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1、天天练3函数的概念及其表示一、选择题1集合A1,2,3，B1,0,1，满足条件f(3)f(1)f(2)的映射f：AB的个数是()A2 B4 C5 D72假设一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，那么称这些函数为“同族函数，那么函数解析式为yx2，值域为1,4的“同族函数共有()A9 B8个 C5个 D4个3(2021广东三校联考)设函数f(x)假设f(f(a)3，那么实数a的取值范围是()A(，) B，)C， D(，4(2021新课标全国卷)以下函数中，其定义域和值域分别与函数y10lgx的定义域和值域相同的是()Ayx Bylgx Cy2x Dy5定义在R上的函数f(x)，假设对
2、任意x1x2，都有x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，那么称f(x)为“Z函数，给出以下函数：yx3x2x2；y2x(sinxcosx)yex1f(x)其中是“Z函数的个数为()A1 B2 C3 D46存在函数f(x)满足，对任意xR都有()Af(sin2x)sinx Bf(sin2x)x2xCf(x21)|x1| Df(x22x)|x1|7(2021武汉调研)函数f(x)的值域为()A， B，0C0,1 D0，8(2021深圳二调)f(x)那么关于m的不等式f()ln2的解集为()A(0，) B(0,2)C(，0)(0，) D(2,0)(0,2)二、填空题9(2021江
3、苏卷)函数y的定义域是_10(2021厦门一检)函数f(x)的值域为R，那么实数a的取值范围是_11设函数f(x)(1)假设a1，那么f(x)的最小值为_；(2)假设f(x)恰有2个零点，那么实数a的取值范围是_三、解答题12对于每个实数x，设f(x)取y4x1，yx2，y2x4三个函数中的最小值，用分段函数写出f(x)的解析式，并求f(x)的最大值天天练3函数的概念及其表示1D按f(3)f(1)f(2)的要求寻找2A不要忘了1，1,2.这种的类型的情况，还有1，1,2，2的情况3D令f(a)t，那么f(t)3或解得t3，那么f(a)3或解得a0或0a，那么实数a的取值范围是(，应选D.4D函
4、数y10lgx的定义域为(0，)，又当x0时，y10lgxx，故函数的值域为(0，). 只有D选项符合5C对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)恒成立，不等式等价为(x1x2)f(x1)f(x2)0恒成立，即函数f(x)是定义在R上的增函数yx3x2x2；yx22x1(x1)2，那么函数在定义域上单调递增. y2x(sinxcosx)；y2(cosxsinx)2sin0，函数单调递增，满足条件yex1为增函数，满足条件f(x)，当x0时，函数单调递增，当x0时，函数单调递减，不满足条件应选C.6DA：取x0，可知f(sin0)sin0，
5、即f(0)0，再取x，可知f(sin)sin， 即f(0)1，矛盾，A错误；同理可知B错误；C：取x1，可知f(2)2，再取x1，可知f(2)0，矛盾，C错误，D：令t|x1|(t0)，f(t21)t(t0)f(x)，符合题意，应选D.7C令xcos，0，那么函数f(x)即g()，而的几何意义是单位圆(在x轴及其上方)上的点与点(2,1)连线的斜率，所以函数f(x)的值域为0,1，应选C.8C因为函数f(x)的定义域(，0)(0，)关于原点对称，又当x0时，x0，f(x)lnxxf(x)，同理，当x0时，也有f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数因为f(x)在(0，)上为减函数，且f(2)ln
6、22ln2，所以，当m0时，由f()ln2，得f()f(2)，所以2，解得0m.根据偶函数的性质知当m0时，得m0，应选C.技巧点拨：由函数的定义域与解析式推出函数f(x)的偶函数是解答此题的关键93,1解析：要使函数y有意义，那么32xx20，解得3x1，那么函数y的定义域是3,1解后反思：熟悉常见函数有意义的条件是解决这类问题的关键，如此题中偶次根式有意义的条件是根号下的式子非负100，)解析：因为当x1时，f(x)2x11，)，那么由f(x)的值域为R得解得0a，即实数a的取值范围为0，)误区警示：分段函数的值域为每一段的值域的并集11(1)1(2)a1或a2.解析：(1)a1时，f(x
7、)，函数f(x)在(，1)上为增函数，函数值大于1，在为减函数，在为增函数，当x时，f(x)取得最小值为1；(2)假设函数g(x)2xa在x1时与x轴有一个交点，那么a0，并且当x1时，g(1)2a0，那么0a2，函数h(x)4(xa)(x2a)与x轴有一个交点，所以2a1且a1a1；假设函数g(x)2xa与x轴有无交点，那么函数h(x)4(xa)(x2a)与x轴有两个交点，当a0时g(x)与x轴有无交点，h(x)4(xa)(x2a)在x1与x轴有无交点，不合题意；当h(1)2a0时，a2，h(x)与x轴有两个交点，xa和x2a，由于a2，两交点横坐标均满足x1；综上所述a的取值范围为a1或a2.12解析：由直线y4x1与yx2求得交点A；由直线yx2与y2x4，求出交点B.由图象可看出：f(x) f(x)的最大值为f().
