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1、安徽省定远县育才学校2020届高三数学5月模拟考试试题 理第I卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.设复数满足，则 A. 3 B. C. 9 D. 102.若的展开式中的系数为，则 A. B. C. D. 4.各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则的取值范围是 A. B. C. D. 5.如图所示，直线为双曲线：的一条渐近线，是双曲线的左、右焦点，关于直线的对称点为，且是以为圆心，以半焦距为半径的圆上的一点，则双曲线的离心率为 A. B. C. 2 D. 36.设，若函数恰有3个零点，则实数的取值
2、范围为 A. B. C. D. 7.函数的大致图像为 8.杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623-1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。右图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里就出现了，这又是我国数学史上的一个伟大成就。如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4,10,5，则此数列前16项和为 A. B. C. D. 9.已知函数，将图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位得到的图像，若为偶函数，则的一个
3、值为 A. B. C. D. 10.三棱锥中，底面满足， ， 在面的射影为的中点，且该三棱锥的体积为，当其外接球的表面积最小时， 到面的距离为A. 2 B. 3 C. D. 11. 以下四个命题中：某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式抽取100分试卷进行分析，则应从120分以上（包括120分）的试卷中抽取15分；已知命题，则，；在上随机取一个数，能使函数在上有零点的概率为；在某次飞行航程中遭遇恶劣气候，用分层抽样的20名男乘客中有5名晕机，12名女乘客中有8名晕机，在检验这些乘客晕机是否与性别有关时，采用独立性检验，有97%以上
4、的把握认为与性别有关0150100500252072270638415024其中真命题的序号为A. B. C. D. 12.已知椭圆的左右焦点分别为，过左焦点作斜率为2的直线与椭圆交于两点，的中点是，为坐标原点，若直线的斜率为，则的值是 A. 2 B. C. D. 第II卷 非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为_14.某校高三年级学生一次数学诊断考试成绩(单位:分) 服从正态分布，从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩为事件，记该同学的成绩为事件,则在事件发生的条件下事件发生的概率_. （结果用分数表示
5、） 附： 满足： ； ； .15.设函数的最小正周期为，且满足，则函数的单调增区间为 16.祖暅是我国南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同幂，则积不容异”.这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高.这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.一般大型热电厂的冷却塔大都采用双曲线型.设某双曲线型冷却塔是曲线 与直线， 和所围成的平面图形绕轴旋转一周所得，如图所示.试应用祖暅原理类比求球体体积公式的方法，求出此冷却塔的体积为_. 三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17
6、. （本小题满分12分）已知函数求在上的值域；在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且，求a的取值范围18. （本小题满分12分）某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为及以上的花苗为优质花苗.求图中的值，并求综合评分的中位数.用样本估计总体，以频率作为概率，若在两块试验地随机抽取棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为优质花苗与培育方法有关.附：下面的临界值表仅
7、供参考.（参考公式：，其中.）19. （本题满分12分）如图，在四棱锥中，底而为正方形，底面，点为棱的中点，点，分别为棱，上的动点（，与所在棱的端点不重合），且满足.（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值20. （本小题满分12分）为抛物线的焦点，过点的直线与交于两点，的准线与轴的交点为，动点满足（）求点的轨迹方程；（）当四边形的面积最小时，求直线的方程21. （本小题满分12分）已知函数，其导函数的最大值为.（1）求实数的值；（2）若，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数
8、方程在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）设为参数，若，求直线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.23. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.2019一2020学年第二学期高三年级5月模拟考试理科数学参考答案123456789101112ADBBCAACBBBD1.A【解析】 利用复数的运算法则、共轭复数的性质、模的计算公式即可得出满足=2i，则|z|=3故选：A2.D【解析】由题意二项式的展开式为，
9、展开式的为，所以， 解得，故选D.4.B【解析】根据题意，可得等比数列中，由等比数列的前n项和公式，可得，进而结合极限的计算公式，可得，即可求解公比点取值范围。根据题，等比数列中，必有，则，则，若存在，且的各项均为正数，必有，此时，解得，即的取值范围是，故选B。5.C【解析】设焦点关于渐近线的对称点为，则，又点在圆上， ，故选C.6.A【解析】由题意得令，即 与恰有3个交点，由，利用导数得到函数的单调性即可得解.恰有3个零点，则恰有3个根，令，即 与恰有3个交点，当时，所以在上是减函数；当时，当时，当时，所以在时增函数，在时减函数，且，所以故选A7.A【解析】此题主要利用排除法，当时，可得，故
10、可排除C，D，当时，可排除选项B，故可得答案.当时，故可排除C，D选项；当时，故可排除B选项，故选A.8.C【解析】分别考查每行第二个数和第三个数组成的数列，然后求和两次即可求得最终结果.考查每行第二个数组成的数列：，归纳推理可知其通项公式为，其前项和；每行第三个数组成的数列：，归纳推理可知其通项公式为，其前项和，据此可得题中数列前16项和为 .本题选择C选项.9.B【解析】化简函数可得，经图象变换可得，结合对称性求出的值.，将图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位得到的图像，即又为偶函数，即故选：B10.B【解析】设AC的中点为D，连结PD，很明显球心在PD上，设球
11、心为O，PD=h，AB=x，则： ，在RtOAD中： ，设 ,则： ，解得： ，当且仅当 时等号成立，即当其外接球的表面积最小时， 到面的距离为3 .11.B【解析】对于，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布N（100，2），数学成绩关于=100对称，P（80100）=0.40，P（120）=P（80）=0.5-0.40=0.1，则该班数学成绩在120分以上的人数为0.1100=10，故错误；对于，已知命题p：xR，sinx1，则p：xR，sinx1，故正确；对于，由()280，解得m-2或m2，在-4，3上随机取一个数m，能使函数在R上有零点的概率为，故正确；对于，填写22列联表如下：晕机不晕机合计男乘客51520女乘客8412合计131932则k2的观测值k有97%以上的把握认为晕机与性别有关.故对。故选B12.D【解析】设A（x1，y1），B（x2，y2），根据点差法和中点坐标公式和斜率公式可得，结合条件可得结果.设A（x1，y1），B（x2，y2），则，1，两式相减可得（x1x2）（x1+x2）（y1y2）（y1+y2）0，P为线段AB的中点，2xpx1+x2，2ypy1+y2，又kAB2，即，。故选：D13.8【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐
