《广西专版2023_2024学年新教材高中数学第3章圆锥曲线的方程章末核心素养整合课件新人教版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西专版2023_2024学年新教材高中数学第3章圆锥曲线的方程章末核心素养整合课件新人教版选择性必修第一册（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末核心素养整合章末核心素养整合专题归纳突破突破知知识体系构建体系构建知识体系构建专题归纳突破专题一一 圆锥曲曲线定定义的的应用用解决圆锥曲线的问题解决圆锥曲线的问题,要有优先运用圆锥曲线定义解题的意要有优先运用圆锥曲线定义解题的意识识,“回归定义回归定义”“双向应用双向应用”是一种重要的解题策略是一种重要的解题策略.(1)在求动点的轨迹以及轨迹方程问题中在求动点的轨迹以及轨迹方程问题中,若所求动点的轨迹若所求动点的轨迹符合某种圆锥曲线的定义符合某种圆锥曲线的定义,则可直接根据定义求得其轨迹则可直接根据定义求得其轨迹(方方程程).(2)涉及椭圆、双曲线的焦点三角形问题时涉及椭圆、双曲线的焦点三
2、角形问题时,通常利用定义结通常利用定义结合解三角形的有关知识求解合解三角形的有关知识求解.(3)在解决抛物线的问题时在解决抛物线的问题时,常利用定义将抛物线上的点到焦常利用定义将抛物线上的点到焦点的距离与点到准线的距离相互转化点的距离与点到准线的距离相互转化,从而简化问题的求解从而简化问题的求解过程过程.【典型例题【典型例题1】已知圆已知圆(x+2)2+y2=1的圆心为的圆心为A,点点B(2,0),分别分别求出满足下列条件的动点求出满足下列条件的动点M的轨迹方程的轨迹方程.(1)MAB的周长为的周长为10;(2)圆圆M过点过点B(2,0)且与圆且与圆A外切外切;(3)圆圆M与圆与圆A外切且与直
3、线外切且与直线x=1相切相切.解解:(1)根据题意根据题意,知知A(-2,0),且且|MA|+|MB|+|AB|=10,所以所以|MA|+|MB|=64=|AB|,则点则点M的轨迹是以的轨迹是以A,B为焦点为焦点,长轴长等长轴长等于于6的椭圆的椭圆,于是长轴长于是长轴长2a=6,焦距焦距2c=4,即即a=3,c=2,所以短半轴所以短半轴长长b=.因为点因为点M不能与不能与A,B共线共线,所以所以y0,(3)依题意依题意,知动点知动点M到定点到定点A的距离等于到定直线的距离等于到定直线x=2的距的距离离,则其轨迹为抛物线则其轨迹为抛物线,且开口向左且开口向左,焦点到准线的距离焦点到准线的距离p=
4、4,因因此动点此动点M的轨迹方程为的轨迹方程为y2=-8x.【跟踪训练【跟踪训练1】(1)设设F1,F2分别是分别是椭圆椭圆 =1的左、右焦的左、右焦点点,P是椭圆上的点是椭圆上的点,且且|PF1|PF2|=2 1,则则F1PF2的面积等于的面积等于()A.5B.4C.3D.1答案答案:B|PF1|+|PF2|=2a=6,且且|PF1|PF2|=2 1,|PF1|=4,|PF2|=2,|PF1|2+|PF2|2=20=|F1F2|2,因此因此,PF1F2是以是以P为直角顶点的直角三角形为直角顶点的直角三角形.故故PF1F2的面积的面积S=|PF1|PF2|=4.故选故选B.解析解析:(2)根据
5、双曲线的定义根据双曲线的定义,可得可得|BF1|-|BF2|=2a,ABF2是等边三角形是等边三角形,即即|BF2|=|AB|=|AF2|,又又|AF2|-|AF1|=2a,|BF1|-|BF2|=|AF1|+|AB|-|BF2|=2a,即即|AF1|=2a,|AF2|=|AF1|+2a=4a.专题二二 圆锥曲曲线的的标准方程准方程圆锥曲线的方程及其几何性质是圆锥曲线的重点内容圆锥曲线的方程及其几何性质是圆锥曲线的重点内容,常常常常是根据方程研究几何性质是根据方程研究几何性质,或根据几何性质确定方程或根据几何性质确定方程.求圆锥求圆锥曲线标准方程的方法一般用待定系数法曲线标准方程的方法一般用待
6、定系数法,由题设中的条件找由题设中的条件找到待定系数的等量关系到待定系数的等量关系,通过解方程通过解方程(或方程组或方程组)得到所求系数得到所求系数的大小的大小.DD【跟踪训练【跟踪训练2】已知抛物线已知抛物线y2=8x的准线过的准线过双曲线双曲线 =1(a0,b0)的一个焦点的一个焦点,且双曲线的离心率为且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方则该双曲线的方程为程为.专题三三 圆锥曲曲线的离心率的离心率问题离心率是椭圆和双曲线的一个重要性质离心率是椭圆和双曲线的一个重要性质,求离心率的值或取求离心率的值或取值范围是高考考查的重点和热点值范围是高考考查的重点和热点.在求解椭圆和双曲线离心在求解椭圆
7、和双曲线离心率的值或取值范围时率的值或取值范围时,关键是建立一个关于离心率的方程或关键是建立一个关于离心率的方程或不等式不等式,这可以通过建立关于这可以通过建立关于a,b,c的方程或不等式达到目的的方程或不等式达到目的.【典型例题【典型例题3】(1)已知已知椭圆椭圆 =1(ab0)的左、右焦点的左、右焦点分别为分别为F1(-c,0),F2(c,0),若在椭圆上存在点若在椭圆上存在点P(非左、右顶点非左、右顶点)使使得得|PF1|-|PF2|=a-c,则该椭圆离心率则该椭圆离心率e的取值范围是的取值范围是()B(2)已知双曲线已知双曲线C1:=1(a0,b0)的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为
8、F1,F2,且且F2是抛物线是抛物线C2:y2=2px(p0)的焦点的焦点,点点P是曲线是曲线C1,C2的的一个公共点一个公共点.若线段若线段PF2的垂直平分线恰好经过焦点的垂直平分线恰好经过焦点F1,则双曲则双曲线线C1的离心率等于的离心率等于()A(2)如图如图,过点过点P向抛物线的准线作垂线向抛物线的准线作垂线,垂足为点垂足为点E,依题意知依题意知|PF1|=|F1F2|=2c(c为双曲线为双曲线C1的半焦距的半焦距),由双曲线的定义得由双曲线的定义得|PF2|=|PF1|-2a=2c-2a,由抛物线的定义得由抛物线的定义得|PE|=|PF2|=2c-2a,设设P(x0,y0),则则x0
9、=|PE|-c=2c-2a-c=c-2a,专题四四 圆锥曲曲线的弦的弦长和中点弦和中点弦问题圆锥曲线的中点弦问题是指与弦的中点有关的问题圆锥曲线的中点弦问题是指与弦的中点有关的问题,解决这解决这类问题时类问题时,一般采用点差法一般采用点差法,即先将弦的两个端点的坐标设出即先将弦的两个端点的坐标设出来来,然后代入圆锥曲线的方程然后代入圆锥曲线的方程,将两式作差将两式作差,通过因式分解通过因式分解,结合结合分式的性质对等式进行变形转化分式的性质对等式进行变形转化,使其一边成为弦所在直线使其一边成为弦所在直线的斜率的斜率,这时另一边即出现弦中点的横、纵坐标的形式这时另一边即出现弦中点的横、纵坐标的形
10、式,再结再结合已知条件即可求解相关问题合已知条件即可求解相关问题.(2)已知已知F为抛物线为抛物线C:y2=4x的焦点的焦点,过过F作两条互相垂直的直作两条互相垂直的直线线l1,l2,直线直线l1与抛物线与抛物线C交于交于A,B两点两点,直线直线l2与抛物线与抛物线C交于交于D,E两点两点,则则|AB|+|DE|的最小值为的最小值为()A.16B.14C.12D.10DA【跟踪训练【跟踪训练4】已知过点已知过点(0,-2)的直线与抛物线的直线与抛物线y2=8x交于交于A,B两点两点,若线段若线段AB中点的横坐标为中点的横坐标为2,则则|AB|等于等于()答案答案:C 解析解析:由题意由题意,直
11、线直线AB的斜率存在的斜率存在,且不为零且不为零.设其方程为设其方程为y=kx-2,A(x1,y1),B(x2,y2).专题五五 圆锥曲曲线中的存在性中的存在性问题圆锥曲线中的存在性问题圆锥曲线中的存在性问题,主要包括常数的存在性、点的存主要包括常数的存在性、点的存在性、直线的存在性等问题在性、直线的存在性等问题,基本方法如下基本方法如下:(1)解决是否存在常数的问题时解决是否存在常数的问题时,应首先假设常数存在应首先假设常数存在,看能看能否求出符合条件的参数值否求出符合条件的参数值,如果能求出相应的参数值如果能求出相应的参数值,则存在则存在;否则若推出矛盾否则若推出矛盾,则不存在则不存在.(
12、2)解决是否存在点的问题时解决是否存在点的问题时,可依据条件直接探究其结果可依据条件直接探究其结果,也可以通过特例求得点的坐标也可以通过特例求得点的坐标,然后再证明其一般性然后再证明其一般性.(3)解决是否存在直线的问题时解决是否存在直线的问题时,可以先通过特例求得直线方可以先通过特例求得直线方程程,然后再证明其一般性然后再证明其一般性,也可依据条件直接寻找适合条件的也可依据条件直接寻找适合条件的直线方程直线方程,联立方程消元联立方程消元,利用判别式判断一元二次方程是否利用判别式判断一元二次方程是否有解有解.【典型例题【典型例题5】已知抛物线已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为的焦点为F
13、,准线经准线经过双曲线过双曲线x2-y2=的的左焦点左焦点.(1)若点若点A,P满足满足 =0,当点当点A在抛物线在抛物线C上运动时上运动时,求动求动点点P的轨迹方程的轨迹方程.(2)在在x轴上是否存在点轴上是否存在点Q,使得点使得点Q关于直线关于直线y=2x的对称点在的对称点在抛物线抛物线C上上?如果存在如果存在,求出所有满足条件的点求出所有满足条件的点Q的坐标的坐标;如果如果不存在不存在,请说明理由请说明理由.(2)设点设点Q的坐标为的坐标为(t,0),点点Q关于直线关于直线y=2x的对称点为的对称点为Q(x,y),(1)求抛物线求抛物线C和椭圆和椭圆M的方程的方程.(2)是否存在正数是否存在正数m,对于经过点对于经过点P(0,m)且与抛物线且与抛物线C有有A,B两两个交点的任意一条直线个交点的任意一条直线,都有焦点都有焦点F在以在以AB为直径的圆内为直径的圆内?若若存在存在,求出求出m的取值范围的取值范围;若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.(2)假设存在正数假设存在正数m符合题意符合题意,由题意知直线由题意知直线AB的斜率一定的斜率一定存在存在,设直线设直线AB的方程为的方程为y=kx+m,
