《广西专版2023_2024学年新教材高中数学第2章直线和圆的方程习题课一直线中的对称问题课件新人教版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西专版2023_2024学年新教材高中数学第2章直线和圆的方程习题课一直线中的对称问题课件新人教版选择性必修第一册（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题课一直线中的对称问题习题课一直线中的对称问题【典型例题【典型例题1】点点(1,2)关于点关于点(2,3)的对称点的坐标为的对称点的坐标为.答案答案:(3,4)解析解析:设点设点(1,2)关于点关于点(2,3)的对称点的坐标为的对称点的坐标为(a,b),则点则点(2,3)即为点即为点(1,2)和点和点(a,b)所连线段的中点所连线段的中点,一一 点点关于点关于点对称称规律总结规律总结 点点P(x0,y0)关于点关于点A(a,b)的对称点为的对称点为P(2a-x0,2b-y0),可利用中点坐标公式求解可利用中点坐标公式求解.【跟踪训练【跟踪训练1】若点若点(2,-5)与点与点(-6,-1)关于
2、点关于点M对称对称,则点则点M的的坐标为坐标为.答案答案:(-2,-3)解析解析:依题意依题意,点点M即为点即为点(2,-5)与点与点(-6,-1)所连线段的中点所连线段的中点,所以点所以点M(-2,-3).二二 点点关于直关于直线的的对称称【典型例题【典型例题2】点点A(1,3)关于直线关于直线x-y+3=0的对称点的坐标的对称点的坐标为为.答案答案:(0,4)解析解析:设点设点A(1,3)关于直线关于直线x-y+3=0的对称点为的对称点为A(m,n),规律总结规律总结 设点设点P(x0,y0),直线直线l:Ax+By+C=0(A0,B0),若点若点P关于直线关于直线l的对称点为点的对称点为
3、点Q(x,y),则解则解方程组方程组 即即得得Q点的坐标点的坐标.【跟踪训练【跟踪训练2】(1)已知点已知点A(3,0),B(0,3),从点从点P(0,2)射出的光射出的光线经线经x轴反射到直线轴反射到直线AB上上,又经过直线又经过直线AB反射回到反射回到P点点,则光则光线所经过的路程为线所经过的路程为.解析解析:(1)直线直线AB的方程为的方程为x+y=3,点点P(0,2)关于关于x轴的对称点轴的对称点为点为点P1(0,-2).设点设点P1(0,-2)关于直线关于直线AB的对称点为的对称点为P2(a,b),三三 直直线关于点的关于点的对称称【典型例题【典型例题3】直线直线y=4x-5关于点关
4、于点P(2,1)对称的直线方程对称的直线方程是是()A.y=4x+5B.y=4x-5C.y=4x-9D.y=4x+9答案答案:C解析解析:设直线设直线y=4x-5上的点上的点P(x0,y0)关于点关于点(2,1)的对称点的坐的对称点的坐标为标为(x,y),将其代入直线将其代入直线y=4x-5中中,得到得到2-y=4(4-x)-5,化简得化简得y=4x-9.规律总结规律总结 求求直线关于点的对称直线方程有两种直线关于点的对称直线方程有两种方法方法(1)转化为点关于点对称转化为点关于点对称.求一条直线求一条直线l关于点关于点A(a,b)的对称直的对称直线线l的方程时的方程时,可在直线可在直线l上取
5、某两个特殊点上取某两个特殊点,求出这两个点关求出这两个点关于点于点A的对称点的坐标的对称点的坐标,然后利用两点式得到其对称直线然后利用两点式得到其对称直线l的的方程方程.(2)利用结论利用结论.直线直线l:Ax+By+C=0关于点关于点A(a,b)对称的直线方对称的直线方程为程为A(2a-x)+B(2b-y)+C=0.【跟踪训练【跟踪训练3】已知直线已知直线l1:2x+y+2=0与与l2:4x+by+c=0关于点关于点P(1,0)对称对称,则则b+c=.答案答案:-10解析解析:在直线在直线l1:2x+y+2=0上取点上取点M(-1,0),N(0,-2),点点M,N关于关于点点P(1,0)对称
6、的点分别为点对称的点分别为点M1(3,0),N1(2,2).因为点因为点M1(3,0),N1(2,2)在直线在直线l2:4x+by+c=0上上,所以所以b+c=-10.四四 直直线关于直关于直线的的对称称【典型例题【典型例题4】已知直线已知直线l:x+2y-2=0,试求直线试求直线l1:y=x-2关于关于直线直线l对称的直线对称的直线l2的方程的方程.得直线得直线l与与l1的交点的交点A(2,0).在直线在直线l1上任取一点上任取一点B(0,-2),设设B关于直线关于直线l的对称点为的对称点为B(x0,y0),得直线得直线l与与l1的交点的交点A(2,0).设直线设直线l2的斜率为的斜率为k,
7、则其方程为则其方程为y=k(x-2),即即kx-y-2k=0.在在l上任取点上任取点(0,1),则点则点(0,1)到直线到直线l1与与l2的距离相等的距离相等,当当k=1时时,直线直线l2的方程为的方程为x-y-2=0,即为即为l1本身本身,舍去舍去;当当k=7时时,直线直线l2的方程为的方程为7x-y-14=0.(方法三方法三)由于直线由于直线l1:y=x-2关于直线关于直线l对称的直线为对称的直线为l2,则则l2上上任一点任一点P1(x,y)关于关于l的对称点的对称点P1(x,y)一定在直线一定在直线l1上上,反之也反之也成立成立.把把(x,y)代入方程代入方程y=x-2,整理得整理得7x
8、-y-14=0,故直线故直线l2的方程为的方程为7x-y-14=0.规律总结规律总结 1.已知直线已知直线l:Ax+By+C=0,若直线若直线l1l,则求则求l1关于关于l的对称直线方程的方法如下的对称直线方程的方法如下:(方法方法1)在在l1上取两个特殊点上取两个特殊点,求出这两个点关于直线求出这两个点关于直线l的对称的对称点的坐标点的坐标,然后利用两点式得到其对称直线然后利用两点式得到其对称直线l1的方程的方程.(方法方法2)利用待定系数法利用待定系数法,设对称直线设对称直线l1的方程为的方程为Ax+By+M=0,根据根据l1与与l1到直线到直线l的距离相等的距离相等,利用两平行直线利用两
9、平行直线间距离公式建立关于间距离公式建立关于M的方程的方程,求得求得M即得即得l1的方程的方程.2.若直线若直线l1与与l相交相交,求求l1关于关于l的对称直线方程的方法如下的对称直线方程的方法如下:(方法一方法一)求出求出l1与与l的交点的交点,再在再在l1上取一个特殊点上取一个特殊点,求出这个点求出这个点关于直线关于直线l的对称点的坐标的对称点的坐标,然后利用两点式得到其对称直线然后利用两点式得到其对称直线l1的方程的方程.(方法二方法二)利用待定系数法利用待定系数法,先求出先求出l1与与l的交点的交点,设为设为(x0,y0),从从而设出对称直线而设出对称直线l1的方程为的方程为y-y0=
10、k(x-x0),再在直线再在直线l上任取一上任取一点点,这点到这点到l1与与l1的距离相等的距离相等,根据点到直线的距离公式建立关根据点到直线的距离公式建立关于于k的方程的方程,求得求得k的值即得对称直线的值即得对称直线l1的方程的方程.【跟踪训练【跟踪训练4】已知直线已知直线l:x-y-1=0,l1:x-y+3=0,l2:2x-y-1=0.(1)求直线求直线l1关于直线关于直线l的对称直线的对称直线l1的方程的方程;(2)求直线求直线l2关于直线关于直线l的对称直线的对称直线l2的方程的方程.解解:(1)因为因为l1l,所以所以l1l.设直线设直线l1的方程为的方程为x-y+c=0(c3,且且c-1).在直线在直线l1上取点上取点M(0,3),设点设点M关于直线关于直线l的对称点为的对称点为M(a,b),即点即点M的坐标为的坐标为(4,-1).把点把点M的坐标代入直线的坐标代入直线l1的方程的方程,得得4-(-1)+c=0,解得解得c=-5,所以直线所以直线l1的方程为的方程为x-y-5=0.所以直线所以直线l2与与l的交点坐标为的交点坐标为A(0,-1).另取直线另取直线l2上不同于点上不同于点A的一点的一点B(1,1),设点设点B(1,1)关于直线关于直线l的对称点为的对称点为B(m,n),
