《广西专版2023_2024学年新教材高中数学第五章一元函数的导数及其应用5.1.1变化率问题课件新人教版选择性必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西专版2023_2024学年新教材高中数学第五章一元函数的导数及其应用5.1.1变化率问题课件新人教版选择性必修第二册（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.1导数的概念及其导数的概念及其意义意义5.1.1变化率问题变化率问题课前前基基础认知知课堂堂重重难突破突破素养素养目目标定位定位随堂随堂训练素养目标定位目目 标 素素 养养1.理解平均速度、瞬时速度的概念理解平均速度、瞬时速度的概念,提升数学抽象核心素养提升数学抽象核心素养.2.掌握平均速度、瞬时速度的求法掌握平均速度、瞬时速度的求法,提升数学运算核心素养提升数学运算核心素养.3.理解抛物线的切线的含义理解抛物线的切线的含义,会求抛物线在某点处的切线方程会求抛物线在某点处的切线方程,提升直观想象、逻辑推理核心素养提升直观想象、逻辑推理核心素养.知知 识 概概 览课前基础认知1.平均速度与瞬
2、时速度平均速度与瞬时速度(1)平均速度平均速度设做直线运动的物体设做直线运动的物体,其位移其位移s与时间与时间t的关系为的关系为s=s(t),在在t0到到t0+t这段时间内这段时间内,位移的变化量为位移的变化量为s=s(t0+t)-s(t0),物体的物体的平平(2)瞬时速度瞬时速度把物体在某一时刻的速度称为把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度瞬时速度.微微训练1 已知已知某物体沿直线运动某物体沿直线运动,其位移其位移s(单位单位:m)与时间与时间t(单位单位:s)的关系为的关系为s(t)=3t2,则该物体在第则该物体在第3 s时的瞬时速度时的瞬时速度为为()A.6 m/sB.18 m/sC.54
3、 m/sD.81 m/s答案答案:B解析解析:由题意由题意可知可知,s(3+t)-s(3)=3(3+t)2-332=18t+3(t)2,2.抛物线的切线的斜率抛物线的切线的斜率已知抛物线已知抛物线f(x)=ax2+bx+c(a0),点点P0(x0,f(x0).如图如图,当点当点P无无限趋近于点限趋近于点P0时时,割线割线P0P无限趋近于一个确定的位置无限趋近于一个确定的位置,这个确这个确定位置的直线定位置的直线P0T称为抛物线称为抛物线f(x)=ax2+bx+c(a0)在点在点P0(x0,f(x0)处的处的切线切线.切线切线P0T的的斜率斜率微微训练2 已知已知抛物线抛物线y=ax2+b在点在
4、点(1,3)处的切线斜率为处的切线斜率为2,则则=.答案答案:2课堂重难突破一一 求求平均速度平均速度典例剖析典例剖析1.一运动物体的位移一运动物体的位移s(单位单位:m)与时间与时间t(单位单位:s)的关系为的关系为s(t)=3t-t2.求该物体在求该物体在0t2这段时间里的平均速度这段时间里的平均速度.故该物体在故该物体在0t2这段时间里的平均速度为这段时间里的平均速度为1 m/s.规律规律总结总结 求求运动物体平均速度的步骤运动物体平均速度的步骤(1)求求s:计算位移的改变量计算位移的改变量s=s(t1)-s(t0);(2)求求t:计算时间的改变量计算时间的改变量t=t1-t0;学以致用
5、学以致用1.已知某质点运动的位移已知某质点运动的位移s与时间与时间t的关系为的关系为s(t)=t2+3,则在则在3t3.3这段时间里这段时间里,该质点运动的平均速度为该质点运动的平均速度为()A.6.3B.36.3C.3.3D.9.3答案答案:A解析解析:由已知得由已知得s(3)=12,s(3.3)=13.89,二二 求求瞬瞬时速度速度典例剖析典例剖析2.某运动物体的位移某运动物体的位移s(单位单位:m)与时间与时间t(单位单位:s)的关系可用的关系可用函数函数s(t)=t2+t+1表示表示,求物体在求物体在t=1 s时的瞬时速度时的瞬时速度.解解:s=s(1+t)-s(1)=(1+t)2+(
6、1+t)+1-(12+1+1)=3t+(t)2,互动探究互动探究(变结论变结论)在本例条件不变的前提下在本例条件不变的前提下,试问物体在哪一时刻的试问物体在哪一时刻的瞬时速度为瞬时速度为9 m/s?解解:设物体在设物体在t0时刻的瞬时速度为时刻的瞬时速度为9 m/s.规律总结规律总结 求运动物体瞬时速度的步骤求运动物体瞬时速度的步骤(1)求时间变化量求时间变化量t和位移变化量和位移变化量s,s=s(t0+t)-s(t0).(3)求瞬时速度求瞬时速度,当当t无限趋近于无限趋近于0时时,无限无限趋近于常数趋近于常数v,即即瞬时速度瞬时速度.学以致用学以致用2.已知质点已知质点M做直线运动做直线运动
7、,其位移其位移s(单位单位:m)与时间与时间t(单位单位:s)的关系为的关系为s(t)=2t2+3.求质点求质点M在在t=2 s时的瞬时速度时的瞬时速度.三三 求求抛物抛物线在某点在某点处的切的切线方程方程典例剖析典例剖析3.抛物线抛物线y=x2-2x+2在点在点(2,2)处的切线方程为处的切线方程为 .答案答案:2x-y-2=0解析解析:y=(2+x)2-2(2+x)+2-(22-22+2)=2x+(x)2,抛物线抛物线y=x2-2x+2在点在点(2,2)处的切线斜率为处的切线斜率为2.所求切线方程为所求切线方程为y-2=2(x-2),即即2x-y-2=0.规律总结规律总结 求求抛物线在某点
8、处的切线方程的方法抛物线在某点处的切线方程的方法先求出抛物线在该点处的切线斜率先求出抛物线在该点处的切线斜率,再根据点斜式再根据点斜式,得出切得出切线方程线方程.学以致用学以致用3.抛物线抛物线y=2x2+1在点在点(1,3)处的切线方程为处的切线方程为.答案答案:4x-y-1=0解析解析:y=2(1+x)2+1-(212+1)=4x+2(x)2,抛物线抛物线y=2x2+1在点在点(1,3)处的切线斜率为处的切线斜率为4.所求切线方程为所求切线方程为y-3=4(x-1),即即4x-y-1=0.随堂训练1.一个质点沿直线运动一个质点沿直线运动,其位移其位移s与时间与时间t的关系为的关系为s(t)
9、=-t2+8t,则则当质点的瞬时速度为当质点的瞬时速度为0时时,t的值为的值为()A.1B.2C.3D.4答案答案:D解析解析:由题意知质点在由题意知质点在t=t0时的瞬时速度为时的瞬时速度为令令-2t0+8=0,得得t0=4.故选故选D.2.已知抛物线已知抛物线y=ax2过点过点A(1,2),则该抛物线在点则该抛物线在点A处的切线斜处的切线斜率为率为()A.2B.4C.8D.6答案答案:B解析解析:由已知得由已知得a=2,则则y=2(1+x)2-2=4x+2(x)2,3.已知一运动物体的位移已知一运动物体的位移s与时间与时间t的关系为的关系为s(t)=7t2-13t+8,则则t=时时,该物体
10、的瞬时速度为该物体的瞬时速度为1.答案答案:14.一球沿直线滚动一球沿直线滚动,测得位移测得位移s(单位单位:m)与时间与时间t(单位单位:s)的关系的关系为为s(t)=2t2+2t,则则:(1)前前3 s内球的平均速度为内球的平均速度为m/s;(2)在在t2,3这段时间内这段时间内,球的平均速度为球的平均速度为m/s.答案答案:(1)8(2)12解析解析:(1)由题设知由题设知t=3 s,s=s(3)-s(0)=24(m),5.若一物体的运动时间若一物体的运动时间t(单位单位:s)与位移与位移s(单位单位:m)的关系为的关系为s=求求此物体在此物体在t=1和和t=5时的瞬时速度时的瞬时速度.解解:当当t=1时时,s=3t2+2,
