆心角为,(1)由题意可得解得故=或=6.(2)2r+l=8,S扇=lr=l2r=4,当且仅当2r=l,即=2时,扇形面积取得最大值4.r=2.弦长AB=2sin 12=4sin 1.四、选做题1.已知点P(sin -cos ,tan )在第一象限,且0,2,求的取值范围.解:由已知得+2k+2k或+2k+2k,kZ.来源:来源:当
6、k=0时,或.02,或.2.设函数f()=sin +cos ,其中,角的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点P(x,y),且0.(1)若点P的坐标为,求f()的值;(2)若点P(x,y)为平面区域:上的一个动点,试确定角的取值范围,并求函数f()的最小值和最大值.解:(1)由点P的坐标和三角函数的定义可得来源:于是f()=sin +cos =2.(2)作出平面区域(即三角形区域ABC)如图所示,其中A(1,0),B(1,1),C(0,1).于是0.又f()=sin +cos =2sin,来源:且+,故当+,即=时,f()取得最大值,且最大值等于2;当+,即=0时,f()取得最小值,且最小值等于1.
