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1、数学建模建立统计模型进行预测数学建模建立统计模型进行预测课前前基基础认知知课堂堂重重难突破突破素养素养目目标定位定位随堂随堂训练素养目标定位目目 标 素素 养养1.通过实例能从实际问题中建立统计模型通过实例能从实际问题中建立统计模型,利用数学模型解决利用数学模型解决实际问题实际问题.2.建立统计模型进行随机现象的分析和决策建立统计模型进行随机现象的分析和决策.3.通过学习通过学习,提升数学建模和数学运算的核心素养提升数学建模和数学运算的核心素养.知知 识 概概 览课前基础认知1.建立统计模型进行预测的建立统计模型进行预测的步骤步骤 微微思考思考建立统计模型进行预测的方法是什么建立统计模型进行预
2、测的方法是什么?提示提示:研究随机现象研究随机现象,就是要在明确研究对象和问题的基础就是要在明确研究对象和问题的基础上上,通过收集数据、整理数据、提取信息、构建数学模型通过收集数据、整理数据、提取信息、构建数学模型,再再利用模型进行推断利用模型进行推断,得出结论得出结论.通过这样的研究所得出的结论通过这样的研究所得出的结论,可以为我们作出决策提供有力的依据可以为我们作出决策提供有力的依据.2.数学建模活动数学建模活动:建立统计模型进行预测建立统计模型进行预测(1)问题背景分析问题背景分析.(2)建立统计模型建立统计模型.绘制散点图绘制散点图;建立线性回归方程建立线性回归方程;回归结果分析回归结
3、果分析.(3)模型的应用模型的应用.课堂重难突破建立建立统计模型模型进行行预测典例剖析典例剖析某学生为了测试煤气灶烧水如何某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验节省煤气的问题设计了一个实验,并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数数x与烧开一壶水所用时间与烧开一壶水所用时间y的一组的一组数据数据,且作了一定的数据处理且作了一定的数据处理(如下如下表表),得到了散点图得到了散点图(如如右右图图).(1)根据散点图判断根据散点图判断,y=a+bx与与y=c+哪一个更适宜作烧水哪一个更适宜作烧水时间时间y关于开关旋钮旋转的弧度数关于开关旋钮旋转的弧度数x的的经
4、验经验回归方程回归方程类型类型?(不不必说明理由必说明理由)(2)根据判断结果和表中数据根据判断结果和表中数据,建立建立y关于关于x的经验回归方程的经验回归方程.(3)若旋转的弧度数若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量与单位时间内煤气输出量t成正比成正比,则当则当x为多少时为多少时,烧开一壶水最省煤气烧开一壶水最省煤气?(3)设设t=kx(k0),煤气用量为煤气用量为S,若烧开一壶水最省煤气若烧开一壶水最省煤气,则则S取取最小值最小值,学以致用学以致用某医学院欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关某医学院欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系系,该院派出研究小组分别到气象局与某医院
5、抄录了该院派出研究小组分别到气象局与某医院抄录了1月份到月份到6月份每月月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得得到数据资料见下表到数据资料见下表:月份月份123456昼夜温差昼夜温差/1011131286就诊人数就诊人数/个个222529261612该研究小组确定的研究方案是该研究小组确定的研究方案是:先从这先从这6组数据中选取组数据中选取2组组,用剩下的用剩下的4组数据求经验回归方程组数据求经验回归方程,再用被选取的再用被选取的2组数据进组数据进行检验行检验.(1)求选取的求选取的2组数据恰好是不相邻的两个月的概率组数据恰好是不相邻的两个
6、月的概率;(2)已知选取的是已知选取的是1月与月与6月的两组数据月的两组数据.请根据请根据2到到5月份的数据月份的数据,求出就诊人数求出就诊人数y关于昼夜温差关于昼夜温差x的的经验回归方程经验回归方程;若由经验回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据若由经验回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过的误差均不超过2人人,则认为得到的经验回归方程是理想的则认为得到的经验回归方程是理想的,试试问该研究小组所得经验回归方程是否理想问该研究小组所得经验回归方程是否理想?1125+1329+1226+816=1 092,112+132+122+82=498.解解:(1)设设“抽到相邻两个月的
7、数据抽到相邻两个月的数据”为事件为事件A,因为从因为从6组数据组数据中选取中选取2组数据共有组数据共有15种情况种情况,所有结果分别为所有结果分别为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),每种情况都是等可能出现的每种情况都是等可能出现的.其中其中,抽到相邻两个月的数据的情况有抽到相邻两个月的数据的情况有5种种,随堂训练1.已知某车间加工零件的个数已知某车间加工零件的个数x与花费时间与花费时间y(单位单位:h)之间的之间的经验经验回归方程为回归方程为 =0.
8、01x+0.5,则加工则加工600个零件大约个零件大约需要需要h.答案答案:6.5解析解析:因为因为 =0.01600+0.5=6.5,所以所以加工加工600个零件大约需要个零件大约需要6.5 h.2.在一段时间内在一段时间内,分分5次测得某种商品的价格次测得某种商品的价格x(单位单位:万元万元)和需和需求量求量y(单位单位:吨吨)之间的一组数据为之间的一组数据为次数次数12345价格价格x1.41.61.822.2需求量需求量y1210753(1)求出求出y关于关于x的经验回归方程的经验回归方程;(2)如价格定为如价格定为1.9万元万元,预测需求量大约是多少吨预测需求量大约是多少吨?3.假设
9、一个人从出生到死亡假设一个人从出生到死亡,在每个生日那天都测量身高在每个生日那天都测量身高,并并作出这些数据散点图作出这些数据散点图,则这些点将不会落在一条直线上则这些点将不会落在一条直线上,但在但在一段时间内的增长数据有时可以用经验回归方程来分析一段时间内的增长数据有时可以用经验回归方程来分析.下下表是一位母亲给儿子作的成长记录表是一位母亲给儿子作的成长记录:年龄年龄x/周岁周岁3456789身高身高y/cm90.8 97.6104.2 110.9 115.7122.0128.5年龄年龄x/周岁周岁10111213141516身高身高y/cm134.2140.8 147.6 154.2 160.9167.6173.0(1)作出这些数据的散点图作出这些数据的散点图;(2)求出这些数据的经验回归方程求出这些数据的经验回归方程;解解:(1)数据的散点图如下数据的散点图如下:
