《广西专版2023_2024学年新教材高中数学第2章直线和圆的方程2.1.2两条直线平行和垂直的判定课件新人教版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西专版2023_2024学年新教材高中数学第2章直线和圆的方程2.1.2两条直线平行和垂直的判定课件新人教版选择性必修第一册（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.2两条直线平行和垂直的判定两条直线平行和垂直的判定课前前基基础认知知课堂堂重重难突破突破素养素养目目标定位定位随堂随堂训练素养目标定位目目标素素养养1.理解两条直线平行或垂直的条件理解两条直线平行或垂直的条件.2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直能根据斜率判定两条直线平行或垂直,提升数学抽象和逻辑提升数学抽象和逻辑推理等素养推理等素养.3.能利用两条直线平行或垂直的条件解决有关问题能利用两条直线平行或垂直的条件解决有关问题,提升数学提升数学运算的素养运算的素养.知知识概概览课前基础认知1.两条直线平行的判定两条直线平行的判定(1)对于对于斜率斜率分别为分别为k1,k2的两条直线的两条直
2、线l1,l2,有有l1l2k1=k2.(2)当当1=2=90时时,直线直线l1和和l2的斜率不存在的斜率不存在,此时此时l1l2.(3)若直线若直线l1,l2重合重合,此时仍然有此时仍然有k1=k2.用斜率证明三点共用斜率证明三点共线时线时,常常用到这个结论常常用到这个结论.微微思考思考 两两条不同的直线平行的充要条件是它们的斜率相条不同的直线平行的充要条件是它们的斜率相等等,对吗对吗?提示提示:不对不对.对于两条不同的直线对于两条不同的直线,如果它们的斜率相等如果它们的斜率相等,则它则它们一定平行们一定平行,但当它们平行时但当它们平行时,其斜率不一定相等其斜率不一定相等,因为它们的因为它们的
3、斜率有可能都不存在斜率有可能都不存在.2.两条直线垂直的判定两条直线垂直的判定(1)设两条直线设两条直线l1,l2的斜率分别为的斜率分别为k1,k2,则直线则直线l1,l2的方向向量的方向向量分别为分别为a=(1,k1),b=(1,k2),于是于是l1l2abab=011+k1k2=0,即即k1k2=-1,也就是说也就是说l1l2k1k2=-1.(2)当直线当直线l1或或l2的倾斜角为的倾斜角为90时时,若若l1l2,则另一条直线的倾则另一条直线的倾斜角为斜角为0;反之亦然反之亦然.(3)如果两条直线都有斜率如果两条直线都有斜率,且它们互相垂直且它们互相垂直,那么它们的斜那么它们的斜率之积等于
4、率之积等于-1;反之反之,如果两条直线的斜率之积等于如果两条直线的斜率之积等于-1,那那么它们互相么它们互相垂直垂直,即即l1l2k1k2=-1.微微训练 如果如果直线直线l1的斜率为的斜率为a,l1l2,则直线则直线l2的斜率的斜率为为()答案答案:D解析解析:若若a0,则直线则直线l2的斜率为的斜率为;若若a=0,则直线则直线l2的斜率不的斜率不存在存在.课堂重难突破一一两两条直条直线平行平行典例剖析典例剖析1.下列选项中下列选项中,直线直线l1与与l2一定平行的是一定平行的是()B.直线直线l1经过点经过点A(2,3),B(-4,0),直线直线l2经过点经过点C(-3,1),D(2,-2
5、)C.直线直线l1经过点经过点A(1,-3),B(-4,0),直线直线l2经过点经过点C(-3,1),D(2,-2)D.直线直线l1经过点经过点A(0,1),B(-2,-1),直线直线l2经过点经过点C(3,4),D(2,3)答案答案:C规律规律总结总结1.判断两条不重合直线是否平行的判断两条不重合直线是否平行的步骤步骤2.若没有说明给定的两条直线不重合若没有说明给定的两条直线不重合,则还应判断其是否重合则还应判断其是否重合,再确定其是否平行再确定其是否平行.学以致用学以致用1.若过点若过点P(3,2m)和点和点Q(-m,2)的直线与方向向量为的直线与方向向量为a=(-5,5)的直线平行的直线
6、平行,则则m的值是的值是()答案答案:B二二两两条直条直线垂直垂直典例剖析典例剖析2.(多选题多选题)下列说法中正确的是下列说法中正确的是()A.若直线若直线l1经过点经过点A(3,4),B(3,10),直线直线l2经过点经过点M(-10,40),N(10,40),则直线则直线l1与与l2垂直垂直C.若直线若直线l1的斜率等于的斜率等于2,直线直线l2的方向向量的坐标为的方向向量的坐标为(-2,-1),则直线则直线l1与与l2垂直垂直D.若直线若直线l1的斜率的斜率k1=,直线直线l2经过点经过点A(3a,-2),B(0,a2+1),且且l1l2,则实数则实数a的值为的值为1答案答案:AB学以
7、致用学以致用2.(1)若不同的两点若不同的两点P,Q的坐标分别为的坐标分别为(a,b),(3-b,3-a),则线段则线段PQ的垂直平分线的斜率为的垂直平分线的斜率为.答案答案:-1解析解析:由已知得由已知得PQ所在直线的所在直线的斜率斜率,故线段故线段PQ的的垂直平分线的斜率为垂直平分线的斜率为-1.(2)已知已知ABC的顶点坐标分别为的顶点坐标分别为A(1,2),B(-1,1),C(0,2),求求BC边上的高所在直线的斜率与倾斜角边上的高所在直线的斜率与倾斜角.解解:设设BC边上的高所在直线的斜率为边上的高所在直线的斜率为k,倾斜角为倾斜角为,BC边所边所在直线的斜率为在直线的斜率为kBC,
8、则有则有kkBC=-1.又又0180,所以所以=135.故故BC边上的高所在直线的斜率为边上的高所在直线的斜率为-1,倾斜角为倾斜角为135.三三直直线平行与垂直关系的平行与垂直关系的综合合应用用典例剖析典例剖析3.已知已知A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四点四点,若顺次连接若顺次连接A,B,C,D四点四点,试判断四边形试判断四边形ABCD的形状的形状.解解:A,B,C,D四点在平面直角坐标系中的位置如图所示四点在平面直角坐标系中的位置如图所示.互动探究互动探究(变条件变条件)若将本例中点若将本例中点C(6,3)改为改为C(3,2),其他条件不变其他条件不变,试判试判
9、断四边形断四边形ABCD的形状的形状.解解:由已知得边由已知得边AB所在直线的斜率所在直线的斜率kAB=,边边CD所在直线的所在直线的斜率斜率kCD=,边边AD所在直线的斜率所在直线的斜率kAD=-3,边边BC所在直线的斜所在直线的斜率率kBC=-3.kAB=kCD,kAD=kBC,且且AB与与CD不重合不重合,AD与与BC不重合不重合,ABCD,ADBC.又又kABkAD=(-3)=-1,ABAD.四边形四边形ABCD为矩形为矩形.规律总结规律总结利用利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤学以致用学以致用3.已知已知A(0,3),B(-1,0),C(3,
10、0)三点三点,求点求点D的坐标的坐标,使四边形使四边形ABCD为直角梯形为直角梯形(A,B,C,D按逆时针方向排列按逆时针方向排列).解解:如图如图,设所求点设所求点D的坐标为的坐标为(x,y),AB边所在直线的斜率为边所在直线的斜率为kAB,BC边所在直线的斜率为边所在直线的斜率为kBC,AD边所在直线的斜率为边所在直线的斜率为kAD,CD边所在直线的斜率为边所在直线的斜率为kCD.由已知由已知,得得kAB=3,kBC=0,kABkBC=0-1,即即AB与与BC不垂直不垂直,故故AB,BC边都不可作为直角梯形的直角边边都不可作为直角梯形的直角边.若若CD是直角梯形的直角腰是直角梯形的直角腰,
11、则则BCCD,ADCD.kBC=0,CD的斜率不存在的斜率不存在,从而有从而有x=3.即即y=3,此时此时AB与与CD不平行不平行,故点故点D的坐标为的坐标为(3,3);若若AD是直角梯形的直角腰是直角梯形的直角腰,则则ADAB,ADCD.随堂训练1.若若l1与与l2是两条不同的直线是两条不同的直线,则则“直线直线l1与与l2平行平行”是是“直线直线l1与与l2的斜率相等的斜率相等”的的()A.充分不必要充分不必要条件条件B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件D.既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件答案答案:B解析解析:当直线当直线l1和和l2的斜率都不存在时的斜率都不存在时
12、,直线直线l1与与l2平行平行,但不满但不满足足l1与与l2的斜率相等的斜率相等,反之反之,若直线若直线l1与与l2的斜率相等的斜率相等,则必有直则必有直线线l1与与l2平行平行,因此因此,“直线直线l1与与l2平行平行”是是“直线直线l1与与l2的斜率相等的斜率相等”的必要不充分条件的必要不充分条件,故选故选B.2.已知已知A(2,0),B(3,3),直线直线lAB,则直线则直线l的斜率的斜率k等于等于()答案答案:B解析解析:设直线设直线AB的斜率为的斜率为kAB.3.若经过点若经过点(3,a),(-2,0)的直线与经过点的直线与经过点(3,-4)且斜率且斜率为为的的直直线垂直线垂直,则则
13、a的值为的值为()答案答案:D4.已知直线已知直线l1的斜率为的斜率为2,直线直线l2上有三点上有三点M(3,5),N(x,7),P(-1,y),若若l1l2,则则x=已知直线已知直线l1的斜率为的斜率为2,直线直线l2上有三点上有三点M(3,5),N(x,7),P(-1,y),若若l1l2,则则x=,y=.答案答案:-175.已知平行四边形已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(4,3),求顶点求顶点D的坐标的坐标.解解:设顶点设顶点D的坐标为的坐标为(m,n),边边AB所在直线的斜率为所在直线的斜率为kAB,边边DC所在直线的斜率为所在直线的斜率为kDC,边边AD所在直线的斜率为所在直线的斜率为kAD,边边BC所在所在直线的斜率为直线的斜率为kBC.由题意由题意,得得ABDC,ADBC,则有则有kAB=kDC,kAD=kBC.
