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1、高2014届第四学期数学期末模拟试题（三）（总分150分，考试时间120分钟）一、选择题（共510=50分）1、命题“存在一个三角形，内角和不等于1800”的否定为（ ） A存在一个三角形，内角和等于1800 B所有三角形，内角和都等于1800 C所有三角形，内角和都不等于1800 D很多三角形，内角和不等于18002、若向量，且与的夹角余弦为，则等于（ ）A B或 C D或3、已知集合AxR|2x8，BxR|1x2 Bm2 Cm2 D2m1”是“”的充分不必要条件.C命题“”的逆否命题是：“”.D命题 ，则.5、若圆上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是( )ABCD
2、6、设定点F1（0，3）、F2（0，3），动点P满足条件， 则点P的轨迹是（ ）A椭圆 B线段 C不存在D椭圆或线段7、 已知动圆：，则 圆心的轨迹是（ ） A、直线 B、圆 C、抛物线的一部分 D、椭圆8、若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有( )A1条B2条C3条D4条9、把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下列结论：ACBD； ADC是正三角形；AB与CD成60角；AB与平面BCD成60角则其中正确结论的个数是()A4个 B3个 C2个 D1个10、抛物线x2ay(a0)的准线l与y轴交于点P，若l绕点P以每秒弧度的角速度按逆 时针方向旋转t秒后，恰与抛物线第一次相
3、切，则t等于()A4 B3 C2 D1二、 填空题（共55=25分）11、直线的斜率为_。12、若“x2,5或xx|x4”是假命题，则x的取值范围是_13、已知椭圆E：及点M（1,1) ，直线过点M与椭圆E相交于A,B两点， 当点M为弦AB中点时的方程为 .14、已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 .15、已知ABCDA1B1C1D1为正方体， ()232； ()0； 向量与向量的夹角是60； 正方体ABCDA1B1C1D1的体积为|. 其中正确命题的序号是_.三、 解答题（共124+13+14分）16、设p:实数x满足,其中,命题实
4、数满足.()若且为真，求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ()若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.17、 已知平面直角坐标系中x轴上有两点A(-5，0),B(5，0)，平面内一动点P与A、B组成 的斜率之积等于m(m为常数)。(1)求点P的轨迹方程(2)就m的不同取值指出方程所表示的曲线形状。18、直三棱柱ABCABC中，ACBCAA，ACB90，D、E分别为 AB、BB的中点(1)求证：CEAD；(2)求异面直线CE与AC所成角的余弦值19、已知椭圆E：及点M（1,1) 。（1） 直线过点M与椭圆E相交于A,B两点，求弦AB的中点轨迹方程；（2） 若椭圆E上存在两点A、B关于直线：对称，求的取值范围。20、 在三棱锥PABC中，PAPB，PAPB，ABBC，BAC30，面PAB面ABC.(1)求证：PA平面PBC；(2)求二面角PACB的余弦值； (3)求点B到平面PAC的距离 21、设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且.()求椭圆的离心率;()是过三点的圆上的点,到直线的最大距离等于 椭圆长轴的长,求椭圆的方程; ()在()的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,线段 的中垂线与轴相交于点,求实数的取值范围.
