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1、学科：数学 任课教师：叶雷姓名阳丰泽个性化教学辅导教案授课时间：2011年 月日(星期_)函数的奇偶性年级咼二性别男教学课题教学目标重点难点函数的奇偶性也是函数的一个重要的性质，在高考试题中有关函数奇偶性的试题屡见不鲜。作业完成情况：优 口良中差口建议课前检查第 讲函数的奇偶性知识申解知识点：函数的奇偶性x2和y3X的图象各有怎样的对称性?请同学们观察图形，说出函数T 电4 13:y Xr rJ| 一 |1 I片 a if4 ! 4 13 J 4占于-11 -t/I1 -*-T1-B1奇函数：对于函数 f ( X)的定义域内任意一个 f ( X)为奇函数2偶函数：对于函数 f ( x)的定义域
2、内任意一个 f (X)为偶函数3奇、偶函数的性质(1) 具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称(也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域 关于原点对称)(2)(3)(4)(5)X,都有 f (- X)= f ( X)或 f (x)+ f ( x) =0，则称X,都有 f ( X)=f ( X)或 f (x) f ( x) =0,奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 若奇函数的定义域包含数 0,则f (0) =0.奇函数的反函数也为奇函数定义在(卩+R)上的任意函数f (x)都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和y轴对称.4 .方法与技巧1函数的奇偶性是函数的整体性质，即自变
3、量x在整个定义域内任意取值2.有时可直接根据图象的对称性来判断函数的奇偶性【例1】判断下列函数的奇偶性:(1) f(x)X3X (2)f (x)J1x2Jx21 ；(3) f(x) 3x 1；(4)f(x) X6 X48 X (5) f (x) 0 ； (6) f (x) 2x4 3x2 ； (7) f (x) |x|1x2 f(X) 2 |x 2|则称2,2)；说明：在判断f( x)与f(x)的关系时，可以从f( X)开始化简；也可以去考虑f (X) f ( X)或 f(x) f ( x)；当f (x)不等于0时也可以考虑X)与1或1的关系。f (x)53【例2】已知函数f(x) x ax
4、bx 8若f( 2)10 ,求f(2)的值.【例3】已知f (x)是偶函数，而且在(0,+R)上是减函数，判断f(x)在(一汽0)上是增函数还是减函数，并加以证明.【例 4】(2002 全国文，20)设函数 f (x) =x2+|x 2|- 1, x R.(1)判断函数f (x)的奇偶性；(2)求函数f (x)的最小值.【评述】因为奇偶函数问题要紧紧抓住任取”都有”这两个关键词.f ( x)与f ( x)要同时有意义，f (x)与f ( x)要么相等，要么互为相反数，而要讨论非奇非偶只要说明不满足上述两点之一即可.另外，也可以借助分段函数的草图，帮助分析，然后用代数方法来回答xe a【例5】设
5、a 0, f (x)=x是R上的偶函数a e(1)求a的值；(2)证明f (乂)在(0,+ x)上是增函数.【评述】本题主要考查了函数的奇偶性以及单调性的基础知识。课堂演爭1 .( 20XX年广东卷)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()31 xA. y x ,x R B. y sin x,x R C. y x,x R D. y (?) ，x R2.函数y = f(x)的图像与函数g(x) = Iog2x(x0)的图像关于原点 对称，则f(x)的表达式为 ()1A.f(x) |og x(x 0)B.f(x) log2( x)(xv 0)C.f(x) Iog2x(x 0)D.f(x
6、) Iog2( x)(xv 0)3 .定义在区间(一g+ g)的奇函数f (x)为增函数，偶函数 g (x)在区间0,+g)的图象与f ( x)的 图象重合，设a b 0,给出下列不等式，其中成立的是()f (b) - f ( a) g(a)- g ( b);f( b)- f ( a)v g (a)- g ( b)f (a) - f ( -b) g(b)- g (- a);f( a)- f (- b)v g (b)- g (-a)A.与B.与C.与D.与4. 设f (x)是定义在 R上的奇函数，若当 x0寸，f ( x) =Iog3 (1+x)，贝U f (-2)=.5. 已知函数f (x)是
7、定义在(,)上的偶函数.当x (, 0)时，f (x) x x，则当x (0,)时，f(x).课后小结：课堂检测听课及知识掌握情况反馈.测试题(累计不超过20分钟)道：成绩;教学需：加快保持放慢增加内容口课后巩固作业题；巩固复习；预习布置签字教学组长签字：学习管理师：老师 课后 赏识 评价老师最欣赏的地方：老师想知道的事情：老师的建议：课后练习函数的奇偶性1定义在区间(一 g, +8)上的奇函数 f ( x)为增函数，偶函数 g ( x)在区间0, + 8)上的图象与 f (X)的图象重合，设 a v bv 0，给出下列不等式，其中成立的是f (b)- f (- a)f (a)- f (- b
8、)A.2. 函数f (x)是定义域为么 f (x)在2, 3 上是( A.增函数B.减函数3. 已知函数f (x) =ax2 + bx + c (a0是偶函数，那么 A.奇函数4. 定义在( 果 f (x)(x)g ( a) - g (- b):f (b) f (- a)v g (a) - g (- b) g ( b)- g (- a):f (a) - f (- b)v g (b)- g (- a)B.C.D.R的偶函数，又是以 2为周期的周期函数若f (x)在-1, 0上是减函数，那 )C.先增后减的函数A.g=ig=x，B.偶函数m, + m)上的任意函数f (x) (10x+1), x
9、(hs,+ m),(x) =lg (10x+ 10x+ 2)c.既奇且偶函数都可以表示成一个奇函数 那么()D先减后增的函数g (x) =ax3+ bx2 + cx 是D.非奇非偶函数g (x)和一个偶函数 h (x)之和，如B.g(X)1=_ig2:(10x + 1)+ x, h(x) =1一 ig (10x+1)- xc.g(x)h (x)= Ig (10x + 1)D.g(x)=Ig (10x+ 1) + 25.(20XXA. f(x)f (f (x)是R上的任意函数 贝U下列叙述正确的是()B. f (x) f ( x)是奇函数C. f (x) f ( x)是偶函数D. f (x) f
10、 ( x)是偶函数年辽宁卷)设x)是奇函数1 / 26.给定函数：y= (xm0;y=x2+1二y=2x:y=log2x:y=log2 (x+lx 1 ).在这五个函数中，奇函x，偶函数是数是7.已知f (x)是奇函数，当 x( 0, 1)时，f (x) =lg，非奇非偶函数是.1，那么当x ( 1, 0)时，f (x)的表达式是1 x&若 f (x)=a 2x a2x22为奇函数，则实数 a的值为19.设 f (x) =log1 ax )为奇函数，a为常数,x 1(1)求a的值;(2)(3)若对于3, 4证明f (x)在(1 , +m)内单调递增；1的值，不等式f (x)( -)x+m恒成立
11、，求实数 m的取值范围.2上的每一个x教案函数的奇偶性参考答案【知识讲解】例 1】(1)奇函数；(1)既是奇函数又是偶函数；(1)非奇非偶函数；(1)非奇非偶函数；(1)既是奇函数又 是偶函数；(1)偶函数；(1)既是奇函数又是偶函数；(1)奇函数。例2】解：构造函数g(x) f (x) 8，则g(x) x5 ax3 bx 一定是奇函数又 f( 2)10 , g( 2)18，因此 g(2)18 所以 f (2)818，即 f (2)26.【例3】解：f (x)在(a, 0)上是增函数，证明如下：设 X1V X2 X2 0，又f (乂)在(0 , +x)上是减函数于是有 f ( X1) f (
12、X2)把代入得f (X1) f (X2)由此可得f (X)在(a, 0)上是增函数【例 4】解：(1) f (2) =3, f ( 2) =7,由于 f ( 2)丼(2), f ( 2)工一f (2),2X(2) f (X) =2X内的最小值为f()2故f (x)既不是奇函数，也不是偶函数X 3，X 2由于f (X)在2, +a)上的最小值为f (2) =3,在(一a, 2)X 1, X 23 3.故函数f ( X )在(a, + a)内的最小值为 .4 4Xe a【例5】解：(1)v f (x) =X是R上的偶函数， f (x) f ( x) =0.a eXX e a eaXXa ea e110(一 a)ex (a -)e x 0aa1 (aa)(ex e x)0,ex e-x不可能恒为“0,1-.当_ a = 0时等式恒成立，a：=1.a(2)在(0,+ a) 上任取 X1 1 :3 1;3 1. 由不成立，排除
