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1、线段与角的计算及解题方法求线段长度的几种常用方法:1利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系例1.如图1所示，点C分线段AB为5： 7,点D分线段AB为5： 11，若CD=10cm，求AB。A DCB 图1分析：观察图形可知，DC=ACAD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示, 这样通过已知量DC,即可求出AB。解：因为点C分线段AB为5： 7,点D分线段AB为5： 11AC=AB, AD = AB所以DC= AC- AD = AB- AB = AB121648又因为CD=10cm，所以AB = 96cm2利用线段中点性质，进行线段长度变换例2.如图2，已知线段AB = 80
2、cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB = 14cm，求PA的长。AM P N B 图2分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以, 欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。解：因为N是PB的中点，NB=14所以 PB = 2NB = 2X14 = 28又因为 AP=AB PB，AB = 80所以 AP = 80 28 = 52 (cm)说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有 根据。3.根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解BC-AB = -AD例3.如图3,
3、一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，求BC是AB的多少倍？A B .GD/ 二丄甘)分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即，观察图形可知，貝。二少+ EC,可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。丄匚二丄 解：因为C为AD的中点，所以ABBC = -AD 因为AC=，即BC-AB-AD 又AB=-AD, BC = -AD由、可得： 即 BC = 3AB例4.如图4，C、D、E将线段AB分成2： 3： 4： 5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、 DE、EB的中点，且MN = 21，求PQ的长。A :DEEMP QN图
4、4分析：根据比例关系及中点性质，若设AC = 2x，则AB 上每一条短线段都可以用x的代数 式表示。观察图形，已知量MN=MC + CD + DE + EN，可转化成x的方程，先求出x,再求出 PQ。解：若设AC = 2x，则。二DE = 4x, EB =MC= x, EN=-x于是有那么MC-CD+DE + EN21= x +即解得：k二2所以PQ= PDrDQ7=X =24.分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性例5.已知线段AB = 8cm，在直线AB上画线段BC = 3cm，求AC的长。分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段BC的位置与C点的位置有关，C点可在线段 AB 上，也可
5、在线段AB的延长线上，如图5。AC E图5解：因为 AB = 8cm，BC = 3cm 所以 AC= AB-5C=8-3= 5 (cm)或AC=丿月+口=呂+孑=11亡皿综上所述，线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键，同时还要注意规范书写 格式，注意几何图形的多样性等。1.已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC,使它等于3cm, E为BC的中点，求线段AE的长（有 两解）。C B(1)Affl31 jEC2.如图2,已知线段AB=80cm, M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14cm，求PA 的长。AM F N B图23.如图B、C两点把线段AD分成2:3:4
6、三部分,M是AD的中点，CD=8,求MC的长。34.如图所示，已知B,C是线段AD上的两点，且CD=2 ABAC=30mm,BD=40mm，求线段AD的长.Ad5、如图，点C在线段AB上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M、N分别是AC、BC的中点。求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC +CB = a厘米，其它条件不变，你能猜 想MN的长度吗？并说明理由。（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC = b厘米，M、N分别 为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。6、已知：如图（7）, B、C是线段AD上两点，且AB： BC：
7、CD=2： 4： 3，M是AD的中点，CD = 6 cm,求线段MC的长。IIIIIABM CD7. 如图，线段AB被点C、D分成了 3：4：5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是 40 cm，求AB的长.A M CDN B* 40 cm *A M C N B8如图所示：已知ZAOB = 900，OD平分ZBOC，OE平分ZAOC，分别求ZDOE的度数。9.如图，直线AB、CD相交于点O, OB平分/EOD,/COE=100，求ZAOD 和ZAOC的度数.10.如图，ZAOC、ZBOD都是直角, 数.T711.直线AB、CD相交于点O, OE平分ZAOD, ZFOC=90,Z1=4
8、0，求Z2 与Z3 的度数。12.如图，已知直线AB和CD相交于O点，/COE是直角,OF平分ZAOE, ZCOF=34，求 ZBOD 的度数.13、如图，点A、O、E在同一直线上，ZAOB=40，ZEOD=28 46 OD平分ZCOE，求/COB的度数。14.如图，已知直线AB和CD相交于O点，/COE是直角，OF平分/AOE，/COF=34。，求/BOD的度数.15.如图9,点O是直线AB上的一点，OD 是ZAOC的平分线，OE是上COB的平分线，若ZAOD=14, 求/DOE、/BOE的度数.16.如图，BO、CO分别平分ZABC和ZACB,（1）若ZA = 60，求ZO； （2）若ZA
9、 =100、120,ZO 又是多少？（3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当ZA的度数发生变化后，你的结论仍成立吗?图形的初步认识课后训练一、选择题1. 下列说法正确的是（）A.直线AB和直线BA是两条直线; 射线；C.线段AB和线段BA是两条线段;D.直线AB和直线a不能是同一条直线。（提示：三角形的内角和等于180）2. 下列图中角的表示方法正确的个数有（）3、/C厂rTAABABABA O BZABCZCAB直线是平角ZAOB是平角A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个1已知M是线段AB的中点，那么，AB=2AM；BM=2AB；AM=BM；个式子中，正确的有（）A. 1个B. 2个
10、C. 3个D. 4个4. 经过任意三点中的两点共可画出（）A. 1条直线B. 2条直线 C. 1条或3条直线D. 3条直线5、下列叙述正确的是（）A. 180的角是补角B. 110和90的角互为补角C. 10、20、60的角互为补角 D. 120和60的角互为补角6、如图：i C由AB=CD可得AC与BD的大小关系()A. ACBDB. ACvBDC. AC=BDD.不能确定7、甲看乙的方向为北偏东30，那么乙看甲的方向是()A.南偏东60B.南偏西60C.南偏东30 D.南偏西308、已知线段AB=6厘米，在直线AB上画线段AC=2厘米，则BC的长是()A. 8厘米B. 4厘米C. 8厘米或
11、4厘米9、如图 1 , AB、CD 交于点 O , Z AOE=90 ()A. 120B. 130C. 140D.不能确定若 Z AOC: Z COE=5 : 4 ,则 Z AOD 等于D. 15010. 一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“”所在面的对面所标的字是()A. 上B.海C.世D.博11. 如果，点O在直线AB上且AB丄OD若ZCOA=36则ZDOB的大小为()A 36 B 54 C 64D 7212. 如图，直线AB与直线CD相交于点O, E是ZAOD内一点，已知OE丄AB，ZBOD=45，则ZCOE 的度数是()A. 125B. 135C. 145D. 15513.
12、 下列4种说法中，正确的说法有()(1)相等且互补的两个角都是直角;(2)两个角互补,则它们的角平分线互相垂直(3)两个角互为邻补角，则它们的角平分线互相垂直;(4) 一个角的两个邻补角是对顶角.A.1个B.2个C.3个D.4个14. ZA与ZB互为补角，且ZAZB,那么ZB的余角等于()A. 1 (ZAZB)B. 1 (ZA+ZB)C.丄 ZAD. 1 ZB2 2 2 215. 已知线段AB=10cm, AC+BC=12cm，则点C的位置是在：线段AB上；线段AB的延长线上；线段BA的延长线上；直线AB夕卜.其中可能出现的情况有()(A) 0 种(B) 1 种(0 2 种(D) 3 种16.
13、 分别在线段MN的延长线和MN的反向延长线上取点P、Q,使MP=2NP. MQ=2MN.则线段MP1213与 NQ 的比是()(A) -(B) -(C) -(D)-3322vM17. 若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角()(A) 一定是直角(B) 定是锐角(C) 一定是钝角(D)是直角或锐角118. 已知Q、0都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算5 Q +卩)的结果依次是30、35、60、75,其中恰有正确结果这个正确结果是 ()(A) 30(B) 35(C) 60(D) 7519. 如图，zAOB=zBOC=zCOD=zDOE=30 .图中互补的角有()(A) 10 对(B)
14、4 对(C) 3 对(D) 4 对20. Z1、Z2互为补角，且Z1Z2，则Z2的余角是()1 1 1 1(A) - (Z1+ Z2)(B) - Z1(C) - (Z1-Z2) (D) Z2三、填空题1、 把 33.28。化成度、分、秒得。108 20 42 =度。2. 如图所示,ZAOB内有两条射线OE、OF,则OE、OF 把ZAOB分成个角.3. 如图所示，已知ZAOB=160 ,ZAOC=ZBOD=90，则ZCOD=度.4. 如图所示，已知直线AB、CD相交于O,OE平分ZAOC,ZAOE=25，则ZBOD=度.5由8点15分至8点25分，时钟的分针转了度的角,2点25分时针和分针的夹角为度.6. 若线段AB=10cm，在直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点，则AM的长为cm.7. 如图所示
