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1、电磁学习题1(1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线,磁感应强度B的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)?(2)若存在电流，上述结论是否还对？2如题图所示，AB、CD为长直导线，BC为圆心在0点的一段圆弧形导线，其半径为R 若通以电流I ,求0点的磁感应强度. 曲图#ao3 在半径为R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为 r的长直圆柱形空腔， 两轴间距离为a,且a r ,横截面如题9-17图所示.现在电流I沿导体管流动，电流均匀分 布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行 求:(1) 圆柱轴线上的磁感应强度的大小；(2) 空心部分轴线上
2、的磁感应强度的大小丨4如图所示,长直电流丨1附近有一等腰直角三角形线框，通以电流丨2，二者共面求 ABC的各边所受的磁力图5 一正方形线圈，由细导线做成,边长为a ,共有N匝，可以绕通过其相对两边中点的一 个竖直轴自由转动现在线圈中通有电流| ,并把线圈放在均匀的水平外磁场B中，线圈对其转轴的转动惯量为J 求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T .6 电子在B=70 X10-4T 的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r =3.0cm 已知B垂直于纸面向外，某时刻电子在 A点，速度v向上，如图.(1) 试画出这电子运动的轨道；(2) 求这电子速度V的大小； (3)求这电子的动能 Ek .7在霍耳
3、效应实验中，一宽1.0cm ,长4.0cm ,厚1.0 X10-3 cm的导体，沿长度方向载有3.0A的电流，当磁感应强度大小为B=1.5T的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0 X10-5V的横向电压.试求：(1) 载流子的漂移速度；(2) 每立方米的载流子数目.8如图所示,载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环 MeN与长直导线共面，且端 点MN的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为b ,环心O与导线相距a .设半圆环以速 度v平行导线平移.求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压U m Un .9如图所示，用一根硬导线弯成半径为 r的一个半圆.令这半圆形导线在磁场中以频率f绕图中半
4、圆的直径旋转整个电路的电阻为 R求：感应电流的最大值10导线ab长为I，绕过0点的垂直轴以匀角速转动，aO = -磁感应强度B平行于转3轴，如图10-10 所示.试求：(1) ab两端的电势差；(2) a,b两端哪一点电势高？t忙raObff1， r题10图11 一矩形截面的螺绕环如题10-19图所示，共有N匝.试求(1) 此螺线环的自感系数.若导线内通有电流I ,环内磁能为多少？图12 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I 求：导线内部单 位长度上所储存的磁能13圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为 R和R2(Riv R2),中间充满介电常数为；的电介质当两极板间的电压
5、随时间的变化dU = k时(k为常数),求介质内距圆柱轴线为 rdt处的位移电流密度|Key to the Exercises1 (1)在没有电流的空间区域里 ，如果磁感应线是平行直线 ,磁感应强度B的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)?(2) 若存在电流，上述结论是否还对？解：(1)不可能变化，即磁场一定是均匀的.如图作闭合回路 abcd可证明B1=B2abCdB dl =B1da-B2b-V I =0B1 二 B2(2) 若存在电流，上述结论不对.如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但B方 向相反，即= B2.2如题图所示，AB、CD为长直导线，
6、BC为圆心在0点的一段圆弧形导线，其半径为R 若通以电流I ,求0点的磁感应强度解：如图所示,0点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生其中AB产生 B1 =0CD产生B2,方向垂直向里12R.|. |3CD 段产生B30 (sin90 -sin 60 )0 (1)，方向一向里网 22Be = BiB2B301 (1-)，方向向里.2 兀R263 在半径为R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r的长直圆柱形空腔两轴间距离为a,且a r ,横截面如题9-17图所示.现在电流I沿导体管流动，电流均匀分 布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行 求: (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小空心
7、部分轴线上的磁感应强度的大小解：空间各点磁场可看作半径为R，电流I1均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为流-丨2均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和 (1)圆柱轴线上的0点B的大小：电流I1产生的B1 0，电流-12产生的磁场B2BoSir22二a（R2 -r2）空心部分轴线上 O点B的大小：电流丨2产生的B2 =0，电流丨1产生的% la22二a R2 -r2% la2二（R2 - r2）Bo 二-ola2二（R2 -r2）4如图所示，长直电流11附近有一等腰直角三角形线框，通以电流丨2，二者 共面求 ABC的各边所受的磁力解:%li %Iil2a2a2!d2d方向垂直AB向左C -l2dl
8、 BA方向垂直AC向下，大小为d a同理Fbc方向垂直F ACl2dr 也2jitBC向上，大小F Bcdld -al2dld2 二rdr-dcos 45%l1a O r c 从_ 2 二d2二r cos45A -I2dl B5 一正方形线圈，由细导线做成,边长为a ,共有N匝，可以绕通过其相对两边中点的一 个竖直轴自由转动.现在线圈中通有电流I ,并把线圈放在均匀的水平外磁场B中，线圈对其转轴的转动惯量为 J 求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T .解：设微振动时线圈振动角度为 二(m Pm,B ),贝y2M =PmBsin v - Nla Bsin由转动定律J 答-NIa2Bsin)
9、: -Nla2Bat2 2叮 Na_=odt J振动角频率lNIa2BGO = JV j周期T 2 二 2JT2 2时V Na2IB6 电子在B=70 X1O-4T 的匀强磁场中作圆周运动 ，圆周半径r =3.0cm .已知B垂直于 纸面向外，某时刻电子在 A点，速度V向上，如题9-25图.(3) 试画出这电子运动的轨道；(4) 求这电子速度V的大小；求这电子的动能Ek .图解：（1）轨迹如图2r V tevB 二 mrv =理=3.7 107 m s，m1 216Ekmv=6.2 10 J27在霍耳效应实验中，一宽1.0cm ,长4.0cm ,厚1.0 X10-3 cm 的导体，沿长度方向载
10、有3.0A的电流，当磁感应强度大小为B=1.5T的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0 X10-5V的横向电压.试求：(3) 载流子的漂移速度(4) 每立方米的载流子数目解：eEH = evBV二电=仏 |为导体宽度，| = 1.0 cmB IBIB147 10-4101.5-1m sI = n evSIn = evS3_194251.6 106.7 101010= 2.8 1029 m8如图所示,载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环 MeN与长直导线共面，且端 点MN的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为b ,环心0与导线相距a .设半圆环以速 度v平行导线平移.求半圆环内感应电动势的大小和
11、方向及 MN两端的电压Um -Un解：作辅助线MN ,则在MeNM回路中，沿v方向运动时-0MeNM - 0MeN 一 - MN又MNa ba 訂BCOS 二 dIn02 二 a b大小为所以；MeN沿NeM方向,2二 a -bM点电势高于N点电势，即Um_u o|vu N2:a-b9如图所示，用一根硬导线弯成半径为 r的一个半圆令这半圆形导线在磁场中以频率绕图中半圆的直径旋转整个电路的电阻为 R求：感应电流的最大值X解:XX X X XX:xXxxxxX rt x：m = B S = B2冗rCOS（，t0）22d1m B nnsin（，t 亠0）dt22 2n2r2BfB nr ， B n
12、r 小2nf =22 2,-n r Bf2910导线ab长为I ,绕过O点的垂直轴以匀角速转动，aO = -磁感应强度B平行于转3轴，如图10-10所示.试求：(1) ab两端的电势差；(2) a,b两端哪一点电势高？题10图解：(1)在Ob上取r r dr 一小段2lOb - rBdr2B同理9a3 rBdr -B l2） 18(2) ,12、f|21_.2八；aO 6 一届 9)b=6b；ab0 即 U a - U b ： 011 一矩形截面的螺绕环如题10-19图所示，共有N匝试求(1) 此螺线环的自感系数；(2) 若导线内通有电流I ,环内磁能为多少？解：如图示(1)通过横截面的磁通为
13、儿2rb I a一一hdr2n a磁链%N lh2nb Ina皿ln-a2nWm = 2 LI 22ln-a12 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I 求：导线内部单 位长度上所储存的磁能解：在r : R时2%I2r28n2R4(2) dV =2ndr（.导线长 I =1）RW = o wm2二rdrR 丄01 2r3dr04nR416n13圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为 R1和R2(R1 v R2),的电介质当两极板间的电压随时间的变化处的位移电流密度|dUdt=k时(k为常数),中间充满介电常数为 ；求介质内距圆柱轴线为 r解：圆柱形电容器电容lnRR12二；lUR1-q 2二；lUUDS 2兀rlrlnR R1rln空R1
