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1、教师巧妙布白 给学生自主探究空间探索新课标下的数学教学潮安县松昌中学洪剑林摘要本文探索数学课堂教学中教师如何巧妙“布白”，积极采用“引、放、评”的方法，把课堂学习主动权最大限度地交给学生，给学生“自主探究”的时间和空间，力求掌握基本知识和基本技能以及它们所体现的思想方法，发展创新意识，提高数学素养。通过两方面论述如何实施课堂“布白”艺术。一方面是在新课的概念、性质教学中“布白”，让学生探究它们的来龙去脉。巧设悬念，恰当留下空白点，引导学生不知不觉、主动地参与教学的全过程，深刻理解，牢固掌握。另一方面是在例习题的教学中“布白”，发展学生的创新能力。立足课堂教学，深入挖掘教材，创设问题情境，巧妙布
2、白；坚持留给学生足够的时间思考、解题和总结；坚持借“题”发挥，对例习题进行改编、拓展和延伸，促使知识网络化，有利于发展学生创新能力。教师巧妙布白 给学生自主探究空间探索新课标下的数学教学普通高中数学课程标准（实验）指出：丰富学生的学习方式，改进学生学习方法是高中数学课程的基本理念；在教学中，要求教师根据高中数学课程的理念和目标，积极探索适合高中学生学习数学的教学方式。因此，新课标下研究“教师如何教数学”的问题，也就是如何将新课程理念落实到教学实践中去，从根本上转变教师的教学行为。本文探索课堂教学中教师如何巧妙地运用“布白”的艺术，积极采用“引、放、评”的方法，把课堂学习主动权最大限度地交给学生
3、，给学生自主探究的时间和空间，力求掌握基本知识和基本技能以及它们所体现的思想方法，发展创新意识，提高数学素养。“布白”是教师在鞭辟入理的同时，创设问题情境，把思考、拓展、延伸的时间和空间交给学生，具体采用“引、放、评”三种教学方法。“引”是引导学生自学，指导学生摸索前进，教师是睿智的指导者。“放”是学生自己探究新知识，挖掘学习潜能，教师是平等的参与者，为学生提供充分自由的表达、质疑、讨论的机会。“评”是教师通过学生的表情、答问、讨论、交流、作业和测试等多种途径收集反馈信息，进行评估，发现问题，把错误还给学生，设疑启发引导，意在纠错、重在提高。这样不讲也讲，不教也教。“自主探究”是要求学生主体参
4、与，真正成为学习的主人。探究就是发展探索、研究和创新的能力。探索是探求学问、探求真理、探本求源；研究是研讨问题和多方寻求答案，解决疑问，从而激发学习的主动性。在掌握书本知识的同时，有能力悟出自己的东西。这种“悟”的过程，离不开想象、离不开探索、离不开多个结论的交锋，正是这个过程，开拓自身的创新能力，养成善于发现问题并独立探究的习惯，受益终生。一、新课的概念、性质教学中“布白”，学生探究来龙去脉数学的概念从何而来，性质、定理又把我们引向何方。新课的概念、性质、定理和公式的教学中，巧设悬念，提出疑问，引导学生如何探究，恰当留下空白点。此时创造“愤”、“悱”意境，愤是欲求求不得，悱是想说说不清。愤悱
5、意境即是欲知未知、半生不熟。这种情境之下，学生跃跃欲试，学生的积极性高，一启即发。例如双曲线定义的教学中，为使学生经历知识形成的过程，我创设如下的教学设计。问题准备三条拉链作为教具，请三位同学按课本要求到黑板分别画出一条双曲线。问题类比椭圆的定义，给出双曲线的定义。让学生自主参与类似于科学研究的学习活动，获得亲自体验。而且三位同学的作图演示各有特色，其他同学很快地被吸引到其中来，从而产生积极情绪，为课堂营造活跃的、民主的氛围，远远胜于教师单独的作图演示的效果。接着，同学们通过类比椭圆、结合作图得到双曲线的定义：把平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线。同学们正在体
6、验成功带来的喜悦之际，我又逐个地提出一系列问题，让同学们共同讨论、数形结合地探究，一一击破，步步深入，积极思维，全面地理解双曲线的定义。问题3 设“常数”等于2a，求2a的取值范围。(02a) 问题4 定义中“绝对值”去掉，轨迹产生怎样地变化？（双曲线的一支。）问题5 定义中“绝对值”去掉，则常数2a可取正负值，当2a为正时，轨迹是什么？当2a为负时，轨迹是什么？（当2a为正时，轨迹为双曲线靠近的一支；当2a为负时，轨迹为双曲线靠近的一支，作图。）问题6 为什么要求“小于”，若大于或等于时，情况怎样？（若“大于”时，轨迹不存在；若“等于”时，轨迹是两条以为起点的射线，作图。）问题7 若定义中“
7、常数”等于0，即2a=0时，轨迹是什么？（轨迹是线段的垂直平分线。）教学中，课本上平铺直叙的概念、性质和定理并不能引起学生的兴趣，教师应当创设问题情境，为学生探究发现营造良好氛围，放手让学生自己去摸索，此时无声胜有声。促使学生不知不觉、主动地参与教学的全过程，学生尝试发现后的乐趣，信心倍增，深刻地理解；同时培养问题意识，也就是“无疑处教有疑，有疑处教无疑，到这里方是长进”。二、例习题教学中“布白”，发展学生创新能力“解决数学问题是数学的心脏。”正确解答数学问题是我们的共同目标，但相对这一结果，探索过程更能反映每个学生的发展与成长历程。例如在例题、习题的教学中，首先要坚持给学生足够的时间，让其充
8、分的阅读和独立的思考。教师及时捕捉学生思维的火花，保护学生可贵的奇异想法，让学生从零碎的、特殊的信息中寻求一般的规律和结论，鼓励学生大胆猜想、精心探究；在此基础上，教师再给予适当的指导和点拔，提高解题能力。第二，要坚持给学生足够的时间去不断总结解题经验和教训，自我评价解题思想和方法，寻求最佳答案，从而在挫折中寻求最优解。及时的评析，其效果远远超过多做几道题，是提高学生素质的重要途径。核心是如何将错误还给学生，创设问题情境，艺术地将教室变为学生自由探究的活动场所，学生自己改正错误、优化解题方案，提高创造能力。第三、要坚持借“题”发挥，以教材为本，善于将教材中一些例题、习题进行改编，使之源于课本、
9、高于课本，作为学生自主探究知识“奥秘”的门户，引导学生向更高、更广的层次纵向挖掘、横向延伸，把所学知识在更大的范围内进行归纳、演变，使知识形成更加完整的网络。在避免题海战术的同时，为学生创造了发散思维空间，有利于学生发展创新能力。下面是我对课本一道例题和一道习题所创设的教学设计。例1（选修1-1 P89或选修2-2 P13）画出函数的图象。根据图象，描述它的变化情况，并求出曲线在点（1，1）处的切线方程。同学们思考几分钟，同学甲正确地结合图象及导数描述图象的变化情况；同学乙到黑板演示求切线方程。解：设 曲线在点（1，1）处的切线方程为 即 此时，大部分同学赞同这一解法。使我发现同学们对“函数在
10、点处的导数”与“导函数”未能很好地建立联系，以致解答繁冗，但我还是肯定这一解法，同时提出系列问题，要求同学思考。问题1 函数在点x=1处的导数就是点x=1处的切线的斜率，那么刚学习“函数的导数”表示什么？一般地，函数的导数表示什么？同学丙：表示函数的图象上点（x,y）处的切线的斜率。一般地，导数表示函数的图象上点（x,y）的切线的斜率。问题2 同学丙表述中的点（x,y）是图象上的任意点，能否解决定点（1，1）的问题？学生们恍然而悟：。利用已求导函数求点x=1处的导数更简洁、更快捷，自然而然地优化解题。问题3 已知函数，求其斜率为的切线方程。同学们都能较快解答：解：令得当时，即切点为（1，1），
11、此时切线方程为；当时，即切点为（，），此时切线方程为。归纳：求切线方程分为二类，其一是已知切点先求切线的斜率，其二是已知切线斜率先求切点。问题3既对问题1、2的加强理解又填补课本在第二类型题目的空白。这一例题设计对“函数在点处的导数”与“导函数”、求切线方程作出挖掘，使学生牢固地构建“函数在点处的导数”与“导函数”的联系，自主优化例题解答，进而完善求切线方程的类型。例2 （选修1-1 P53 习题3或选修2-1 P53 习题3）已知方程表示双曲线，求m的取值范围。学生A很快地回答：方程表示双曲线，则有 得 故m的取值范围为。有的同学赞同，有点同学若有所思。我不置可否，提示方程可变形为，并让同学
12、们再研讨片刻，让他们自己改正错误。学生B：补充A同学的答案，还有得，故m的取值范围为。引变1 方程表示圆，求m的取值范围。（）引变2 方程表示椭圆，求m的取值范围。（）引变3 若且，则方程表示什么曲线？若是椭圆或双曲线，应指出其焦点所在的坐标轴。结合前面解答过程，同学们得出：解：当时，方程表示焦点在y轴上的双曲线；当时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；当时，方程为表示圆；当时，方程表示焦点在x轴上的椭圆；当时，方程表示焦点在x轴上的双曲线。引变4 圆、椭圆、双曲线能否用一个方程式统一表示？（方程形如或；对于方程，当时，表示圆；当且时表示椭圆，有口诀“大小定长短（轴）”；当时表示双曲线，有口诀“正负
13、定实虚（轴）”。引变5 （选修1-1 P74或选修2-1 P85 复习参考题A组 第4题）当从到变化时，方程表示的曲线的形状怎样变化？这一习题的拓展和延伸，使学生能够全面地掌握双曲线方程、椭圆方程和圆方程的特点，为以后求轨迹的讨论做好准备，使学生体验分类讨论的思想方法，同时体会圆锥曲线的统一性，感受数学美。在解决问题的过程中，使学生体会到知识的有机联系，进一步理解数学的本质，激发学习数学的兴趣，帮助学生养成良好的学习习惯，形成积极探究的态度。在教学中，立足课堂教学，深入挖掘教材，恰当留下空白点，给学生时间和空间，引导学生从问题的信息中，自主探索、自主分析、自主判断、自主得出结论，不怕失败，重要
14、的是过程、是体验，在探究过程中获得一种数学思维和数学能力的升华。伴随着问题的解决，一方面帮助学生及时提高自己的数学素养，另一方面要培养学生敢于质疑、善于求异。一个问题的解决不是终极目的，而往往进入另一个更高级的问题情境。正所谓学无止境、创新才是永恒。教学中着力于培养学生的实践能力和创新精神。参考文献1人民共和国教育部制订，普通高中数学课程标准（实验），人民教育出版社，2004.52普通高中课程标准实验教科书（数学），选修1系列、选修2系列，人民教育出版社，20053邱林甫，新课标下数学教师的“导学”探索，中学教研（数学），2005.14沈新权、沈志荣，高中数学探究式教学的策略，中学教研（数学），2005.115朱英萍，借“题”发挥 开拓学生思路，中学教研（数学），2005.129
