《广西专版2023_2024学年新教材高中数学第7章随机变量及其分布7.1.1条件概率课件新人教版选择性必修第三册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西专版2023_2024学年新教材高中数学第7章随机变量及其分布7.1.1条件概率课件新人教版选择性必修第三册（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.1.1条件概率条件概率课前前基基础认知知课堂堂重重难突破突破素养素养目目标定位定位随堂随堂训练素养目标定位目目 标 素素 养养1.结合古典概型结合古典概型,了解条件概率了解条件概率,能计算简单随机事件的条件能计算简单随机事件的条件概率概率.2.结合古典概型结合古典概型,了解条件概率与独立性的关系了解条件概率与独立性的关系.3.结合古典概型结合古典概型,会利用乘法公式计算概率会利用乘法公式计算概率.4.通过学习通过学习,提升数学抽象及数学运算的核心素养提升数学抽象及数学运算的核心素养.知知 识 概概 览课前基础认知1.条件概率条件概率 微思考微思考1(1)P(B|A)与与P(A|B)意义相同
2、吗意义相同吗?(2)P(B|A)与与P(B)相等吗相等吗?若相等若相等,需满足什么条件需满足什么条件?提示提示:(1)P(B|A)与与P(A|B)意义不同意义不同,由条件概率的定义可知由条件概率的定义可知P(B|A)表示在事件表示在事件A发生的条件下发生的条件下,事件事件B发生的条件概率发生的条件概率;而而P(A|B)表示在事件表示在事件B发生的条件下发生的条件下,事件事件A发生的条件概率发生的条件概率.(2)在事件在事件A发生的条件下发生的条件下,事件事件B发生的概率不一定是发生的概率不一定是P(B),即即P(B|A)与与P(B)不一定相等不一定相等,只有当事件只有当事件A与与B相互独立时相
3、互独立时,P(B|A)=P(B).答案答案:B 2.概率的乘法公式概率的乘法公式由由条件概率的定义条件概率的定义,对任意两个事件对任意两个事件A与与B,若若P(A)0,则则P(AB)=P(A)P(B|A).我们称上式为概率的乘法公式我们称上式为概率的乘法公式.3.条件概率的性质条件概率的性质条件概率只是缩小了样本空间条件概率只是缩小了样本空间,因此条件概率同样具有概率因此条件概率同样具有概率的性质的性质.设设P(A)0,则则(1)P(|A)=1;(2)如果如果B和和C是两个互斥事件是两个互斥事件,则则P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A);微微思考思考2P(B|A)的的取值取值范围范围是什
4、么是什么?提示提示:任何事件的条件概率都在任何事件的条件概率都在0和和1之间之间,即即0P(B|A)1.微微训练2下列式子一定成立的是下列式子一定成立的是()A.P(A|B)=P(B|A)B.P(B|A)0C.P(AB)=P(B|A)P(A)D.P(AB|A)=P(B)答案答案:C解析解析:对于对于C,由概率的乘法公式知由概率的乘法公式知,P(AB)=P(A)P(B|A),故故C正确正确;对于对于B,当当P(B)=0时时,P(B|A)=0,故故B不正确不正确;对于对于D,P(AB|A)=P(B|A),故故D不正确不正确.课堂重难突破一一 利用利用定定义求条件概率求条件概率典例剖析典例剖析1.甲
5、、乙两个小组各甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下名学生的英语口语测试成绩如下(单单位位:分分).甲组甲组:76,90,84,86,81,87,86,82,85,83;乙组乙组:82,84,85,89,79,80,91,89,79,74.现从这现从这20名学生中随机抽取一人名学生中随机抽取一人,将将“抽出的学生为甲组学抽出的学生为甲组学生生”记为事件记为事件A,“抽出的学生的英语口语测试成绩不低于抽出的学生的英语口语测试成绩不低于85分分”记为事件记为事件B,则则P(AB)=,P(A|B)=.规律总结规律总结 利用利用定义计算条件概率的步骤定义计算条件概率的步骤(1)分别计算概率分
6、别计算概率P(AB)和和P(A).(2)当当P(A)0时时,将它们相除得到条件概率将它们相除得到条件概率P(B|A)=,这这个公式适用于一般情形个公式适用于一般情形,其中其中AB表示事件表示事件A,B同时发生同时发生.学以致用学以致用1.甲、乙两市都位于长江下游甲、乙两市都位于长江下游,根据多年来的气象记录根据多年来的气象记录,知道知道一年中下雨天的比例甲市占一年中下雨天的比例甲市占20%,乙市占乙市占18%,两市同时下雨两市同时下雨占占12%,记记P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB)=0.12,则则P(A|B)=,P(B|A)=.二二 概率概率的乘法公式的乘法公式典例剖析典例剖析
7、2.某超市举行某超市举行庆庆国庆国庆抽奖抽奖活动活动,在盒子中有在盒子中有20个白球个白球,5个红个红球球,每次都摸一个球每次都摸一个球,摸到红球就中奖摸到红球就中奖,假设摸到的球不放回假设摸到的球不放回,甲甲顾客摸完以后顾客摸完以后,乙再摸乙再摸,求求:(1)甲中奖且乙也中奖的概率甲中奖且乙也中奖的概率;(2)甲没中奖且乙中奖的概率甲没中奖且乙中奖的概率.互动探究互动探究(变条件变条件)在本例中在本例中,若乙顾客摸完后甲再摸若乙顾客摸完后甲再摸,则甲没中奖且乙则甲没中奖且乙中奖的概率是多少中奖的概率是多少?解解:因为摸完因为摸完的球的球不放回不放回,所以乙中奖的概率所以乙中奖的概率P(B)=
8、,所以乙中奖后甲再摸时所以乙中奖后甲再摸时,还有还有24个球个球且其中且其中4个球个球为红色为红色,所以甲没中奖且乙中奖的概率所以甲没中奖且乙中奖的概率为为规律总结规律总结 应用应用概率的乘法公式的关注点概率的乘法公式的关注点(1)功能功能:已知事件已知事件A发生的概率和在事件发生的概率和在事件A发生的条件下发生的条件下,事事件件B发生的概率发生的概率,求事件求事件A与与B同时发生的概率同时发生的概率.(2)推广推广:设设A,B,C为三个事件为三个事件,且且P(AB)0,则则有有P(ABC)=P(C|AB)P(AB)=P(C|AB)P(B|A)P(A).学以致用学以致用2.在在10道题中有道题
9、中有7道选择题和道选择题和3道填空题道填空题,如果不放回地依次如果不放回地依次抽取抽取2道题道题,求两次都抽到选择题的概率求两次都抽到选择题的概率.三三 缩小小样本空本空间求求条件概率条件概率典例剖析典例剖析3.现有现有6个节目准备参加比赛个节目准备参加比赛,其中其中4个舞蹈节目个舞蹈节目,2个语言类个语言类节目节目,如果不放回地依次抽取如果不放回地依次抽取2个节目个节目,求求:(1)第第1次抽到舞蹈节目的概率次抽到舞蹈节目的概率;(2)第第1次和第次和第2次都抽到舞蹈节目的概率次都抽到舞蹈节目的概率;(3)在第在第1次抽到舞蹈节目的条件下次抽到舞蹈节目的条件下,第第2次抽到舞蹈节目的概次抽到
10、舞蹈节目的概率率.解解:设设“第第1次抽到舞蹈节目次抽到舞蹈节目”为事件为事件A,“第第2次抽到舞蹈节目次抽到舞蹈节目”为事件为事件B,则则“第第1次和第次和第2次都抽到舞蹈节目次都抽到舞蹈节目”为事件为事件AB.规律总结规律总结 计算计算条件概率的方法条件概率的方法(1)在缩小后的样本空间在缩小后的样本空间A中计算事件中计算事件AB发生的概率发生的概率,学以致用学以致用3.为了庆祝学校的元旦晚会为了庆祝学校的元旦晚会,甲、乙、丙、丁四名甲、乙、丙、丁四名同学计划同学计划报名参加晚会的相声、小品、歌唱、舞蹈这报名参加晚会的相声、小品、歌唱、舞蹈这4个节目个节目,每名同每名同学限报学限报1个节目
11、个节目,在乙、丙、丁三名同学报的节目与甲不同的在乙、丙、丁三名同学报的节目与甲不同的条件下条件下,每名同学报的节目都不相同的概率为每名同学报的节目都不相同的概率为()答案答案:D 随堂训练答案答案:C 2.市场上供应的灯管中市场上供应的灯管中,甲厂产品占甲厂产品占70%,乙厂产品占乙厂产品占30%,甲甲厂产品的合格率是厂产品的合格率是95%,乙厂产品的合格率是乙厂产品的合格率是80%,则从市场则从市场上买到一个甲厂的合格灯管的概率是上买到一个甲厂的合格灯管的概率是()A.0.665B.0.564C.0.245D.0.285答案答案:A解析解析:记事件记事件A为为“买到甲厂产品买到甲厂产品”,事
12、件事件B为为“买到合格产品买到合格产品”,则则P(A)=0.7,P(B|A)=0.95,故故P(AB)=P(A)P(B|A)=0.70.95=0.665.3.假定生男、生女是等可能的假定生男、生女是等可能的,一个家庭中有两个小孩一个家庭中有两个小孩,已知已知有一个是女孩有一个是女孩,则另一个小孩是男孩的概率是则另一个小孩是男孩的概率是.解析解析:一个家庭的两个小孩只有一个家庭的两个小孩只有4种可能种可能:男男,男男,男男,女女,女女,男男,女女,女女,由题意可知这由题意可知这4个事件的发生是等可能的个事件的发生是等可能的,4.某人一周晚上值某人一周晚上值2次班次班,在已知他周日一定值班的条件下
13、在已知他周日一定值班的条件下,他他在周六晚上值班的概率为在周六晚上值班的概率为.5.抛掷红、蓝两枚质地均匀的骰子抛掷红、蓝两枚质地均匀的骰子,记事件记事件A为为“蓝色骰子的蓝色骰子的点数为点数为4或或6”,事件事件B为为“两枚骰子的点数之和大于两枚骰子的点数之和大于8”,求求:(1)在事件在事件A发生的条件下发生的条件下,事件事件B发生的概率发生的概率;(2)在事件在事件B发生的条件下发生的条件下,事件事件A发生的概率发生的概率.解解:(方法一方法一)抛掷红、蓝两枚质地均匀的骰子抛掷红、蓝两枚质地均匀的骰子,则则样本空间样本空间包含包含36个样本点个样本点,即即n()=36.(方法二方法二)由题意得由题意得n(A)=26=12.由由3+6=6+3=4+5=5+4=98,4+6=6+4=5+5=108,5+6=6+5=118,6+6=128,知知n(B)=10,n(AB)=6.
