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1、一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则（ ）A B C D【答案】D考点：集合运算111【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2.若复数满足，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：，选B.考
2、点：复数的模【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3.“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：，所以“”是“”的充分不必要条件，选A.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件2等价法：利用pq与非q非p，qp与非p非q，pq与非q非p的等
3、价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件4.已知是两条不同直线，是平面，则下列命题是真命题的是（ ）A若，则 B若，则 C.若，则 D若，则【答案】B考点：线面关系 15.要得到函数的图象，只需将图象上的所有点（ ）A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度【答案】D【解析】试题分析：，向右平移个单位得.选D.考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握
4、.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数yAsin(x)，xR是奇函数k(kZ)；函数yAsin(x)，xR是偶函数k(kZ)；函数yAcos(x)，xR是奇函数k(kZ)；函数yAcos(x)，xR是偶函数k(kZ).6.已知等差数列的公差，是其前项和，若成等比数列，且，则的最小值是（ ）A B C. D【答案】A考点：等差数列与等比数列综合，数列最值【方法点睛】求解数列中的最大项或最小项的一般方法先研究数列的单调性，可以用或也可以转化为函数最值问题或利用数形结合求解.7. 函数的图象大致为（ ）A B C. D【答案】A【解析】试题分析：，故函数为偶函数，即函数图象关于轴对
5、称；当且趋于原点时，又当且无限大时，趋于0，故选A.考点：函数图像【思路点睛】(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系8. 已知实数满足，若目标函数的最小值的7倍与的最大值相等，则实数的值为（ ）A2 B1 C. D【答案】A考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一
6、，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 19.在直三棱柱中，分别为棱的中点，则平面将三棱柱分成的两部分的体积比为（ ）A B C. D【答案】C【解析】试题分析：设直三棱柱高为，底面积为，则所以两部分的体积比为，选C.考点：柱体体积【思想点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若
7、以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解10. 已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A B C. D【答案】C考点：三视图【思想点睛】空间几何体表面积的求法 (1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用11.观察下列各式：，可以推测，当时，等于（ ）A B C. D【答案】A考点：归纳推理12.已知函数且，则函数的值域是（ ）A B C. D【答案】D【解析】
8、试题分析：由和可得，解得，所以当，当时，得，所以函数的值域是.选D.考点：分段函数值域【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数值域是各段函数值域的并集.解决此类问题时，要注意分段函数结合点处函数值.求各段函数值域时，要明确各段在各自定义区间上的单调性. 1111二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知两个平面向量满足，且与的夹角为，则 【答案】2考点：向量数量积【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式ab|a|b|cos ；二是坐标公式abx1x2y1y2；三是利用数量积
9、的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.14.已知函数，若函数在区间上单调递减，则的最大值为 【答案】2【解析】试题分析：，作出函数的图象如图所示，由图知在区间和上单调递减，故的最大值为2.考点：函数最值 115. 在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，则的最大值是 【答案】【解析】试题分析：由题意得要使球的体积最大，则球与直三棱柱的若干面相切，设球的半径为，的内切圆半径为，又，.考点：内切球体积【思想点睛】空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图
10、形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2a2b2c2求解16.已知数列的通项公式分别是，若，对任意恒成立，则实数的取值范围是 111【答案】因为数列的通项公式为，所以数列为，要使对任意恒成立，则，当时，有，即，当时，有，即，所以的取值范围为.考点：不等式恒成立【思路点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端
11、是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）设等差数列的前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）若不等式对所有的正整数都成立，求实数的取值范围.【答案】（）（），再分奇偶讨论当为奇数时，最大值；当为偶数时，最小值，最后根据基本不等式及数列单调性求最值：因为当且仅当时，所以当为奇数时，的最小值为7，当为偶数时，时，的最小值为，从而可得实数的取值范围.试题解析：解：（1）设公差为
12、，则，.的通项公式为.（2），；，当为奇数时，；当为偶数时，当且仅当时取等号，当为奇数时，的最小值为7，当为偶数时，时，的最小值为，.10分考点：等差数列通项公式，基本不等式，数列单调性【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.18.（本小题满分12分）已知函数（，且均为常数）.（1）把函数的表达式写成的形式，并求函数的最小正周期；（2）若在区间上单调递增，且恰好能够取到的最小值2，试求的值.【答案】（）（），最后根据正弦
13、函数性质求周期（）由题意得在区间上的最小值为，所以，解方程组得试题解析：（1）（其中），5分所以，函数的最小正周期为.6分（2）由（1）可知：的最小值为，所以，.由在区间上单调递增，可知在区间上的最小值为，所以，得.1111联方解得.12分考点：三角函数性质19.（本小题满分12分）的内角所对应的边分别为，已知，.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.【答案】（）（）【解析】试题分析：（）由二倍角公式进行降次：，再根据配角公式进行分类整理，最后根据三角形内角范围得角之间关系：，即，（）由正弦定理可求边，即由得，再根据三角形内角关系求角，最后利用三角形面积公式：试题解析：（1）由倍角公式，原等式可化为，即，；，又，又，.6分（2）由正弦定理知，解得，.12分考点：正弦定理，二倍角公式【名师点睛】1选用正弦定理或余弦定理的原则在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要
