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1、班级 姓名 学案5.3等比数列及其前n项和 基础知识梳理1等比数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为q(2)等比中项：如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项即：G是a与b的等比中项a，G，b成等比数列G2ab2等比数列的有关公式(1)通项公式：ana1qn1(2)前n项和公式：Sn3等比数列的性质已知数列an是等比数列，Sn是其前n项和(m，n，p，q，r，kN*)(1)若mnpq2r，则amanapaqa；(2)数列am，amk，am2
2、k，am3k，仍是等比数列；(3)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，仍是等比数列(此时an的公比q1)1辨明三个易误点(1)由于等比数列的每一项都可能作分母，故每一项均不为0，因此q也不能为0，但q可为正数，也可为负数(2)由an1qan，q0，并不能立即断言an为等比数列，还要验证a10.(3)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q1与q1分类讨论，防止因忽略q1这一特殊情形而导致解题失误2等比数列的三种判定方法(1)定义：q(q是不为零的常数，nN*)an是等比数列(2)通项公式：ancqn1(c、q均是不为零的常数，nN*)an是等比数列(3)等比中项法：aanan2(anan1
3、an20，nN*)an是等比数列3求解等比数列的基本量常用的思想方法(1)方程的思想：等比数列的通项公式、前n项和的公式中联系着五个量：a1，q，n，an，Sn，已知其中三个量，可以通过解方程(组)求出另外两个量；其中基本量是a1与q，在解题中根据已知条件建立关于a1与q的方程或者方程组，是解题的关键(2)分类讨论思想：在应用等比数列前n项和公式时，必须分类求和，当q1时，Snna1；当q1时，Sn；在判断等比数列单调性时，也必须对a1与q分类讨论_等比数列的基本运算(高频考点)_等比数列的基本运算是高考的常考内容，题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度适中，属中、低档题高考对等比数列的基本
4、运算的考查常有以下三个命题角度：(1)求首项a1、公比q或项数n；(2)求通项或特定项；(3)求前n项和(2015江苏扬州中学期中测试)设等比数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，若a11，a34，Sk63，则k_跟踪训练1 (2015北京海淀模拟)已知等比数列an的前n项和为Sn，且S1，S2a2，S3成等差数列，则数列an的公比为()A1B2C. D3规律方法等比数列运算的通法：与等差数列一样，求等比数列的基本量也常运用方程的思想和方法从方程的观点看等比数列的通项公式ana1qn1(a1q0)及前n项和公式Sn中共有五个变量，已知其中的三个变量，可以通过构造方程或方程组求另外两个变量，
5、在求公比q时，要注意应用q0验证求得的结果_等比数列的判定与证明_ (2015东北三校联考)已知数列an的前n项和Sn满足Sn2an(1)n(nN*)(1)求数列an的前三项a1，a2，a3；(2)求证：数列an(1)n为等比数列，并求出an的通项公式 规律方法等比数列的判定方法证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择题、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可_等比数列的性质_(2015昆明三中统考)等比数列an中，a11，q2，则Tn的结果可化为()A1 B1C. D.规律方法(1)在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条
6、件，利用性质，特别是性质“若mnpq，则amanapaq”，可以减少运算量，提高解题速度(2)在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形此外，解题时注意设而不求思想的运用课后达标检测A组1已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则an()A4B4C4 D42(2014高考重庆卷)对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()Aa1，a3，a9成等比数列Ba2，a3，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列 Da3，a6，a9成等比数列3已知数列an满足1log3anlog3an1(nN*)且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是()A. BC5 D54
7、(2014高考江苏卷)在各项均为正数的等比数列an中，若a21，a8a62a4，则a6的值是_B组5(2015山东莱芜模拟)已知数列an，bn满足a1b13，an1an3，nN*，若数列cn满足cnban，则c2 015()A92 014 B272 014C92 015 D272 0156设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意x，yR，都有f(x)f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(nN*)，则数列an的前n项和Sn的取值范围是_ C组7.(2014高考山东卷)在等差数列an中，已知公差d2，a2是a1与a4的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)设bna，记Tnb1b2b3b4(1)nbn，求Tn.
