《云南昆明一中高三上12月月考数学理试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《云南昆明一中高三上12月月考数学理试题(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 昆明市第一中学高三年级12月月考数学试题(理)说明:本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,其中第卷第22题为选考题,其它题为必考题。考生作答时,将答案写在答题卡上,在本试卷上答题无效全卷满分150分,答题时间为120分钟第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1集合, ,则( )A B C D2已知,为虚数单位,且,则的值为( )A4 B4+4 C D23下列判断错误的是( )A“”是“a 0, b0) 被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4,则的最小值( )ABC2D410当0xk0)
2、01000250010K27065024663520(本小题满分12分) 已知函数()求函数的单调区间;()设,若对任意,不等式 恒成立,求实数的取值范围理科数学试题第5页(共6页)21(本小题满分12分) 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,()求椭圆C的标准方程;()过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点,交y轴于M点,若 为定值22、选考题:(本小题满分10分。请在下列A、B、C三题中任选一题作答,请用2B铅笔在答题卡上A、B、C的相应选项上先填涂再作答,若不填涂所选题的选项字母,所做题不给分)A【选修4-1:几何证明选讲】 如图,是内
3、接于O,直线切O于点,弦,与相交于点(I) 求证:;()若,求B【选修44:坐标系与参数方程】 以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,已知点的直角坐标为,点的极坐标为,若直线过点,且倾斜角为,圆以为 圆心、为半径。(I) 写出直线的参数方程和圆的极坐标方程;()试判定直线和圆的位置关系。C【选修45:不等式选讲】 设函数 1),且的最小值为,若,求的取值范围。参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题次123456789101112答案BCDABCABDCAD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13 141 1530 16三、解答题(本大题共8小题,共7
4、0分)17解:()是与2的等差中项, 2分 由-得 4分再由 得 6分。 8分() 。 -得:, 10分即:,。 12分18(I)证明:因为四边形ABCD是菱形, 所以ACBD又因为PA平面ABCD, 所以PABD,所以BD平面PAC 4分()设ACBDO 因为BAD60,PAAB2, 所以BO1,AOCO如图,以O为坐标原点,OB、OC所在直线及过点O且与PA平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz,则P(0,2),A(0,0),B(1,0,0),C(0,0)所以(1,2),(0,2,0)设PB与AC所成角为,则cos 8分()由()知(1,0)设P(0,t) (t 0),
5、则(1,t)设平面PBC的法向量m(x,y,z), 则m0,m0所以 令y,则x3,z, 所以m同理,可求得平面PDC的法向量n因为平面PBC平面PDC, 所以mn0,即60 解得t所以当平面PBC与平面PDC垂直时,PA 12分19解:()甲校抽取人,乙校抽取人,故x6,y7,4分() 估计甲校优秀率为182%,乙校优秀率为40% 6分甲校乙校总计优秀102030非优秀453075总计5550105() k26109,又因为61095024, 100250975,故有975%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。12分20解: (I)的定义域是 1分 2分由及 得;由及得,故函数的单调递增区间
6、是;单调递减区间是 4分(II)若对任意,不等式恒成立,问题等价于, 5分由(I)可知,在上,是函数极小值点,这个极小值是唯一的极值点,故也是最小值点,所以; 6分当时,;当时,;当时,; 8分问题等价于 或 或 11分解得 或 或 即,所以实数的取值范围是 12分21解:(I)设椭圆C的方程为,因为抛物线的焦点坐标是 所以由题意知b = 1又有 椭圆C的方程为 4分(II)方法一:设A、B、M点的坐标分别为易知右焦点的坐标为(2,0) 6分将A点坐标代入到椭圆方程中,得去分母整理得 9分 12分方法二:设A、B、M点的坐标分别为 又易知F点的坐标为(2,0)显然直线l存在的斜率,设直线l的斜率为k,则直线l的方程是将