《广西专版2023_2024学年新教材高中数学第7章随机变量及其分布7.2离散型随机变量及其分布列课件新人教版选择性必修第三册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西专版2023_2024学年新教材高中数学第7章随机变量及其分布7.2离散型随机变量及其分布列课件新人教版选择性必修第三册（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.2离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列课前前基基础认知知课堂堂重重难突破突破素养素养目目标定位定位随堂随堂训练素养目标定位目目 标 素素 养养1.通过具体实例通过具体实例,了解离散型随机变量的概念了解离散型随机变量的概念,会用离散型随会用离散型随机变量描述随机现象机变量描述随机现象.2.能够求解某些简单的离散型随机变量的分布列能够求解某些简单的离散型随机变量的分布列.3.理解两点分布的定义理解两点分布的定义,并能简单地运用并能简单地运用.4.通过学习通过学习,提升数学抽象及数学运算的核心素养提升数学抽象及数学运算的核心素养.知知 识 概概 览课前基础认知1.随机变量随机变量一般
2、地一般地,对于随机试验样本空间对于随机试验样本空间中的每个样本点中的每个样本点,都有唯都有唯一的实数一的实数X()与之对应与之对应,我们称我们称X为为随机变量随机变量.2.离散型随机变量离散型随机变量(1)定义定义:可能取值为可能取值为有限个有限个或可以或可以一一列举一一列举的随的随机变量机变量,我们称之为离散型随机变量我们称之为离散型随机变量.(2)特征特征:取值依赖于样本点取值依赖于样本点;所有可能取值是明确的所有可能取值是明确的.(3)表示表示:通常用大写英文字母表示随机变量通常用大写英文字母表示随机变量,例如例如X,Y,Z;用小写英文字母表示随机变量的取值用小写英文字母表示随机变量的取
3、值,例如例如x,y,z.注注:引入随机变量实现了样本点的数量化引入随机变量实现了样本点的数量化.微微思考思考1随机变量与函数有怎样的关系随机变量与函数有怎样的关系?提示提示:相同点相同点 随机变量和函数都是一种对应随机变量和函数都是一种对应区别区别随机变量是随机试验的结果到实数的对应随机变量是随机试验的结果到实数的对应,函数是实函数是实数到实数的对应数到实数的对应联系联系随机试验结果的范围相当于函数的定义域随机试验结果的范围相当于函数的定义域,随机变量随机变量的取值范围相当于函数的值域的取值范围相当于函数的值域3.离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列(1)一般地一般地,设离散型随机变量
4、设离散型随机变量X的可能取值为的可能取值为x1,x2,xn,我我们称们称X取每一个值取每一个值xi的概率的概率P(X=xi)=pi,i=1,2,n为为X的概的概率分布列率分布列,简称简称分布列分布列.(2)与函数的表示法类似与函数的表示法类似,离散型随机变量的分布列也可以用离散型随机变量的分布列也可以用表格表格表示表示,如下表如下表:还可以用还可以用图形图形表示表示.(3)根据概率的性质根据概率的性质,离散型离散型随机变量分布随机变量分布列具有下述两个性列具有下述两个性质质:pi0,i=1,2,n;p1+p2+pn=1.微思考微思考2求离散型随机变量的分布列的步骤是什么求离散型随机变量的分布列
5、的步骤是什么?提示提示:求离散型随机变量的分布列的步骤求离散型随机变量的分布列的步骤:(1)找出随机变量所有可能的取值找出随机变量所有可能的取值xi(i=1,2,3,n);(2)求出相应的概率求出相应的概率P(X=xi)=pi(i=1,2,3,n);(3)列成表格形式列成表格形式.4.两点分布两点分布 我们称我们称X服从服从两点分布两点分布或或01分布分布.微思考微思考3 若若随机变量随机变量X的分布的分布列为列为 那么那么X服从两点分布吗服从两点分布吗?提示提示:不服从两点分布不服从两点分布.两点分布中两点分布中X的取值只能是的取值只能是0,1.课堂重难突破一一 离散离散型随机型随机变量的判
6、定量的判定典例剖析典例剖析1.指出下列随机变量是不是离散型随机变量指出下列随机变量是不是离散型随机变量,并说明理由并说明理由.(1)一个沿数轴进行随机运动的质点一个沿数轴进行随机运动的质点,它在数轴上的位置它在数轴上的位置;(2)一个袋中装有一个袋中装有5个白球和个白球和5个黑球个黑球,从中任取从中任取3个个,其中所含其中所含白球的个数白球的个数;(3)某林场树木最高达某林场树木最高达30 m,则此林场中树木的高度则此林场中树木的高度.解解:(1)不是离散型随机变量不是离散型随机变量.一个沿数轴进行随机运动的质点一个沿数轴进行随机运动的质点,它在数轴上的位置是连续它在数轴上的位置是连续变化的变
7、化的,因此不是一个离散型随机变量因此不是一个离散型随机变量.(2)是离散型随机变量是离散型随机变量.因为从因为从10个球中任取个球中任取3个球个球,可能的结果有以下几种可能的结果有以下几种:3个白个白球球;2个白球和个白球和1个黑球个黑球;1个白球和个白球和2个黑球个黑球;3个黑球个黑球,所以所含所以所含白球的个数可以一一列出白球的个数可以一一列出,符合离散型随机变量的定义符合离散型随机变量的定义.(3)不是离散型随机变量不是离散型随机变量.虽然林场树木的高度是一个随机变量虽然林场树木的高度是一个随机变量,但它可以取区间但它可以取区间(0,30上的一切值上的一切值,无法一一列举无法一一列举,所
8、以不是离散型随机变量所以不是离散型随机变量.规律总结规律总结 判断判断离散型随机变量的方法离散型随机变量的方法(1)明确随机试验的所有可能结果明确随机试验的所有可能结果;(2)将随机试验的结果数量化将随机试验的结果数量化;(3)确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出,若能一一若能一一列出列出,则该随机变量是离散型随机变量则该随机变量是离散型随机变量,否则不是否则不是.学以致用学以致用1.下列所述下列所述:某加工厂加工的一批钢管的外径与规定的外径尺寸之差某加工厂加工的一批钢管的外径与规定的外径尺寸之差X;某报社一天内收到的投稿件数某报社一天内收到的投稿件
9、数X;某地区一天之内的温度某地区一天之内的温度X;一位射击手对目标进行射击一位射击手对目标进行射击,击中目标得击中目标得1分分,未击中目标未击中目标得得0分分,用用X表示该射击手在一次射击中的得分表示该射击手在一次射击中的得分.其中其中X是离散型随机变量的是是离散型随机变量的是()A.B.C.D.B解析解析:中的中的X可以取的值可以一一列举出来可以取的值可以一一列举出来,而而中中的的X可以取某一区间内的一切值可以取某一区间内的一切值,不能一一列举不能一一列举.二二 离散离散型随机型随机变量分布列的性量分布列的性质典例典例剖析剖析 解解:由题意得由题意得,离散型随机变量离散型随机变量X的分布列可
10、用表格表示的分布列可用表格表示为为 互动互动探究探究 规律总结规律总结 离散离散型随机变量分布列性质的应用型随机变量分布列性质的应用(1)利用离散型随机变量的分布列的性质可以求与概率有关利用离散型随机变量的分布列的性质可以求与概率有关的参数的值或取值范围的参数的值或取值范围,还可以检验所求分布列是否正确还可以检验所求分布列是否正确.(2)由于离散型随机变量的各个可能取值表示的事件是彼此由于离散型随机变量的各个可能取值表示的事件是彼此互斥的互斥的,因此离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于因此离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和它取这个范围内各个值的概率之和.
11、学以致用学以致用2.已知随机变量已知随机变量X的分布列的分布列:则则a=,P(X4)=,P(2X5)=.三三 两点分布两点分布典例剖析典例剖析3.袋中装有除颜色外其他完全相同的袋中装有除颜色外其他完全相同的3个红球个红球,2个绿球个绿球,从中从中摸出摸出1个球个球,定义定义X=求求X的分布列的分布列.规律总结规律总结 “两步法两步法”判断判断一个一个分布分布是不是是不是两点分布两点分布(1)看取值看取值:随机变量只取两个值随机变量只取两个值0和和1.(2)验概率验概率:检验检验P(X=0)+P(X=1)=1是否成立是否成立.若一个分布满足以上两点若一个分布满足以上两点,则该分布是两点分布则该分
12、布是两点分布,否则不是否则不是两点分布两点分布.学以致用学以致用3.袋内有袋内有10个白球个白球,5个红球个红球,从中摸出从中摸出2个球个球,记记X=求求X的分布列的分布列.解解:由题设可知由题设可知X服从两点分布服从两点分布.随堂训练1.(多选题多选题)袋中有袋中有2个黑球、个黑球、6个红球个红球,从中任取从中任取2个球个球,不能作不能作为随机变量的是为随机变量的是()A.取到的球的个数取到的球的个数B.取到红球的个数取到红球的个数C.至少取到一个红球至少取到一个红球D.至少取到一个红球的概率至少取到一个红球的概率答案答案:ACD解析解析:选项选项A,取值不具有随机性取值不具有随机性;选项选
13、项C,是一个事件而非随机是一个事件而非随机变量变量;选项选项D,概率值是一个定值而非随机变量概率值是一个定值而非随机变量,选项选项B可以作可以作为随机变量为随机变量.故选故选ACD.2.随机变量随机变量X是某城市是某城市1天之中发生的火警次数天之中发生的火警次数,随机变量随机变量Y是是某城市某城市1天之内的温度天之内的温度,随机变量随机变量Z是某火车站是某火车站1小时内的旅客小时内的旅客流动人数流动人数.这三个随机变量中不是离散型随机变量的是这三个随机变量中不是离散型随机变量的是()A.X和和ZB.只有只有YC.Y和和ZD.只有只有Z答案答案:B解析解析:某城市某城市1天之内的温度不能一一列举
14、天之内的温度不能一一列举,故故Y不是离散型随不是离散型随机变量机变量.3.设设X是一个离散型随机变量是一个离散型随机变量,其分布列如下表所示其分布列如下表所示,则则q=()答案答案:B 4.设某项试验的成功率是失败率的设某项试验的成功率是失败率的2倍倍,用随机变量用随机变量X描述一描述一次试验的成功次数次试验的成功次数,则则P(X=0)等于等于()答案答案:B解析解析:设设P(X=1)=p,则则P(X=0)=1-p.5.甲进行甲进行3次射击次射击,甲击中目标的概率甲击中目标的概率为为 ,记甲击中目标的次记甲击中目标的次数为数为X,则则X的的所有所有可能可能取值为取值为.答案答案:0,1,2,3解析解析:甲可能在甲可能在3次射击中次射击中,一次也未中一次也未中,也可能击中也可能击中1次次,2次次,3次次.6.将一枚骰子将一枚骰子(六点六点)抛掷两次抛掷两次,求两次抛掷出的最大点数求两次抛掷出的最大点数X的的分布列分布列.解解:将将一枚骰子连续抛掷两次一枚骰子连续抛掷两次,样本空间样本空间包含包含36个等可能的个等可能的样本点样本点,其最大点数其最大点数X可能取的值为可能取的值为1,2,3,4,5,6.因此因此X的分布的分布列为列为
