《广西专版2023_2024学年新教材高中数学第4章指数函数与对数函数4.5函数的应用二4.5.3函数模型的应用课件新人教A版必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西专版2023_2024学年新教材高中数学第4章指数函数与对数函数4.5函数的应用二4.5.3函数模型的应用课件新人教A版必修第一册（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.5.3函数模型的应用函数模型的应用素养素养目目标定位定位课前前基基础认知知课堂堂重重难突破突破随随堂堂训练素养目标定位课前基础认知常用的函数常用的函数模型模型 微微训练某商场在销售空调旺季的某某商场在销售空调旺季的某4天的利润如下表所示天的利润如下表所示.现构建一个销售这种空调的利润关于时间的函数模型现构建一个销售这种空调的利润关于时间的函数模型,应应选选下列下列函数中的函数中的()A.y=log2xB.y=2xC.y=x2D.y=2x答案答案:B解析解析:逐个检验可得答案为逐个检验可得答案为B.课堂重难突破一一利用利用已知函数模型求解已知函数模型求解实际问题典例剖析典例剖析1.物体在常温
2、下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述,设物设物体的初始温度是体的初始温度是T0,经过一定时间经过一定时间t(单位单位:min)后的温度是后的温度是T(单位单位:),则则,其中其中Ta表示环境温度表示环境温度,h称为称为半衰期半衰期.现有一杯用现有一杯用88热水冲的速溶咖啡热水冲的速溶咖啡,放在放在24的房间的房间中中,如果咖啡降温到如果咖啡降温到40需要需要20min,那么降温到那么降温到32,需要需要多长时间多长时间?规律总结规律总结已知已知函数模型解决实际问题函数模型解决实际问题,这类题目给出的函数解析式中这类题目给出的函数解析式中一般含有参数
3、一般含有参数,需要将题中的数据代入函数模型需要将题中的数据代入函数模型,求得函数模求得函数模型中的参数型中的参数,再将问题转化为已知函数解析式求函数值或自再将问题转化为已知函数解析式求函数值或自变量的值变量的值.学以致用学以致用1.把物体放在空气中冷却把物体放在空气中冷却,如果物体原来的温度是如果物体原来的温度是1,空气空气的温度是的温度是0,经过经过t分钟后物体的温度分钟后物体的温度(单位单位:)可由公式可由公式=0+(1-0)e-kt求得求得,其中其中k是一个随着物体与空气的接触状是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数况而定的正常数.现有现有60的物体的物体,放在放在20的空气中冷却的
4、空气中冷却,1分钟以后物体的温度是分钟以后物体的温度是50,则则k=(精确到精确到0.01)(参考参考数据数据:ln20.693,ln31.099).答案答案:0.29解析解析:60的物体的物体,放在放在20的空气中冷却的空气中冷却,1分钟以后物体的分钟以后物体的温度是温度是50,则则50=20+(60-20)e-k,k=ln4-ln3=2ln2-ln30.29.二二自自建确定性函数模型解决建确定性函数模型解决实际问题2.某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是M(单单位位:亿元亿元)和和N(单位单位:亿元亿元),它们与投资额它们与投资额m(
5、单位单位:亿元亿元)的关系的关系有经验公式有经验公式:.今该公司将用今该公司将用3亿元投资这两亿元投资这两个项目个项目,若设投资甲项目若设投资甲项目x亿元亿元,投资这两个项目所获得的总利投资这两个项目所获得的总利润为润为y亿元亿元.(1)写出写出y关于关于x的函数解析式的函数解析式;(2)求总利润求总利润y的最大值的最大值.规律规律总结总结当实际应用题中没有给出函数模型时当实际应用题中没有给出函数模型时,其解题步骤为其解题步骤为第一步第一步:认真读题认真读题,缜密审题缜密审题,确切理解题意确切理解题意,明确问题的实际背明确问题的实际背景景,找出题意中所蕴含的函数关系找出题意中所蕴含的函数关系;
6、第二步第二步:恰当地设未知数恰当地设未知数,列出函数解析式列出函数解析式,将实际问题转化成将实际问题转化成函数问题函数问题,即实际问题函数化即实际问题函数化;第三步第三步:运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题,得出得出函数问题的解函数问题的解;第四步第四步:将所得函数问题的解还原成实际问题的结论将所得函数问题的解还原成实际问题的结论,要注意要注意检验所得的结论是否符合实际问题的意义检验所得的结论是否符合实际问题的意义.学以致用学以致用2.渔场中鱼群的最大养殖量为渔场中鱼群的最大养殖量为m(m0),为了保证鱼群的生长为了保证鱼群的生长空间空间,实际养殖
7、量实际养殖量x小于小于m,以便留出适当的空闲量以便留出适当的空闲量.已知鱼群的已知鱼群的年增长量年增长量y和实际养殖量与空闲率和实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与最大养空闲率是空闲量与最大养殖量的比值殖量的比值)的乘积成正比的乘积成正比,比例系数为比例系数为k(k0).(1)写出写出y关于关于x的函数解析式的函数解析式,并指出该函数的定义域并指出该函数的定义域;(2)求鱼群年增长量求鱼群年增长量y的最大值的最大值.随堂训练1.一辆汽车在某段路程中的行驶路程一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间关于时间t变化的图象变化的图象如图所示如图所示,则图象所对应的函数模型是则图象所对应的函数模型是(
8、)A.分段函数分段函数B.二次函数二次函数C.指数函数指数函数D.对数函数对数函数答案答案:A2.青少年视力是社会普遍关注的问题青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表视力情况可借助视力表测量测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记五分记录法的数据录法的数据L和小数记录法的数据和小数记录法的数据V满足满足L=5+lgV.已知某同已知某同学视力的五分记录法的数据为学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的则其视力的小数记录法的数据约为数据约为()A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6答案答案:C 解析解析:设这个国
9、家的实际面积大约是该地区面积的设这个国家的实际面积大约是该地区面积的x倍倍.则由题意可知则由题意可知,10=x0.7,解得解得lg27=3lg31.43,x27.故选故选D.3.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长要增长到原来的到原来的x倍倍,需经过需经过y年年,则函数则函数y=f(x)的图象大致是的图象大致是()答案答案:D解析解析:设原来森林蓄积量为设原来森林蓄积量为a.森林蓄积量每年比上一年平均增长森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,一年后一年后,森林蓄积量为森林蓄积量为a(1+10.4%),两年后两年后,森林蓄积量为森林蓄
10、积量为a(1+10.4%)2,经过经过y年年,森林蓄积量为森林蓄积量为a(1+10.4%)y,要增长到原来的要增长到原来的x倍倍,需经过需经过y年年,a(1+10.4%)y=ax,1.104y=x,y=log1.104x.故选故选D.4.生活经验告诉我们生活经验告诉我们,当水注进容器当水注进容器(设单位时间内进水量相设单位时间内进水量相同同)时时,水的高度随着时间的变化而变化水的高度随着时间的变化而变化,在下图中请选择与容在下图中请选择与容器相匹配的图象器相匹配的图象,A对应对应;B对应对应;C对应对应;D对应对应(填序号填序号).答案答案:(4)(1)(3)(2)解析解析:A容器下粗上细容器
11、下粗上细,水高度的变化速度越来越快水高度的变化速度越来越快,故与故与(4)对对应应;B容器为球形容器为球形,水高度的变化速度先慢后快水高度的变化速度先慢后快,应与应与(1)对应对应;C,D容器都是柱形的容器都是柱形的,水高度的变化速度都应是直线形水高度的变化速度都应是直线形,但但C容容器细器细,D容器粗容器粗,故水高度的变化速度为故水高度的变化速度为C容器快容器快,与与(3)对应对应,D容器慢容器慢,与与(2)对应对应.5.候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙,研究某种鸟研究某种鸟类的专家发现类的专家发现,该种鸟类的飞行速度该种鸟类的飞行速度v(单位单位:m/s)与其耗氧量与其耗氧量Q之间的关系为之间的关系为(其中其中a,b是实数是实数).据统计据统计,该种鸟该种鸟类在静止的时候其耗氧量为类在静止的时候其耗氧量为30个单位个单位,而其耗氧量为而其耗氧量为90个单个单位时位时,其飞行速度为其飞行速度为1m/s,则则a=,b=.答案答案:-11
