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1、5.3诱导公式诱导公式第第1课时课时三角函数的诱导公式二三角函数的诱导公式二四四素养素养目目标定位定位课前前基基础认知知课堂堂重重难突破突破随随 堂堂 训 练素养目标定位课前基础认知诱导公式二、三、四诱导公式二、三、四(1)诱导公式二诱导公式二微点微点拨1记忆规律记忆规律把角把角看作锐角时不会影响诱导公式中右边式子前面的符号看作锐角时不会影响诱导公式中右边式子前面的符号,因此记忆公式符号时通常把角因此记忆公式符号时通常把角看成锐角看成锐角,则则+是第三象限是第三象限角角,函数名不变函数名不变,符号为第三象限角的三角函数值的符号符号为第三象限角的三角函数值的符号.微微训练1已知已知tan=4,则
2、则tan(+)等于等于()A.+4B.4C.-4D.4-答案答案:B解析解析:tan(+)=tan=4.(2)诱导公式诱导公式三三 微点微点拨2记忆规律记忆规律把角把角看作锐角看作锐角,则则-是第四象限角是第四象限角,函数名不变函数名不变,符号为第四符号为第四象限角的三角函数值的符号象限角的三角函数值的符号.(3)诱导公式诱导公式四四 微点微点拨3记忆规律记忆规律把把看作锐角看作锐角,则则-是第二象限角是第二象限角,三角函数名不变三角函数名不变,符号为第符号为第二象限角的三角函数值的符号二象限角的三角函数值的符号.答案答案:B 微点微点拨4诱导公式一诱导公式一四记忆规律四记忆规律公式一公式一四
3、归纳四归纳:+2k(kZ),-,的三角函数值的三角函数值,等于角等于角的同名三角函数值的同名三角函数值,前面加上一个把前面加上一个把看成锐角时原函数值的看成锐角时原函数值的符号符号,简记为简记为“函数名不变函数名不变,符号看象限符号看象限”.课堂重难突破一一 给角求角求值问题典例剖析典例剖析1.(1)sin(-750)=;cos(-2 040)=;规律总结规律总结利用利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤诱导公式求任意角的三角函数值的步骤(1)“负化正负化正”:用公式一或三来转化用公式一或三来转化.(2)“大化小大化小”:用公式一将角化为用公式一将角化为0到到360之间的角之间的角.(3)“角
4、化锐角化锐”:用公式二或四将大于用公式二或四将大于90的角转化为锐角的角转化为锐角.(4)“锐求值锐求值”:得到锐角的三角函数后求值得到锐角的三角函数后求值.学以致用学以致用1.求下列各三角函数的值求下列各三角函数的值:二二 利用利用诱导公式化公式化简典例剖析典例剖析2.化简下列各式化简下列各式:规律总结规律总结三角函数三角函数式的化简方法式的化简方法(1)利用诱导公式利用诱导公式,将任意角的三角函数转化为锐角的三角函将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数数.(2)常用常用“切化弦切化弦”法法,即表达式中的切函数通常化为弦函数即表达式中的切函数通常化为弦函数.(3)注意注意“1”的变式应用的变
5、式应用:如如1=sin2+cos2=学以致用学以致用 三三 给值(或式或式)求求值问题典例剖析典例剖析3.(1)在直角坐标系中在直角坐标系中,角角与角与角均以均以x轴的非负半轴为始边轴的非负半轴为始边,它它们的终边关于们的终边关于y轴对称轴对称.若若 ,则则sin=.解析解析:由角由角与角与角的终边关于的终边关于y轴对称轴对称,得得+=+2k,kZ,=-+2k,kZ.互动互动探究探究 规律总结规律总结解决解决条件求值问题的策略条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题解决条件求值问题,首先要仔细观察条件与所求式之间的首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形可以将已知式进行变形,向所求式转化向所求式转化,或将所求式进行变或将所求式进行变形形,向已知式转化向已知式转化.学以致用学以致用 答案答案:A 随堂训练答案答案:B 答案答案:B 4.sin 420cos 330+sin(-690)cos(-660)=.答案答案:1解析解析:原式原式=sin(360+60)cos(360-30)+sin(-2360+30)cos(-2360+60)=sin 60cos 30+sin 30cos 60
