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1、学案4匀变速直线运动的规律(二)学习目标定位1.会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量的含义.2.会用公式vv2as进行分析和计算.3.掌握三个平均速度公式及其适用条件.4.会推导saT2并会用它解决相关问题一、速度位移公式的推导及应用问题设计我国第一艘航空母舰“辽宁号”已有能力同时起飞3架歼15战机，如图1为辽宁舰上3个起飞点示意图，1、2号位置为短距起飞点，起飞线长105米；3号位置为远距起飞点，起飞线长195米如果歼15战机起飞速度为50 m/s，起飞时航母静止不动，且不使用弹射系统，则战机由3号起飞点起飞的加速度至少是多少？(设跑道水平)图1答案根
2、据vtv0atsv0tat2由得t把代入得sv0a()2整理得：vv2as将v00，vt50 m/s，s195 m代入上式得：a6.41 m/s2.要点提炼1匀变速直线运动的速度位移公式：vv2as，此式是矢量式，应用解题时一定要先选定正方向，并注意各量的符号若v0方向为正方向，则：(1)物体做加速运动时，加速度a取正值；做减速运动时，加速度a取负值(2)位移s0说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，sv.三、重要推论saT2的推导及应用问题设计物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T时间内的位移为s1，紧接着第二个T时间内的位移为s2.试证明：s2s1aT2.答案证明：设物体的初速度
3、为v0自计时起T时间内的位移s1v0TaT2在第二个T时间内的位移s2v02Ta(2T)2s1v0TaT2.由两式得连续相等时间内的位移差为ss2s1v0TaT2v0TaT2aT2，即saT2.要点提炼1匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即saT2.2应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果ss2s1s3s2snsn1aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动(2)求加速度利用匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差s，可求得a.一、速度与位移关系的简单应用例1A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度是v，到C点的速
4、度是3v，则sABsBC等于()A18B16C15D13解析由公式vv2as，得v2asAB，(3v)22a(sABsBC)，联立两式可得sABsBC18.答案A二、v的灵活运用例2一质点做匀变速直线运动，初速度v02 m/s,4 s内位移为20 m，求：(1)质点4 s末的速度；(2)质点2 s末的速度解析解法一利用平均速度公式4 s内的平均速度，代入数据解得，4 s末的速度v48 m/s2 s末的速度v2 m/s5 m/s.解法二利用两个基本公式由sv0tat2得a1.5 m/s2再由vtv0at得质点4 s末的速度v4(21.54) m/s8 m/s2 s末的速度v2(21.52) m/
5、s5 m/s答案(1)8 m/s(2)5 m/s针对训练一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度图像如图3所示，那么0t和t3t两段时间内()图3A加速度大小之比为31B位移大小之比为12C平均速度大小之比为21D平均速度大小之比为11答案BD解析两段的加速度大小分别为a1，a2，A错两段的平均速度12，C错，D对两段的位移s1vt，s2vt，B对三、对saT2的理解与应用例3做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4 s的时间间隔内通过的位移分别是48 m和80 m，则这个物体的初速度和加速度各是多少？解析解
6、法一根据关系式saT2，物体的加速度a m/s22 m/s2.由于前4 s内的位移48v04a42，故初速度v08 m/s.解法二设物体的初速度和加速度分别为v0、a.由公式sv0tat2得：前4 s内的位移48v04a42前8 s内的位移4880v08a82解以上两式得v08 m/s，a2 m/s2解法三物体运动开始后第2 s、第6 s时的速度分别为：v1 m/s12 m/s，v220 m/s故物体的加速度a m/s22 m/s2初速度v0v1a12 m/s22 m/s8 m/s答案8 m/s2 m/s21.(速度与位移关系的简单应用)两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的
7、初速度之比为12，它们运动的最大位移之比为()A12B14C1D21答案B解析由0v2as得，故()2，B正确2(v的灵活应用)汽车自O点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6 s内分别经过P、Q两根电线杆，已知P、Q电线杆相距60 m，车经过电线杆Q时的速率是15 m/s，则下列说法正确的是()A经过P杆时的速率是5 m/sB车的加速度是1.5 m/s2CP、O间的距离是7.5 mD车从出发到经过Q所用的时间是9 s答案ACD解析由于汽车在P、Q间的平均速度等于它经过两点时瞬时速度的平均值，即，故vPvQ5 m/s，A对车的加速度a m/s2，B错从O到P用时t3 s，P、O间
8、距离s1t7.5 m，C对O到Q用时tt3 s6 s9 s，D对3(对saT2的理解和应用)从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图4所示的照片，测得sAB15 cm，sBC20 cm.试问：图4(1)小球的加速度是多少？(2)拍摄时小球B的速度是多少？(3)拍摄时sCD是多少？答案(1)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)0.25 m解析小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1 s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置(1)由推论saT2可知，小球加速度为a
9、 m/s25 m/s2.(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即vBAC m/s1.75 m/s.(3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以sCDsBCsBCsAB所以sCD2sBCsAB220102 m15102 m25102 m0.25 m.题组一速度与位移关系的理解与应用1关于公式s，下列说法正确的是()A此公式只适用于匀加速直线运动B此公式适用于匀减速直线运动C此公式只适用于位移为正的情况D此公式不可能出现a、s同时为负值的情况答案B解析公式s适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移
10、为负的情况，选项B正确，选项A、C错误当物体做匀加速直线运动，且规定初速度的反方向为正方向时，a、s就会同时为负值，选项D错误2物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为a1，当速度达到v时，改为以大小为a2的加速度做匀减速运动，直至速度为零在加速和减速过程中物体的位移和所用时间分别为s1、t1和s2、t2，下列各式成立的是()A. B. C. D.答案AC解析在加速运动阶段v22a1s1，va1t1；在减速运动阶段0v22(a2)s2,0va2t2.由以上几式可得，进一步可得，选项A、C正确3如图1所示，一小滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C，已知ABBC，则下
11、列说法正确的是()图1A滑块到达B、C两点的速度之比为12B滑块到达B、C两点的速度之比为14C滑块通过AB、BC两段的时间之比为1D滑块通过AB、BC两段的时间之比为(1)1答案D解析v2asAB，v2asAC，故vBvC1，A、B错；tABtAC1，而tBCtACtAB，故滑块通过AB、BC两段的时间之比tABtBC1(1)(1)1，C错，D对题组二v的灵活运用4一颗子弹以大小为v的速度射进一墙壁但未穿出，射入深度为s，如果子弹在墙内穿行时做匀变速直线运动，则子弹在墙内运动的时间为()A. B. C. D.答案B解析由和s t得t，B选项正确5一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，
12、经过3 s 后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s停止，则物体在斜面上的位移与在水平面上的位移之比是()A11 B12 C13 D31答案C解析设物体到达斜面底端时的速度为vt，在斜面上的平均速度1，在斜面上的位移s11t1t1在水平地面上的平均速度2，在水平地面上的位移s22t2t2所以s1s2t1t213.故选C.6一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点的速度分别是v和7v，经过AB的时间是t，则下列判断中正确的是()A经过AB中点的速度是4vB经过AB中间时刻的速度是4vC前时间通过的位移比后时间通过的位移少1.5vtD前位移所需时间是后位移所需时间的2倍答案BCD解析平均速度AB4v，即中间时刻的瞬时速度为4v，B对；中点位移处的速度v 5v，A错；由sa
