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1、章末核心素养整合章末核心素养整合专题归纳突破突破知知识体系构建体系构建知识体系构建专题归纳突破专题一一 成成对数据的数据的统计分析分析 根据两个变量的一组观测值根据两个变量的一组观测值,可以画出散点图或利用样本相可以画出散点图或利用样本相关系数关系数r,判断两个变量是否具有线性相关关系判断两个变量是否具有线性相关关系.(2)经验回归方程中的经验回归方程中的截距截距 和斜率和斜率 都是都是通过样本估计得通过样本估计得来的来的,存在误差存在误差,这种误差可能导致预测结果的偏差这种误差可能导致预测结果的偏差.(3)对于建立的回归模型对于建立的回归模型,可从以下两方面对模型的拟合效果可从以下两方面对模
2、型的拟合效果进行分析进行分析,从而对利用回归模型解决实际问题的效果进行评从而对利用回归模型解决实际问题的效果进行评价价.对比残差或残差平方和的大小对比残差或残差平方和的大小,同时观察残差图同时观察残差图,进行残进行残差分析差分析;研究数据的研究数据的R2或样本相关系数或样本相关系数r.对模型拟合效果的对模型拟合效果的分析能够帮助我们利用最优化的模型来解决实际问题分析能够帮助我们利用最优化的模型来解决实际问题.【典型例题【典型例题1】对于对于x与与y有如下观测数据有如下观测数据:x1825303941424952y356788910(1)作出散点图作出散点图;(2)对对x与与y作回归分析作回归分
3、析;(3)求出求出y关于关于x的经验回归方程的经验回归方程;解解:(1)散点图如图所示散点图如图所示.规律总结规律总结 建立建立线性回归模型的基本步骤线性回归模型的基本步骤(1)确定研究对象确定研究对象,明确解释变量和响应变量明确解释变量和响应变量;(2)画出解释变量和响应变量的散点图画出解释变量和响应变量的散点图,观察它们之间的关系观察它们之间的关系(如是否存在线性关系等如是否存在线性关系等);(3)由经验确定回归方程的类型由经验确定回归方程的类型;(4)按一定的规则计算回归方程的参数按一定的规则计算回归方程的参数;(5)对所建立的模型进行残差分析对所建立的模型进行残差分析,判断拟合效果判断
4、拟合效果.专题二二 列列联表表与独立性与独立性检验 1.列联表列联表22列联表列联表:将分类变量将分类变量X和和Y的抽样数据做成如下表格的抽样数据做成如下表格.这种这种形式的数据统计表称为形式的数据统计表称为22列联表列联表.XY合计合计Y=0Y=1X=0aba+bX=1cdc+d合计合计a+cb+dn=a+b+c+d2.独立性检验独立性检验(2)基于小概率值基于小概率值的检验规则是的检验规则是:当当2x时时,我们就推断我们就推断H0不成立不成立,即认为即认为X和和Y不独立不独立,该推断犯错误的概率不超过该推断犯错误的概率不超过;当当2x时时,我们没有充分证据推断我们没有充分证据推断H0不成立
5、不成立,可以认为可以认为X和和Y独立独立.(3)2独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828【典型例题【典型例题2】为了调查胃病是否与生活规律有关为了调查胃病是否与生活规律有关,在某地在某地对对540名名40岁以上的人进行了调查岁以上的人进行了调查,结果是结果是:患胃病者生活不规患胃病者生活不规律的共律的共60人人,患胃病者生活规律的共患胃病者生活规律的共20人人,未患胃病者生活不未患胃病者生活不规律的共规律的共260人人,未患胃病者生活规律的共未患胃病者生活规
6、律的共200人人.(1)根据以上数据列出根据以上数据列出22列联表列联表;(2)试根据小概率值试根据小概率值=0.005的独立性检验的独立性检验,分析分析40岁以上的岁以上的人患胃病与生活规律是否有关人患胃病与生活规律是否有关.解解:(1)由已知可列由已知可列22列联表如下列联表如下:单位单位:人人生活是否规律生活是否规律是否患胃病是否患胃病合计合计患胃病患胃病未患胃病未患胃病规律规律20200220不规律不规律60260320合计合计80460540(2)零假设为零假设为H0:40岁以上的人患胃病与生活规律无关岁以上的人患胃病与生活规律无关.根据小概率值根据小概率值=0.005的独立性检验的
7、独立性检验,有充分证据推断有充分证据推断H0不不成立成立,即即40岁以上的人患胃病与生活规律有关岁以上的人患胃病与生活规律有关,此判断犯错误此判断犯错误的概率不大于的概率不大于0.005.规律总结规律总结 1.独立性检验的思想独立性检验的思想:首先提出零假设首先提出零假设“两个分类两个分类变量无关变量无关”,但这种假设会犯错误但这种假设会犯错误,然后通过计算随机变量然后通过计算随机变量2的的值并与临界值值并与临界值比较比较,得出犯错误的概率得出犯错误的概率,从而判断两个分类变从而判断两个分类变量是否相关量是否相关.2.独立性检验是对两个分类变量进行相关性检验独立性检验是对两个分类变量进行相关性
8、检验,其结果是其结果是一种相关关系一种相关关系,而不是确定性关系而不是确定性关系,是反映有关和无关的概率是反映有关和无关的概率.专题三三 思想方法思想方法专题 1.转化与化归思想转化与化归思想在统计学的实际应用中在统计学的实际应用中,除了有线性回归问题除了有线性回归问题,还常常遇到还常常遇到一些非线性回归问题一些非线性回归问题,此时两个变量之间不呈现线性相关关此时两个变量之间不呈现线性相关关系系.对于这类问题对于这类问题,我们应用等价转化思想我们应用等价转化思想,采用适当的变量代采用适当的变量代换换,把非线性回归模型转化为线性回归模型把非线性回归模型转化为线性回归模型,求出经验回归方求出经验回
9、归方程后回代到非经验回归方程即可程后回代到非经验回归方程即可.【典型例题【典型例题3】为提高某作物产量为提高某作物产量,种植基地对单位面积播种植基地对单位面积播种数种数x与每棵作物的产量与每棵作物的产量y之间的关系进行了研究之间的关系进行了研究,收集了收集了10块试验田的数据块试验田的数据,得到下表得到下表:试验田试验田编号编号12345678910 x(棵棵/m2)3.545.15.76.16.97.589.111.2y(斤斤/棵棵)0.33 0.32 0.30.28 0.27 0.25 0.25 0.24 0.22 0.15(2)利用利用(1)得到的结果得到的结果,结合条件知单位面积的总产
10、量结合条件知单位面积的总产量W的预测值为的预测值为即即x9.13时时,单位面积的总产量单位面积的总产量W=xy的预测值最大的预测值最大,最大值最大值是是1.83.规律总结规律总结 非线性回归非线性回归模型模型(1)当两个变量已明显呈线性相关关系时当两个变量已明显呈线性相关关系时,则无需作散点图则无需作散点图,就可直接求经验回归方程就可直接求经验回归方程,否则要先判定相关性再求经验回否则要先判定相关性再求经验回归方程归方程.(2)非线性经验回归方程的求法非线性经验回归方程的求法.根据原始数据根据原始数据(x,y)画出散点图画出散点图;根据散点图根据散点图,选择恰当的拟合函数选择恰当的拟合函数;作
11、恰当变换作恰当变换,将其转化成线性函数将其转化成线性函数;求经验回归方程求经验回归方程;在在的基础上通过相应的变换的基础上通过相应的变换,即可得非线性经验回归方即可得非线性经验回归方程程.2.数形结合思想数形结合思想“数形结合数形结合”是根据数量与图形之间的关系是根据数量与图形之间的关系,认识研究对象的认识研究对象的数学特征数学特征,寻找解决问题方法的一种数学思想寻找解决问题方法的一种数学思想.通常包括通常包括“以数以数解形解形”和和“以形助数以形助数”两方面两方面.通过通过“以数解形以数解形”或或“以形助数以形助数”,可可以使复杂问题简单化以使复杂问题简单化,抽象问题具体化抽象问题具体化,数
12、形结合兼数的严谨数形结合兼数的严谨与形的直观之长与形的直观之长,是优化解题过程的重要途径之一是优化解题过程的重要途径之一,是基本的是基本的数学方法数学方法.【典型例题【典型例题4】某研究机构对某校高二学生的记忆力某研究机构对某校高二学生的记忆力x和判和判断力断力y进行统计分析进行统计分析,得下表数据得下表数据.x681012y2356(1)请画出散点图请画出散点图,并判断记忆力并判断记忆力x和判断力和判断力y是否具有相关关是否具有相关关系系;(2)请根据上表提供的数据请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出用最小二乘法求出y关于关于x的经验的经验回归方程回归方程.解解:(1)散点图如图所示散点图如图所示.由散点图可知由散点图可知,各点位于一条直线附近各点位于一条直线附近,所以判断记忆力所以判断记忆力x和和判断力判断力y具有相关关系具有相关关系.规律总结规律总结 判断判断变量之间的线性相关关系变量之间的线性相关关系,一般用散点图一般用散点图,但但在作图中在作图中,由于存在误差由于存在误差,有时很难判断这些点是否分布在一有时很难判断这些点是否分布在一条直线的附近条直线的附近,从而就很难判断两个变量之间是否具有线性从而就很难判断两个变量之间是否具有线性相关关系相关关系,此时就必须利用样本相关系数来判断此时就必须利用样本相关系数来判断.
