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1、1.2集合间的基本关系集合间的基本关系素养素养目目标定位定位课前前基基础认知知课堂堂重重难突破突破随随堂堂训练素养目标定位课前基础认知1.Venn图的优点及其表示图的优点及其表示(1)优点优点:形象直观形象直观.(2)表示表示:经常用平面上经常用平面上封闭封闭曲线的曲线的内部内部代表集合代表集合.2.子集、真子集、集合相等的相关概念及其表示子集、真子集、集合相等的相关概念及其表示微思考微思考1(1)任何两个集合之间是不是都有包含关系任何两个集合之间是不是都有包含关系?(2)符号符号“”与与“”有何不同有何不同?提示提示:(1)不一定不一定.如集合如集合A=0,1,2,B=-1,0,1,这两个集
2、合就没这两个集合就没有包含关系有包含关系.(2)符号符号“”表示元素与集合间的关系表示元素与集合间的关系;而而“”表示集合与集合间的关系表示集合与集合间的关系.3.空集空集(1)定义定义:不含不含任何任何元素的集合叫做空集元素的集合叫做空集,记为记为.(2)规定规定:空集空集是任何集合的子集是任何集合的子集.微思考微思考20与与 相同吗相同吗?提示提示:不不相相同同.0表示一个集合表示一个集合,且集合中有且仅有一个元素且集合中有且仅有一个元素0;而而 表示空集表示空集,其不含有任何元素其不含有任何元素,故故0与与 不相同不相同.4.集合间关系的性质集合间关系的性质(1)任何一个集合是它本身的子
3、集任何一个集合是它本身的子集,即即A A.(2)对于集合对于集合A,B,C,若若A B,且且B C,则则A C;若若A B,B C,则则A C.(3)若若A B,AB,则则A B.课堂重难突破一一集合集合间关系的判断关系的判断典例剖析典例剖析1.(1)已知集合已知集合M=x|x2-x=0,N=0,1,2,则则M与与N间的关系表间的关系表示正确的是示正确的是()A.M=N B.MNC.M ND.N M(2)已知集合已知集合A=x|-1x4,B=x|x5,则则()A.AB B.A BC.B AD.B A答案答案:(1)C(2)B解析解析:(1)解方程解方程x2-x=0,得得x=0或或x=1,则则M
4、=1,0.1M,且且1N,0M,且且0N,M N.又又2N,且且2 M,M N.故选故选C.(2)用数轴表示集合用数轴表示集合A,B,如图所示如图所示.由图可知由图可知,A B.规律总结规律总结判断判断集合间关系的方法集合间关系的方法(1)观察法观察法:将元素一一列举观察将元素一一列举观察.(2)元素特征法元素特征法:先先确定集合的元素是什么确定集合的元素是什么,弄清集合元素的特弄清集合元素的特征征,再利用集合元素的特征判断关系再利用集合元素的特征判断关系.(3)数形结合法数形结合法:利用数轴或利用数轴或Venn图图.提醒提醒:若若A B和和A B同时成立同时成立,则则A B更能准确表达集合更
5、能准确表达集合A,B之间的关系之间的关系.学以致用学以致用1.已知集合已知集合A=x|x是三角形是三角形,B=x|x是等腰三角形是等腰三角形,C=x|x是是等腰直角三角形等腰直角三角形,D=x|x是等边三角形是等边三角形,则则()A.ABB.CBC.DCD.B D答案答案:B2.(多选题多选题)下列关系中下列关系中,正确的有正确的有()A.00B.0C.0,1(0,1)D.(1,2)=(2,1)答案答案:AB解析解析:对于对于A,集合集合0中含有中含有1个元素个元素0,所以所以00正确正确;对于对于B,因为因为空集空集是任何非空集合的真子集是任何非空集合的真子集,所以所以 0正确正确;对于对于
6、C,0,1是数集是数集,(0,1)是点集是点集,所以所以C错误错误;对于对于D,(1,2)与与(2,1)是不同的点集是不同的点集,所以所以D错误错误.二二子集、真子集子集、真子集及其及其个数个数问题典例剖析典例剖析2.已知集合已知集合M=xN|x2,N=xZ|-2x2.(1)写出集合写出集合M的子集、真子集的子集、真子集;(2)求集合求集合N的子集数、真子集数和非空真子集数的子集数、真子集数和非空真子集数.解解:M=xN|x2=0,1,N=xZ|-2x2m-1,得得m2.当当B 时时,如图所示如图所示.由由图可得图可得综综上可得上可得,m的取值范围是的取值范围是m|m3.互动探究互动探究1.(
7、变条件变条件)若将本例条件若将本例条件“A=x|-2x5”改为改为“A=x|-2x2m-1,得得m2.当当B 时时,如图所示如图所示,即即2m3,综上可得综上可得,m的取值范围是的取值范围是m|m3.2.(变条件变条件)若将本例条件若将本例条件“B A”改为改为“A B”,其他条件不变其他条件不变,是否存在这样的实数是否存在这样的实数m?若存在若存在,求出求出m的取值范围的取值范围;若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.规律规律总结总结利用利用集合间的关系求参数的取值范围问题集合间的关系求参数的取值范围问题(1)利用集合间的关系求参数的取值范围问题利用集合间的关系求参数的取值范围问题,常涉及
8、两个集常涉及两个集合合,其中一个为动集合其中一个为动集合(含参数含参数),另一个为静集合另一个为静集合(具体的具体的),解答解答时常借助数轴来建立变量间的关系时常借助数轴来建立变量间的关系,需特别注意端点问题需特别注意端点问题.(2)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集,因此在解因此在解A B(B)的含参数的的含参数的问题时问题时,若集合若集合A不确定不确定,则要注意讨论则要注意讨论A=和和A 两种情况两种情况,前前者常被忽视者常被忽视,造成思考问题不全面造成思考问题不全面.学以致用学以致用4.设集合设集合A=xR|x2+4x=0,B=xR|x2+2(a+1)x+a2-1=0,aR,若若B
9、A,求实数求实数a的取值范围的取值范围.解解:A=xR|x2+4x=0=-4,0.因为因为BA,所以分所以分B=A和和B A两种情况讨论两种情况讨论:当当A=B时时,B=-4,0,则则-4,0是关于是关于x的方程的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根的两根,于是得于是得a=1.当当B A时时,若若B=,则则=4(a+1)2-4(a2-1)0,解得解得a-1;若若B,则则B=-4或或B=0,=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得解得a=-1,验证验证知知B=0满足条件满足条件.综上可知综上可知,所求实数所求实数a的取值范围是的取值范围是a=1或或a-1.随堂训练1.下列选项中的两个集
10、合下列选项中的两个集合A和和B,相等的是相等的是()A.A=,B=3.14159B.A=2,3,B=(2,3)D.A=xN|-1x1,B=1答案答案:C解析解析:根据集合相等的定义根据集合相等的定义,知两集合中的元素完全相同知两集合中的元素完全相同.选项选项A,3.14159,AB;选项选项B,2,3表示两个实数表示两个实数,而而(2,3)表示一个点表示一个点,AB;选项选项D,A=xN|-1x1=0,1,B=1,AB.2.集合集合A=xN|0 x3的真子集的个数是的真子集的个数是()A.16B.8C.7D.4答案答案:C解析解析:由已知得由已知得A=0,1,2,所以集合所以集合A的真子集的个数为的真子集的个数为23-1=7.3.已知集合已知集合A=x|x0,B=x|0 x2.(2)若若B A,则集合则集合B中的元素都在集合中的元素都在集合A中中,则则a2.又又a1,所以所以1a2.
