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1、第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念及运算1集合的基本概念(1)集合元素的性质：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系：属于记为，不属于记为.(3)常见集合的符号集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或NZQR(4)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法2集合间的基本关系 表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素相同AB且BAAB子集A中任意一个元素均为B中的元素AB或BA真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素AB或BA空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集AB(B)注意点元素互异性的应用(1)利用集合元素的互异性
2、找到解题的切入点(2)在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确.1思维辨析(1)1,2,32,3,1()(2)空集中只有一个元素0.()(3)集合x2x,0中实数x可取任意值()(4)任何集合都至少有两个子集()(5)集合x|y与集合y|y是同一个集合()(6)若A0,1，B(x，y)|yx1，则AB.()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2若集合AxN|x，a2，则下面结论中正确的是()AaA BaACaA DaA答案D解析AxN|x0,1,2,3而a2，aA.3已知全集U1,2,3,4,5,6,7，集合A1,3,5,6，则UA()A1,3,5,6 B2,3,7C2
3、,4,7 D2,5,7答案C解析由U1,2,3,4,5,6,7，A1,3,5,6，UA2,4,7，故选C.4已知全集U1,2,3,4,5,6,7，集合A1,3,5,6，则UA()A1,3,5,6 B2,3,7C2,4,7 D2,5,7答案C解析由U1,2,3,4,5,6,7，A1,3,5,6，UA2,4,7，故选C.考法综述集合元素的三大特性是理解集合概念的关键，一般涉及集合与元素之间的关系及根据集合中元素的特性(特别是集合中元素的互异性)，来确定集合中元素的个数，或求参数的取值范围，属于基础题命题法1集合的基本概念典例1(1)已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A
4、1 B3C5 D9(2)若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a()A. B.C0 D0或解析(1)当x0，y0,1,2时，xy的值分别为0，1，2；当x1，y0,1,2时，xy的值分别为1,0，1；当x2，y0,1,2时，xy的值分别为2,1,0；B2，1，0,1,2集合B中元素的个数是5个(2)集合A是方程ax23x20在实数范围内的解集，且A中只有一个元素，所以方程ax23x20只有一个实数根若a0，则方程为3x20，解得x，满足条件；若a0，则二次方程ax23x20有两个相等的实数根，即(3)28a0，解得a，所以a0或a.答案(1)C(2)D【解题法】解决集合概念问题的一般思
5、路研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么命题法2集合之间的关系典例2已知集合Ax|x7，Bx|x1，Qx|x2x0，则下列结论正确的是()APQ BQPCPQ DPQR答案A解析Qx|x2x0x|x1或x1，PQ，故选A.1集合的运算及性质名称交集并集补集符号ABABUA数学语言ABx|xA且xBABx|xA或xBUAx|xU且xA图形运算性质ABA，ABB，ABAB，AAB，AAA(UA)U，A(UA)，U(UA)A 2集合间运算性质的重要结论(1)ABABA.(2)ABAAB.(3)ABABAB.(4)狄摩根定律
6、：U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)注意点空集的特殊性在解题中，若未指明集合非空时，要考虑空集的可能性，如AB，则有A和A两种可能，此时应分类讨论.1思维辨析(1)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21()(2)若x2,10,1，则x0,1.()(3)对于任意两个集合A，B，关系(AB)(AB)恒成立()(4)若ABAC，则BC.()(5)已知集合M1,2,3,4，N2,3，则MNN.()(6)若全集U1,0,1,2，PxZ|x24，则UP2()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2已知集合Ax|x2x20，集合B为整数集，则AB()A1,0,1,2 B2，1,0
7、,1C0,1 D1,0答案A解析Ax|(x2)(x1)0x|1x2，又B为整数集，所以AB1,0,1,2，故选A.3已知集合A0,1,2，集合B满足AB0,1,2，则集合B有_个答案8解析由AB0,1,2得BA，所以B是A的子集由A中有3个元素知B有238个考法综述集合的基本运算是历年高考的热点，常与函数、不等式、方程等知识综合考查，主要以选择题形式出现命题法求交集、并集和补集典例(1)已知集合Ax|x22x30，Bx|2x2，则AB()A2，1 B1,1C1,2) D1,2)(2)已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)()Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0x1解析(1)
8、由不等式x22x30解得x3或x1，因此集合Ax|x1或x3，又集合Bx|2x2，所以ABx|2x1，故选A.(2)利用数轴分析求解Ax|x0，Bx|x1，ABx|x0，或x1在数轴上表示，如图所示U(AB)x|0x1答案(1)A(2)D【解题法】解决集合运算问题的方法在进行集合运算时，要尽可能地利用数形结合的思想使抽象问题直观化(1)用列举法表示的集合进行交、并、补的运算，常采用Venn图法解决，此时要搞清Venn图中的各部分区域表示的实际意义(2)用描述法表示的数集进行运算，常采用数轴分析法解决，此时要注意“端点”能否取到(3)若给定的集合是点集，常采用数形结合法求解1已知集合A2，1,0
9、,1,2，Bx|(x1)(x2)0，则AB()A1,0B0,1C1,0,1D0,1,2答案A解析因为Bx|(x1)(x2)0x|2x1，A2，1,0,1,2，故AB1,0选A.2已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，则集合A(UB)()A2,5B3,6C2,5,6D2,3,5,6,8答案A解析由已知得UB2,5,8，A(UB)2,53已知集合Px|x22x0，Qx|1x2，则(RP)Q()A0,1)B(0,2C(1,2)D1,2答案C解析Px|x2或x0，RPx|0x2，(RP)Q(1,2)4若集合Ai，i2，i3，i4(i是虚数单位)，B1，1，则AB等于()A1B1C1，1D答案C解析Ai，1，i,1，B1，1，所以AB1，1，故选C.5设集合Mx|x0，xR，Nx|x21，xR，则MN()A0,1B0,1)C(0,1D(0,1)答案B解析Mx|x0，xRNx|x21，xRx|1x1，xRMNx|0x1，即MN0,1)故选B.6已知集合M1,0,1，N0,1,2，则MN()A0,1B1,0,2C
