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1、长方体和正方体的体积学习内容：五年级下册第三单元第29 30页。学情分析：“长方体和正方体的体积”是义务教育教科书数学（人教版）五年 级下册第三单元第29 30页。本节内容是在学生已经熟知了长方体、正方 体的基本特征，认识了体积单位的基础上进行教学的。在上节课学习体积 和体积单位时，“做一做”第2题，通过数小正方体的个数确定立体图形的 体积，即加深了学生对体积单位的理解，同时又引导学生会用体积单位表 示物体的大小，为学习长方体和正方体的体积公式的推导作好了铺垫。学习目标：1通过猜想、实验，推导出长方体体积计算公式，并迁移类推出正方体体积 的计算公式，会利用公式正确进行计算，并能解决一些简单的实
2、际问题。2在经历探索长方体和正方体的体积计算公式的推导过程，感受不完全归纳 法的数学思想，发展空间观念。学习重点：能正确运用体积公式计算长方体和正方体的体积。学习难点：理解长方体和正方体体积公式的推导过程。教学过程：（一）复习任务复习长方形的面积，回忆长方形面积公式的推倒过程，长方形的面积 跟长方形的什么有关？（二）新授1.复习导入 师：下面的图形都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的，它们的体积各是多 少呢？师：怎么知道它们的体积的？师：这两个长方体是用体积为1cm3的小正方体摆成的，我们只要数一数一 共有几个这样的小正方体就知道它们的体积了。出示一个长方体模型。师：该怎样才能知道这个长方体的体
3、积是多少呢？怎么知道一台冰箱的体 积呢？预设：（1）把它切成一些小正方体。（2）先测量，再计算。师：长方体、正方体这样的立体图形会不会有自己的体积计算公式呢？这 节我们就来探究。（板书课题）。设计意图：回忆学生熟知的长方形面积公式推导过程和数体积单位的个数 确定长方体的体积，引导学生迁移类推。2问题探究（1）长方体的体积 复习旧知，引发猜想师：回想一下，长方形的面积跟长方形的什么有关？（长和宽）师：如果把一个长方形垂直向上移动，会形成一个什么图形？（长方体）师：大胆猜想一下长方体的体积会跟长方体的什么有关？生猜测。师：你们敢大胆猜测已经离数学家更近一步了，到底猜测的对不对呢？我 们可以动手摆一
4、摆验证一下。 小组合作拼摆验证合作要求：1）取12个棱长为1cm的小正方体，把它们摆成不同形状的长方体。共有 几种摆法？2）观察每次拼摆的长方体，把观察到的数据填入表格中。思考它的长、宽、 高各是多少？3）观察表中的数据，你发现了什么？每行个数行数层数小正方体的数量/个2长方体的体积/c m 展示汇报 预设 1：长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。预设2：每行的个数x行数x层数=长方体的体积预设 3：每行个数就是长方体的长， 行数就是长方体的宽，层数就是长方体 的高。长方体的体积=长乂宽x高 归纳总结引导学生运用：每行的个数X行数x层数得出长方体的体积，并将归纳出 长方体的体积=长乂宽X
5、高师：我们归纳的公式具不具有应用广泛性呢？请四人小组随意取出若干个 小正方体拼摆验证一下。介绍用字母表示长方体体积计算公式：V= abh （2）正方体的体积 迁移类推 师：正方体是特殊的长方体，想一想正方体的体积计算公式？ 预设：正方体的体积=棱长x棱长x棱长V= a?a?a师：两个相同的数相乘可以在这个数的右上角写个小小的 2，表示什么？依 此类推， 3 个相同的数相乘可以怎么写？“a3”读作“ a的立方”，表示3个a相乘。V= a3判断：a3= 3a 设计意图：通过猜想、实验，经历探究公式的过程，从而理解长方体的体 积用“长x宽x高”来计算的原理。提升了学生的探究能力和归纳能力， 同时感受
6、不完全归纳法的数学思想，发展空间观念。3. 出示例 1，计算下面图形的体积。 学生尝试完成。4. 巩固练习（1）判断。 一个正方体的棱长是 5厘米，它的体积 53=15立方厘米。 （） 一个长方体长 4 分米，宽 5 分米，高 6 厘米，它的体积是 120 立方分米。 （） 一个棱长为 6 分米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ）（2）把一个长 5 米，宽和高都是 2 分米的长方体熔铸成一个正方体，正方 体的体积是多少立方米？5. 课堂总结 师：通过这节课的学习，你有什么收获？ 小结：猜想 实验 得出计算公式 应用公式（三）达标测评1.一个正方体的棱长总和是 36 厘米，它的体积是多少？2.建筑工地要挖一个长70m,宽30m,深50cm的长方体土坑。（1）挖出多少方的土？（在工程上， 1m2 的土、沙、石等简称“ 1 方”）（2）将挖出的土铺在一条宽 7 米的道路上,铺 4cm 厚,可以铺多长？
