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1、【高考核动力】2014届高考数学 3-8解三角形的应用举例配套作业 北师大版1如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A，B两点的距离为()A50 mB50 mC25 m D. m【解析】由正弦定理得，又B30，AB50(m)【答案】A2如图所示，为了测量某障碍物两侧A、B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A、B间距离的是()A，a，b B，aCa，b， D，b【解析】选项B中由正弦定理可求b，再由余弦定理可确定AB；选项C中可由余弦定理确定AB；选项D同B类似【答案】A3某人向正东方向走x km
2、后，向右转150，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好是 km，那么x的值为()A. B2C.或2 D3【解析】如图所示，设此人从A出发，则ABx，BC3，AC，ABC30，由正弦定理，得CAB60或120，当CAB60时，ACB90，AB2；当CAB120时，ACB30，AB.【答案】C4(2012西宁模拟)要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角是45，在D点测得塔顶A的仰角是30，并测得水平面上的BCD120，CD40 m，则电视塔的高度为_【解析】如图，设电视塔AB高为x m，则在RtABC中，由ACB45得BCx.在RtADB中，ADB30，BDx.在BDC
3、中，由余弦定理得BD2BC2CD22BCCDcos 120，即(x)2x24022x40cos 120，解得x40，电视塔高为40 m.【答案】40 m5如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB5，AC9，BCA30，ADB45，求BD的长【解】在ABC中，AB5，AC9，BCA30，由正弦定理，得，sinABC.ADBC，BAD180ABC，于是sinBADsinABC.同理，在ABD中，AB5，sinBAD，ADB45，由正弦定理，解得BD.故BD的长为.课时作业【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难测量距离问题1,36,1013测量高度及角度问题24,812几何问题
4、57,911一、选择题1在某次测量中，在A处测得同一平面方向的B点的仰角是50，且到A的距离为2，C点的俯角为70，且到A的距离为3，则B、C间的距离为()A.B.C. D.【解析】BAC120，AB2，AC3，BC2AB2AC22ABACcosBAC49223cos 12019.BC.【答案】D2(2013浙江宁波)某大学的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶D到其正上方A点的距离，他站在地面C处，利用皮尺量得BC9米，利用测角仪测得仰角ACB45，测得仰角BCD后通过计算得到sinACD，则AD的距离为()A2米 B2.5米C3米 D4米【解析】设ADx，则BD9x，CD，在ACD中应用
5、正弦定理得，即，所以292(9x)226x2，即818118xx213x2，所以2x23x270，即(2x9)(x3)0，所以x3(米)【答案】D3有一山坡，坡度为30，若某人在斜坡的平面上沿着一条与山坡底线成30角的小路前进一段路后，升高了100米，则此人行走的路程为()A300 m B400 mC200 m D200 m【解析】如图，AD为山坡底线，AB为行走路线，BC垂直水平面则BC100，BDC30，BAD30，BD200，AB2BD400 m.【答案】B4如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km，速度为1 000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30，经
6、过1 分钟后又看到山顶的俯角为75，则山顶的海拔高度为(精确到0.1 km)()A11.4 B6.6C6.5 D5.6【解析】AB1 0001 000(m)，由正弦定理得BCsin 30(m)航线离山顶hsin 7511.4(km)山高为1811.46.6(km)【答案】B5(2012泰州模拟)一船向正北航行，看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船的速度是每小时()A5海里B5海里C10海里 D10海里【解析】如图所示，依题意有BAC60，BAD75，所以CADCDA15，从而CDCA10(海里)
7、，在RtABC中，得AB5(海里)，于是这艘船的速度是10(海里/时)【答案】C6一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为()A.海里/小时 B34海里/小时C.海里/小时 D34海里/小时【解析】如图所示：在PMN中，MN34，v(海里/小时)故选A.【答案】A二、填空题7在ABC中，角A，B均为锐角，且cos Asin B，则ABC的形状是_(填锐角三角形、直角三角形、钝角三角形)【解析】cos Asinsin B，A，B都是锐角，则AB，AB，C，故为钝角三角形【答案】钝角三角形8如图，为测得
8、河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测得BDC45，则塔AB的高是_【解析】在BCD中，CD10，BDC45，BCD1590105，DBC30，BC10.RtABC中，tan 60，ABBCtan 6010.【答案】10(米)9ABC为锐角三角形，若B2A，则的取值范围是_【解析】ABC为锐角三角形，A(，)，2cos A，(，)【答案】(，)三、解答题10如图所示，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出CDa和ACD60，BCD30，BDC105，ADC60，试求AB的长【解
9、】在ACD中，已知CDa，ACD60，ADC60，所以ACa.在BCD中，由正弦定理可得BCa.在ABC中，已经求得AC和BC，又因为ACB30，所以利用余弦定理可以求得A、B两点之间的距离为ABa.11如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设AOP，求POC面积的最大值及此时的值【解】因为CPOB，所以CPOPOB60，OCP120.在POC中，由正弦定理得，所以CPsin .因此POC的面积为S()CPOPsin (60)2sin 2sin(60)sin sin(60)sin ，(0，60)所以当30时，S()取得最大
10、值为.12某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由【解】(1)设相遇时小艇航行的距离为S海里，则S.故当t时，Smin10(海里)，此时v30(海里/时)即小艇以30海里/时的速度航行相遇时
11、，小艇的航行距离最小(2)设小艇与轮船在B处相遇，则v2t2400900t222030tcos(9030)，故v2900，0v30，900900，即0，解得t.又t时，v30(海里/时)故v30(海里/时)，t取得最小值，且最小值等于.此时，在OAB中，有OAOBAB20(海里)，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东30，航行速度为30海里/时，小艇能以最短时间与轮船相遇四、选做题13(2013泉州模拟)如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里的C处的乙船(1)求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；(2)设乙船沿直线CB方向前往B处救援，其方向与成角，求f(x)sin2sin xcos2cos x(xR)的值域【解】(1)连接BC，由余弦定理得BC220210222010cos 120700.BC10，即所求距离为10海里(2)，sin .是锐角，cos .f(x)sin2sin xcos2cos xsin xcos xsin，f(x)的值域为.1
