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1、授课类型T实数的概念C绝对值和平方根化简T同步练习教学内容知识回顾：【平分根】1、定 义：如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根；其中a称为被开方数 正数a的正平方根表示为+ a读作“根号a”正数a的负平方根表示为、百读作“负根号a”因此，正数a的平方根可记做2、平方根的性质：一个正数有两个平方根；它们互为相反数；.一个负数没有平方根；0的平方根只有一个，即o 03、平方根与算术平方根的联系与区别：1）平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一个;联系:2）平方根和算术平方根都只有非负数才有3） 0的平方根、算术平方根都是01）定义不同:平方根为ra2）表示方法不同区别:3）个
2、数不同算术平方根为 34、算术平方根、a具有双重非负性1）被开方数 a是非负数，即 a02）算术平方根本身是非负数，即例：如果21有意义，则a能取的最小整数是：【立方根】1、 定 义：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根；也叫做三次方 根一个数a的立方根表示为3a，读作“三次根号a”2、立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0易错题练习：1、 .9的算术平方根是 ，16的平方根是 ，8的立方根是 2、小于7的所以数的平方根的和是3、若、a 3，则 a= 实数的概念复习引入：（1）我们已经学习了有理数，有理数的分类是怎么分的？（2）有理数都可
3、以表示为哪种统一的形式?P(p,q都是整数，且q 0)(3) 是不是所有的数都能表示为分数 q的形式？提示：不是，无限不循环小数(如：)就不能表示为该形式问题引入：面积为2的正方形的边长是多少？2提示：如果设该正方形的边长为 x，那么X 2，即x是这样一个数，它的平方等于 2这个数 表示面积为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度 由于这个数和2有关，我们 现在用迈(读作“根号2”来表示*引席/获*提问：1无理数的定义是什么，请你举出几个无限不循环小数的例子？2. 常见的无理数类型？(1) 一般的无限不循环小数，如：1.41421356(2) 看似循环而实际不循环的小数，如0.101
4、0010001 (相邻两个1之间0的个数逐次加1)。(3) 有特定意义的数，如：n =3.14159265 (4) 开方开不尽的数，如： 3,3 5。3. 实数的有关概念(1) 实数怎么分类:正有理数有理数 零-有限小数和无限循环小 数实数负有理数无理数正无理数 负无理数-无限不循环小数有限小数实数小数无限小数循环小数不循环小数-无理数(2) 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。实数与数轴上的点是对应的(3) 相反数实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(4) 绝对值a(a 0)|a|0(
5、a 0)a(a 0)从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离(5) 倒数1实数a a 0的倒数是(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数a4. 实数怎么比较大小？题型I无理数判定F面几个数:g g 22 l0.1237 ,010010001,-3 0.064,3 ,. 5，其中，无理数的个数有(7D . 4.C . 3;无理数是（A .无限循环小数；C 除有限小数以外的所有实数;B 开方开不尽的数；D 除有理数以外的所有实数.题型H 实数的相关概念在数轴上离原点距离是-5的点表示的数是 72*如图，数轴上表示1,. 2的对应点分别为 A , B，点B关于点A的对称点为C，
6、则点C表示的数是（）？1 J50 C 4 FA .2 1 ；B .1.2 ；C .2,2 ；D . *J2 2 .化简下列各式：（1）2-1.4g2 ；（2）-3.142（3）（4）X- x-3|x 3 .变式：.数形结合绝对值化简题例 有理数a、b、c在数轴上的位置如图，试化简：12a b | （b c）2 |c 3a |例 已知|2a b| ； （b c）2 （c 1）0,求下列代数式的值。（1） a3 b 1（2） a2 2a b题型皿实数的大小设.26二a，则下列结论正确的是（）A . 4.5a5.0 ；C .5.5a6.0 ；B . 5.0a5.5 ；D .6.0a6.5.化简： 3
7、-2 .2+,2+ 3-.2-.3(1)已知10vxv100、29的整数部分为a，小数部分为b，求a2-b2的值.gg gg g(2)把下列无限循环小数化成分数：0.60.230.107设.7, 5的小数部分分别是 a，b，则(b 2)2 - (a 2)2的值是1和数轴上的点对应的是（）A .整数;B .有理数;C 无理数;D 实数.2.在 22 ,0,-3 0.001,3 ,3.14,0.1010010001（两个“ 1”之间依次多1 个“0”)723的个数有（）A . 3 个；B . 4 个；C . 5 个；D . 6个无理数3.下列说法正确的是（）A .有理数只是有限小数；B .无理数是
8、无限小数;C .无限小数是无理数;D .-是分数34.下列各数：3.141;0.33333： J5-J7 :冗；2.25 ; - ，0.333邻两个3之间0的个数逐次增加2）;0中，其中是有理数的有;无理数的有.（填序号）（相5数轴上点A，点B分别表示实数、5, 5-2则A、B两点间的距离为6.化简.1 27.-.6 的相反数是，绝对值等于2的数是,3-下列各组数中，互为相反数的是（A . -2与-；B . - 2 与、2D. 3-8与-3 8 .9.面积为11的正方形边长为A. 1x3x，贝y x的范围是（）3x4C . 5x10D. 10x10010.求下列各式中的(1) x2=25(2)2x 1=964 .11.在两个连续整数 a和b之间，a、10 =0, a =0） 正的平方根、a也叫做算术平方根。1. a越大a就越大，a越小 a就越小；若ab则有 a b : 3比2大，所以 32（比较大小时要大家都属于同一类型的数，不是同类型的要化为同类型）2. 大的数字可以分解化简，ab = .、ab女口： 2=- 3 4 v 4 =2 33. 平方和开方可以抵消：、a2 =|a|（ 2）2 =|-2|=2;G，a ）2
