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1、 2014年高考研讨-数列部分 东风路高级中学 周宗让一、 高考解读 （一）考纲要求1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式) 2.了解数列是自变量为正整数的一种特殊函数 3.理解等差、等比数列的概念 4.掌握等差、等比数列的通项公式与前n项和公式 5. 能在具体的问题情境中识别数列的等差、等比关系，并能用有关知识解决 相应的问题 6.了解等差数列与一次函数的关系，等比数列与指数函数的关系（二） 陕西省近三年高考试题回放1.（2012年高考陕西文）.已知等比数列的公比为q=-. （1）若=，求数列的前n项和； （2）证明：对任意，成等差数列。2.（2012年高考陕西理）设是
2、公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列.（）求数列的公比；（）证明：对任意，成等差数列3.(2013年高考陕西文)(本小题满分12分)设Sn表示数列an的前n项和(1)若an是等差数列，推导Sn的计算公式；(2)若a11，q0，且对所有正整数n，有.判断an是否为等比数列，并证明你的结论4(2013年高考陕西理)(本小题满分12分)设an是公比为q的等比数列(1)推导an的前n项和公式；(2)设q1，证明数列an1不是等比数列5.(2014年高考陕西文理)4.根据右边框图，对大于2的整数，输出数列的通项公式是（ ） 6. (2014年高考陕西文理)（本小题满分12分） 的内角所对的边分
3、别为.（I）若成等差数列，证明：；（II）若成等比数列，求的最小值. （三）对近三年高考陕西试题的分析研究： （1）2012年对数列的考查文理均只有一道解答题，考查等差、等比数列的定义、通项公式及求和公式，考查学生的数学推理、论证的能力。 （2）2013年对数列的考查文理也均只有一道解答题，考查等差、等比数列的基本概念、通项公式、求和公式及其推导，考查学生的数学推理、论证的能力。 （3）2014年高考数列的考查力度有较大幅度的降低，文理科都只有一个小题和一个解答题（与三角综合），且仅考查等差、等比数列的基本概念、公式。 （四）2014年高考全国各地试题回放 1.【2014全国（文）】等差数列的
4、公差为2，若，成等比数列，则的前n项和=（A） （B） （C） (D) 2.【2014全国（理）】等比数列中，则数列的前8项和等于 （ ）A6 B5 C4 D33.【2014北京卷（理12）】若等差数列满足，则当_时的前项和最大.4.【广东（文13）】等比数列的各项均为正数且，则 .5.【全国（文17）】已知是递增的等差数列，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.6.【福建（文17）】在等比数列中，.（）求；（）设，求数列的前项和.（五） 数列在高考中的定位及高考命题的特点：（1） 本专题是高中数学的重要内容之一，在高考试题中一般有23个题(1个选择或填空题，1个解答题)，共
5、计12分左右。选择题、填空题的难度一般是中等，解答题时常会出现与函数、三角、向量、解析几何等知识交汇的问题，故多为中等（2） 数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础高考对本章的考查比较全面，每年都不会遗漏。考察等差数列，等比数列的基本公式、基本量的计算；有关数列的解答题一般是综合题，经常把数列与函数、不等式的知识综合起来考查，也常把数列与数学归纳法综合在一起考查（3）高考关于数列方面的命题主要有以下两个方面： 数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式 数列与其他知识的结合，其中有数列与函数、方程、三角的结合 二、备考策略 12015年高考试题预测
6、纵观近年高考数列试题的特点和高考命题的发展趋势，下列内容仍是今后高考的重点内容 (1)等差数列与等比数列的基本问题 (2)数列与函数、方程、三角、等知识的综合问题 22015年高考应试策略 根据上述所展示的数列的考题及考情分析情况，我们认为对数列的备考复习应做到加强基础训练不放松，注意以下问题： (1)对于等差数列、等比数列要掌握好基本公式的运用和基本量的计算，运用好数列的常用性质巧解试题、节约时间 (2)使用等比数列前n项和公式时，必须弄清公比q的取值范围若q为参数，则需分q1和q1两类情况讨论求解，否则，解答是不完整的 (3)深刻理解和运用一些重要的数学思想方法（函数与方程思想、 分类讨论思想、数形结合思想、特殊与一般的转化思想，叠加、叠乘、迭代的方法等）在求解数列问题中的应用 （4）数列与函数、方程、解析几何以及数列的实际应用，加强训练，达到熟练化的程度。 L
