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1、习题三 三大守恒定律院 系： 班 级:_ 姓 名:_ 班级个人序号:_1.质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量的大小为 C (A) mv (B) mv (C) mv (D) 2mv 2.对功的概念有以下几种说法： C (1) 保守力作正功时，系统内相应的势能增加(2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零 在上述说法中： (A) (1)、(2)是正确的 (B) (2)、(3)是正确的(C)只有(2)是正确的(D)只有(3)是正确的3. A、B两条船质
2、量都为M，首尾相靠且都静止在平静的湖面上，如图所示A、B两船上各有一质量均为m的人，A船上的人以相对于A船的速率u跳到B船上，B船上的人再以相对于B船的相同速率u跳到A船上. 取如图所示x坐标，设A、B船所获得的速度分别为vA、vB，下述结论中哪一个是正确的? C (A) vA = 0，vB = 0 (B) vA = 0，vB 0 (C) vA 0 (D) vA 0，vB 0 4. 一人造地球卫星到地球中心O的最大距离和最小距离分别是RA和RB设卫星对应的角动量分别是LA、LB，动能分别是EKA、EKB，则应有 E (A) LB LA，EKA EKB (B) LB LA，EKA = EKB (
3、C) LB = LA，EKA = EKB (D) LB LA，EKA = EKB (E) LB = LA，EKA I1 (B) W1 = W2，I2 I1 (C) W1 W2，I2 = I1 6质量分别为mA和mB (mAmB)、速度分别为和 (vA vB)的两质点A和B，受到相同的冲量作用，则C (A) A的动量增量的绝对值比B的小 (B) A的动量增量的绝对值比B的大 (C) A、B的动量增量相等(D) A、B的速度增量相等 7.一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力作用在质点上在该质点从坐标原点运动到(0，2R）位置过程中，力对它所作的功为 B (A) (B) (C) (D) 二
4、、填空题1. 质量为0.05 kg的小块物体，置于一光滑水平桌面上有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）该物体原以3 rad/s的角速度在距孔0.2 m的圆周上转动今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m则物体的角速度w_12 rad/s2. 如图所示，轻弹簧的一端固定在倾角为a的光滑斜面的底端E，另一端与质量为m的物体C相连，O点为弹簧原长处，A点为物体C的平衡位置，x0为弹簧被压缩的长度如果在一外力作用下，物体由A点沿斜面向上缓慢移动了2x0距离而到达B点，则该外力所作功为_ 2 mg x0 sin a 3.湖面上有一小船静止不动，船上有一打渔人质量为60
5、 kg如果他在船上向船头走了 4.0米，但相对于湖底只移动了 3.0米，(水对船的阻力略去不计)，则小船的质量为_ 180 kg4. 如图所示，钢球A和B质量相等，正被绳牵着以w0=4 rad/s的角速度绕竖直轴转动，二球与轴的距离都为r1=15 cm现在把轴上环C下移，使得两球离轴的距离缩减为r2=5 cm则钢球的角速度w=_ 36 rad/s参考解：系统对竖直轴的角动量守恒 5二质点的质量各为m1，m2当它们之间的距离由a缩短到b时，它们之间万有引力所做的功为_6某质点在力(45x) (SI)的作用下沿x轴作直线运动，在从x0移动到x10m的过程中，力所做的功为_290J三、计算题1 一小
6、球在弹簧的作用下振动（如图所示），弹力F = - kx，而位移x = Acoswt，其中k、A、w 都是常量。求在t = 0到t = p/2w 的时间间隔内弹力施于小球的冲量。答案：解法一：由冲量的定义得解法二：由动量定理 而，所以 ，（这里利用了）。2一质量为m2=200g的砝码盘悬挂在劲度系数k = 196N/m的弹簧下，现有质量为m1=100g的砝码自h=30cm高处落入盘中，求盘向下移动的最大距离（设砝码与盘的碰撞是完全非弹性碰撞）。答案：。解：砝码从高处落入盘中，机械能守恒：又碰撞过程动量守恒，设共同运动速度为v2有：砝码与盘向下移动过程机械能守恒平衡时，有解以上方程得：，解得盘向下
7、移动的最大距离为。3一轻绳绕过一质量可以不计且轴光滑的滑轮，质量皆为m 的甲、乙二人分别抓住绳的两端从同一高度静止开始加速上爬，如图所示。 问：（1）二人是否同时达到顶点？以甲、乙二人为系统，在运动中系统的动量是否守恒？机械能是否守恒？系统对滑轮轴的角动量是否守恒？ （2）当甲相对绳的运动速度u是乙相对绳的速度的2倍时，甲、乙二人的速度各是多少？ 答案：（1）二人同时达到顶点；动量不守恒；机械能不守恒；系统对滑轮轴的角动量守恒。（2）。解：（1）根据题意知，甲、乙二人受力情况相同：受绳的张力均为T，重力mg；二人的初始状态和运动相同。因为，所以二人的加速度相同； 二人的（绝对）速度为其中v0
8、= 0。可见二人在任一时刻的速度相同，且上升的高度也相同，故同时到达顶点； 说明：由于人用力上爬时，人对绳子的拉力可能改变，因此绳对人的拉力也可能改变，但甲、乙二人受力情况总是相同，因此同一时刻甲、乙二人的加速度和速度皆相同，二人总是同时到达顶点。若以二人为系统，因二人是加速上升，所受合外力，故系统的动量不守恒；以人和地球为系统，张力T对系统做功，因而系统的机械能不守恒。显然人在上升过程中机械能在增加；但甲、乙二人相对滑轮轴的合外力矩等于零：（），故系统对轴的角动量守恒。 （2）设甲的速度为 、乙的速度为，从（1）问的解知二人的速度相等，即。（此结果也可用角动量守恒得到：因，故。）设绳子的牵连速度为v1，并设滑轮逆时针向转动，则滑轮左侧绳子的v1向下，而滑轮右侧的v1向上。根据题意，按速度合成原理有；所以 ，解得：；
