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1、弯曲法测量横梁的杨氏模量【实验目的】（1）熟悉霍尔位置传感器的特性；（2）弯曲法测量黄铜的杨氏模量；（3）测黄铜杨氏模量的同时，对霍尔位置传感器定标；（4）用霍尔位置传感器测量可锻铸铁的杨氏模量。【实验原理】（1）霍尔位置传感器霍尔元件置于磁感应强度为衣的磁场中，在垂直于磁场方向通以电流，则与这二者相垂直的方向上将产生霍尔电势差(1)（1）式中疋为元件的霍尔灵敏度。如果保持霍尔元件的电流不变，而使其在一个均 匀梯度的磁场中移动时，则输出的霍尔电势差变化量为:(2)dB畝为常数时,+out宜卩耳与辽成正比。1为实现均匀梯度的磁场，可以如图1所示，两块相同的磁铁（磁铁截面积及表面磁感应 强度相同）
2、相对放置，即极与“极相对，两磁铁之间留一等间距间隙，霍尔元件平行于 磁铁放在该间隙的中轴上。间隙大小要根据测量范围和测量灵敏度要求而定，间隙越小，磁 场梯度就越大，灵敏度就越高。磁铁截面要远大于霍尔元件，以尽可能的减小边缘效应影响, 提高测量精确度。若磁铁间隙内中心截面处的磁感应强度为零，霍尔元件处于该处时，输出的霍尔电势差 应该为零。当霍尔元件偏离中心沿Z轴发生位移时，由于磁感应强度不再为零，霍尔元件 也就产生相应的电势差输出，其大小可以用数字电压表测量。由此可以将霍尔电势差为零时 元件所处的位置作为位移参考零点。霍尔电势差与位移量之间存在一一对应关系，当位移量较小（吒丄喘険），这一对应关系
3、具 有良好的线性。（2）杨氏模量杨氏模量测定仪主体装置如图2所示,在横梁弯曲的情况下，杨氏模量F可以用下式表示:Rs3w_汀她(3) 其中：d为两刀口之间的距离，M为所加砝码的质量，a为梁的厚度，丘为梁的宽度, 为梁中心由于外力作用而下降的距离，E为重力加速度。上面公式的具体推导见附录。【实验仪器】(1) 霍尔位置传感器测杨氏模量装置一台(底座固定箱、读数显微镜、95型集成霍尔 位置传感器、磁铁两块等)；(2) 霍尔位置传感器输出信号测量仪一台(包括直流数字电压表)。其中：1.铜刀口上的基线2读数显微镜3刀口 4横梁5铜杠杆(顶端装有9亍虫型 集成霍尔传感器)6磁铁盒7磁铁(“极相对放置)&调
4、节架9砝码【实验过程】1.基本内容：测量黄铜样品的杨氏模量和霍尔位置传感器的定标。(1) 调节三维调节架的调节螺丝，使集成霍尔位置传感器探测元件处于磁铁中间的位 置。(2) 用水准器观察是否在水平位置，若偏离时可以用底座螺丝调节。(3) 调节霍尔位置传感器的毫伏表。磁铁盒下的调节螺丝可以使磁铁上下移动，当毫 伏表数值很小时，停止调节固定螺丝，最后调节调零电位器使毫伏表读数为零。(4) 调节读数显微镜，使眼镜观察十字线及分划板刻度线和数字清晰。然后移动读数 显微镜前后距离，使能够清晰看到铜架上的基线。转动读数显微镜的鼓轮使刀口架的基线与 读数显微镜内十字刻度线吻合，记下初始读数值。(5) 逐次增
5、加砝码,(每次增加1 Og砝码)，相应从读数显微镜上读出梁的弯曲位 移山Z及数字电压表相应的读数值5 (单位mV)。以便于计算杨氏模量和霍尔位置传感器 进行定标。在进行测量之前，要求符合上述安装要求，并且检査杠杆的水平、刀口的垂直、 挂祛码的刀口处于梁中间，要防止外加风的影响，杠杆安放在磁铁的中间，注意不要与金属外壳接触，一切正常后加祛码，使梁弯曲产生位移心2;精确测量传感器信号输出端的数 值与固定祛码架的位置Z的关系，也就是用读数显微镜对传感器输出量进行定标，检验 uz的关系。(6) 测量横梁两刀口间的长度d及测量不同位置横梁宽度b和梁厚度a。(7) 用逐差法按照公式(3)进行计算，求得黄铜
6、材料的杨氏模量，并求出霍尔位置传 感器的灵敏度山F庄并把测量值与公认值进行比较。2.选作内容：用霍尔位置传感器测量可锻铸铁的杨氏模量。杳 E炯=10.55xl0lo/ra215 x【注意事项】(1) 梁的厚度必须测准确。在用千分尺测量黄铜厚度a时，将千分尺旋转时，当将要 与金属接触时，必须用微调轮。当听到答答答三声时，停止旋转。有个别学生实验误差较大， 其原因是千分尺使用不当，将黄铜梁厚度测得偏小；(2) 读数显微镜的准丝对准铜挂件(有刀口)的标志刻度线时，注意要区别是黄铜梁 的边沿，还是标志线；(3) 霍尔位置传感器定标前，应先将霍尔传感器调整到零输出位置，这时可调节电磁 铁盒下的升降杆上的
7、旋钮，达到零输出的目的，另外，应使霍尔位置传感器的探头处于两块 磁铁的正中间稍偏下的位置，这样测量数据更可靠一些；(4) 加砝码时，应该轻拿轻放，尽量减小砝码架的晃动，这样可以使电压值在较短的 时间内达到稳定值，节省了实验时间；(5) 实验开始前，必须检查横梁是否有弯曲，如有，应矫正。【参考资料】1 漆安慎杜婵英 力学高等教育出版社2 方佩敏新编传感器原理、应用、电路详解电子工业出版社3 游海洋赵在忠陆申龙 霍尔位置传感器测量固体材料的杨氏模量物理实验，第20卷第8期4 龚镇雄普通物理实验人民教育出版社【附录】弯曲法测量杨氏模量公式的推导固体、液体及气体在受外力作用时，形状与体积会发生或大或小
8、的改变，这统称为形变。 当外力不太大，因而引起的形变也不太大时，撤掉外力，形变就会消失，这种形变称之为弹 性形变。弹性形变分为长变、切变和体变三种。一段固体棒，在其两端沿轴方向施加大小相等、方向相反的外力月，其长度 发生改变， F_AZ心以E表示横截面面积，称为应力，相对长变 为应变。在弹性限度内，根据胡克定 律有：Y称为杨氏模量，其数值与材料性质有关。 严二汀驱以下具体推导式子：；在横梁发生微小弯曲时，梁中存在一个中性面，面上部分发生压缩，面下部分发生拉伸, 所以整体说来，可以理解横梁发生长变，即可以用杨氏模量来描写材料的性质。如图所示，虚线表示弯曲梁的中性面，易知其既不拉伸也不压缩，取弯曲
9、梁长为“兀的 一小段：设其曲率半径为丘力,所对应的张角为，再取中性面上部距为 厚为妙的一层面为研究对象，那么，梁弯曲后其长变为gm*，所以，变化量为：一 y) &8 血dG =所以(班小刃前必之出对刃躲必所以应变为：根据虎克定律有:又阳十丁dS = b-dy所以对中性面的转矩为：如/)=附|丿二辭y-b-y阶）积分得：再 Y-b 2 ? Yba y2 - dy =弓应12展对梁上各点，有:因梁的弯曲微小:(1)1二h心1 +心)| 心)二0R（x） = 所以有：；（2）Mg梁平衡时，梁在雄处的转矩应与梁右端支撑力2对X处的力矩平衡，z . Mg dP（Q 二 （号_町 所以有：（3）根据（1）、（2）、（3）式可以得到：据所讨论问题的性质有边界条件；解上面的微分方程得到：心2加”丽）二0 y（o）= odX =将 2代入上式，得右端点的刀值:，遁祷所以，杨氏模量为: V.AZ上面式子的推导过程中用到微积分及微分方程的部分知识,作者之所以将这段推导写进去，是希望学生和教师在实验之前对物理概念有一个明晰的认识。
