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1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1(2010青岛二中检测)“a2”是“直线ax2y0与直线xy1平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若a2，直线ax2y0与直线xy1显然平行，若直线ax2y0与直线xy1平行，由，易得a2.答案：C2(2010温州十校模拟)已知点A(1，2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()A2 B7C3 D1解析：线段AB的中点(，0)代入直线x2y20中，得m3.答案：C3夹在两平行直线l1：3x4y0与l2：3x4y200之间的圆的最大面
2、积等于()A2 B4C8 D12解析：圆的最大直径即为两条平行直线间的距离d4，所以r2，故最大面积为224.答案：B4直线x2y10关于直线yx1对称的直线方程是()A2xy20 B3xy30C2xy20 Dx2y10解析：设所求直线上任一点的坐标为(x，y)，则它关于yx1对称的点为(y1，x1)，且在直线x2y10上，y12(x1)10，化简得2xy20.答案：A5已知实数x，y满足2xy50，那么的最小值为()A. B.C2 D2解析：表示点(x，y)到原点的距离，根据数形结合得的最小值为原点到直线2xy50的距离，即d.答案：A6(2010潍坊五校联考)已知b0，直线(b21)xay
3、20与直线xb2y0互相垂直，则ab的最小值等于()A1 B2C2 D2解析：由两条直线垂直的充要条件可得：1，解得a，所以abbb.又因为b0，故b2 2，当且仅当b，即b1时取“”答案：B二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7若点(1,1)到直线xcosysin2的距离为d，则d的最大值是_解析：依题意有d|cossin2|sin()2|，于是当sin()1时，d取得最大值2.答案：28与直线2x3y60关于点(1，1)对称的直线方程是_解析：设(x0，y0)是直线2x3y60上任一点，其关于点(1，1)的对称点的坐标是(x，y)，则2x03y060，(*)又由对称性知，代入(
4、*)式，得2(2x)3(2y)60，即2x3y80.答案：2x3y809(2010深圳二月模拟)设l1的倾斜角为，l1绕其上一点P沿逆时针方向旋转角得直线l2，l2的纵截距为2，l2绕P沿逆时针方向旋转角得直线l3：x2y10，则l1的方程为_解析：l1l3，k1tan2，k2tan2.l2的纵截距为2，l2的方程为yx2.由P(3,2)，l1过P点，l1的方程为2xy80.答案：2xy80三、解答题(共3个小题，满分35分)10已知两直线l1：xysin10和l2：2xsiny10，试求的值，使得：(1)l1l2；(2)l1l2.解：(1)法一：当sin0时，l1的斜率不存在，l2的斜率为零
5、，l1显然不平行于l2.当sin0时，k1，k22sin，欲使l1l2，只要2sin，sin，k，kZ，此时两直线截距不相等当k，kZ时，l1l2.法二：由A1B2A2B10，即2sin210，得sin2，sin，由B1C2B2C10，即1sin0，即sin1，得k，kZ，当k，kZ时，l1l2.(2)A1A2B1B20是l1l2的充要条件，2sinsin0，即sin0，k(kZ)，当k，kZ时，l1l2.11已知直线l：3xy30，求：(1)点P(4,5)关于l的对称点；(2)直线xy20关于直线l对称的直线方程解：设P(x，y)关于直线l：3xy30的对称点为P(x，y)kPPkl1，即3
6、1.又PP的中点在直线3xy30上，330.由得(1)把x4，y5代入及得x2，y7，P(4,5)关于直线l的对称点P的坐标为(2,7)(2)用分别代换xy20中的x，y，得关于l的对称直线方程为20，化简得7xy220.12(2010山东烟台)已知直线l1：2xya0(a0)，直线l2：4x2y10和直线l3：xy10，且l1与l2的距离是.(1)求a的值；(2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：P是第一象限的点；P点到l1的距离是P点到l2的距离的；P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是；若能，求P点坐标；若不能，说明理由解：(1)直线l2：2xy0.所以l1与l2的距离d，所以所以|a|.因为a0，所以a3.(2)假设存在点P，设点P(x0，y0)，若P点满足条件，则P点在与l1、l2平行的直线l：2xyC0上，且，即C，或C，所以2x0y00，或2x0y00；若P点满足条件，由点到直线的距离公式，有，即|2x0y03|x0y01|，所以x02y040或3x020；由于P在第一象限，所以3x020不可能联立方程2x0y00和x02y040，解得应舍去由解得存在点P(，)同时满足三个条件
