《广西专版2023_2024学年新教材高中数学第5章三角函数5.5三角恒等变换5.5.1两角和与差的正弦余弦和正切公式第3课时二倍角的正弦余弦正切公式课件新人教A版必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西专版2023_2024学年新教材高中数学第5章三角函数5.5三角恒等变换5.5.1两角和与差的正弦余弦和正切公式第3课时二倍角的正弦余弦正切公式课件新人教A版必修第一册（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式第第3课时课时二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式素养素养目目标定位定位课前前基基础认知知课堂堂重重难突破突破随随 堂堂 训 练素养目标定位课前基础认知二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 2=2sin cos.(2)cos 2=cos2-sin2.如果要求二倍角的余弦公式如果要求二倍角的余弦公式(C2)中仅含中仅含的正弦的正弦(余弦余弦),那那么又可得到么又可得到:cos 2=1-2sin2,cos 2=2cos2-1.以上这些公式都叫做以上这些公式都叫做倍角倍角公式
2、公式.倍角公式给出了倍角公式给出了的三的三角函数与角函数与2的三角函数之间的关系的三角函数之间的关系.微微点点拨1.倍角公式倍角公式中的中的“倍角倍角”是相对的是相对的,对于两个角的比值对于两个角的比值等于等于2的情况都成立的情况都成立,如如6是是3的的2倍倍,3是是 的的2倍倍这里这里蕴含着换元思想蕴含着换元思想.这就是说这就是说,“倍倍”是相对而言的是相对而言的,是描述两个数是描述两个数量之间的关系的量之间的关系的.2.和和角公式与二倍角公式之间的逻辑联系如下角公式与二倍角公式之间的逻辑联系如下:答案答案:(1)C(2)C 微拓展微拓展二倍角公式的有关变形二倍角公式的有关变形(1)倍角公式
3、的逆用及变形倍角公式的逆用及变形(2)配方变形配方变形1sin 2=sin2+cos22sin cos=(sin cos)2.(3)因式分解变形因式分解变形cos 2=cos2-sin2=(cos+sin)(cos-sin).(4)升幂缩角变形升幂缩角变形1+cos 2=2cos2;1-cos 2=2sin2.(5)降幂扩角变形降幂扩角变形课堂重难突破一一 二二倍角公式的正用、逆用倍角公式的正用、逆用典例典例剖析剖析规律总结规律总结应用二倍角公式求解给角求值问题应用二倍角公式求解给角求值问题,一般有两一般有两类类(1)直接正用、逆用二倍角公式直接正用、逆用二倍角公式,结合诱导公式和同角三角函结
4、合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化数的基本关系对已知式子进行转化,一般可以化为特殊角一般可以化为特殊角.(2)若为几个非特殊角的三角函数式相乘的形式若为几个非特殊角的三角函数式相乘的形式,则一般逆用则一般逆用二倍角的正弦公式二倍角的正弦公式,在求解过程中在求解过程中,需利用互余关系配凑出应需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件用二倍角公式的条件,以便可以连用二倍角的正弦公式以便可以连用二倍角的正弦公式.学以致用学以致用1.计算下列各式的值计算下列各式的值:二二 条件条件求求值典例典例剖析剖析 答案答案:(1)A(2)2a 规律总结规律总结解决解决条件求值问题的方法条件求值问
5、题的方法(1)有方向地将已知式或未知式化简有方向地将已知式或未知式化简,使关系明朗化使关系明朗化;寻找角之寻找角之间的关系间的关系,看是否适合相关公式的使用看是否适合相关公式的使用,注意常见角的变换和注意常见角的变换和角之间的二倍关系角之间的二倍关系.(2)当遇到当遇到 这样这样的角时可利用互余角的关系和诱导公式的角时可利用互余角的关系和诱导公式,将条件与结论互通将条件与结论互通.学以致用学以致用 三三 三角函数式的化三角函数式的化简与与证明明典例典例剖析剖析 规律总结规律总结三角函数三角函数式化简、证明的常用技巧式化简、证明的常用技巧(1)特殊角的三角函数与特殊值的互化特殊角的三角函数与特殊
6、值的互化.(2)对于分式形式对于分式形式,应分别对分子、分母进行变形处理应分别对分子、分母进行变形处理,有公因有公因式的提取公因式后进行约分式的提取公因式后进行约分.(3)对于二次根式对于二次根式,注意倍角公式注意倍角公式的的变形变形用用.(4)利用角与角之间的隐含关系利用角与角之间的隐含关系,如互余、互补等如互余、互补等.(5)利用利用“1”的恒等变形的恒等变形,如如tan 45=1,sin2+cos2=1等等.学以致用学以致用 A.4cos 4-2sin 4B.2sin 4C.2sin 4-4cos 4D.-2sin 4答案答案:D四四 和和角、差角、二倍角公式与三角函数的角、差角、二倍角
7、公式与三角函数的结合合典例剖析典例剖析4.已知函数已知函数f(x)=sin x(2cos x-sin x)+cos2x.(1)求函数求函数f(x)的最小正周期的最小正周期;解解:(1)f(x)=sin x(2cos x-sin x)+cos2x=sin 2x-sin2x+cos2x=sin 2x+cos 2x=函数函数f(x)的最小正周期是的最小正周期是.规律总结规律总结与与三角函数性质有关的问题三角函数性质有关的问题,首先利用和角、差角、二倍角首先利用和角、差角、二倍角公式把函数化为正弦型函数或余弦型函数公式把函数化为正弦型函数或余弦型函数,然后利用性质求然后利用性质求解解.学以致用学以致用 答案答案:(1)C(2)-4 随堂训练答案答案:A 答案答案:D 答案答案:B 答案答案:D
