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1、第三章几何画板的基本应用学习指导本章简介与具体内容几何画板的基本应用。通过介绍几个主题，全面阐述几何画板的若干具体操作方法、操作技巧和创作过程。所给的实例都是十分重要的，它们是我们制作课件的分镜头。许多实例稍加修改，便可以组织成为一个课件。这一阶段是学习几何画板的提高阶段。第一节几何画板的操作类按钮1三类基本的三角形相互变化过程2求线段中点的轨迹3作地球绕着太阳转，同时月亮绕着地球转的动画4用系列按钮等实现“逐行延时显示文字”第二节几何画板的变换操作1作一个相邻三条棱的大小和方向都可改变的平行六面体2制作090中每隔10的正弦、余弦函数表3利用“定义变换”对三角形进行变换4用动画演示一个四边形
2、的轴对称图形的形成过程5利用仿射变换：作一个椭圆第三节几何画板的尺规作图1验证：同底等高的三角形的面积相等2将已知线段三等分3已知两圆内切，求作一圆，使它与大圆内切、与小圆外切，并作出该圆的圆心轨迹4已知线段MN为定长，且端点M、N分别为x轴、y轴上的自由点。在此基础上作出MN中点的轨迹第四节几何画板的非尺规作图1将已知角三等分；2作作函数的图象；3作函数的图象，要求其中a、h、c的大小及其符号能随时改变4作神奇的参数方程（，a、b、c、d为非负整数）的图象5作极坐标方程r=4cos(a)（10a为非负整数，且a5）的图象第五节几何画板的自定义工具1将等腰梯形的作图过程记录下来并加到自定义工具
3、中2作2级、3级、4级Koch曲线3作2级、3级、4级Sierpinski三角形4作如图3.5.7所示的“勾股树”。重点与难点1移动按钮、动画按钮、隐藏/显示按钮和系列按钮的构造前提、四种基本操作类按钮的综合应用、系列按钮的重要性2几何画板的变换操作主要有四类，即平移、旋转、缩放、反射，它们的实现前提和作用、基本变换的复合3自定义工具的含义与作用、会添加记录工具、会使用记录工具4尺规作图的含义（利用直尺、圆规和一支笔即可完成的图形）、尺规作图的前提和具体作法过程、尺规作图的迭代以及分形图的形成5非尺规作图的含义（一般要借助计算才能完成的图形）、度量的前提和度量的层次（一次度量、二次度量、n次度
4、量）学习建议1比较几何画板最新版本与几何画板4.0中文版的主要异同点；2上Internet网寻找关键词“几何画板的记录”、“几何画板的脚本”等的含义；3着重基本操作的训练，充分理解变换菜单、度量菜单、体会可度量的类型，会简单使用变换菜单、度量菜单作图；4借本数学书，寻找关键词“数学变换”的种类和其中若干参数的含义；5上Internet网寻找关键词“尺规作图”、“非尺规作图”等的含义及其实例；6认真做后面的“思考题”。第一节几何画板的操作类按钮一、基础知识操作类按钮不是作图的一部分，因而不能反映在脚本窗口中。但它能够对对象进行显示、隐藏、移动、动画操作，将若干孤立的动作组织成为有机的序列动作，体
5、现了多媒体产品所必需的基本特性交互性。几何画板有如下四种基本按钮类型：运动按钮（即移动按钮）、动画按钮、隐藏/显示按钮和序列按钮。其中的序列按钮可以是两个或两个以上的基本按钮类型的连接，而基本按钮类型也可以是另一个序列按钮，从而形成序列的序列。1运动：用于构造一个移动按钮。可将绘图窗口中的一个或多个点移动到指定的目的地，而由它（们）所派生的子女对象则相应移动，从而形成有效的动态效果。操作时，应依次选取成对的点（起始点、目的点）。双击运动按钮将执行相应移动操作。2动画：用于构造一个动画按钮。可使一个或多个点（最多10个）沿各自的路径进行动画。操作时，可选择点的动画方向、路径和速度。双击动画按钮将
6、执行相应动画操作，随时单击鼠标则停止动画操作。3隐藏/显示：用于构造两个按钮，一个用于隐藏所选对象，另一个用于显示所隐藏的对象，好象是电灯的关与开。操作时，必须双击按钮才执行相应隐藏/显示操作。隐藏/显示按钮本身也可被隐藏或显示，以此形成对象的层次。4序列：用于构造一个序列按钮。它是两个或两个以上的基本按钮类型的连接，其中的基本按钮可以是移动、动画、隐藏/显示或序列。操作时，必须双击序列按钮才能执行相应一系列操作。二、典型例题例1：利用运动按钮实现三类基本的三角形锐角三角形、直角三角形与钝角三角形之间的相互转变过程的演示；简要步骤：（1）在绘图窗口依次画锐角三角形ABC、直角三角形DEF与钝角
7、三角形GHI；（2）另画一个任意三角形JKL，选中三个顶点，构造三角形内部，并着黄色；（3）用Shift配合，依次选中点J、A、K、B、L、C，利用编辑菜单中“按钮”，选“运动”、“中速”，然后确认，在绘图窗口中形成一个运动按钮：；（4）将基本工具换成标签/注释工具，然后双击上述按钮，如图3.1.1(a)，将按钮名称改为“锐角三角形”，如图3.1.1(b)，按“确定”；(a) (b)图3.1.1（6）将基本工具换成选择/移动工具，依次选中点J、D、K、E、L、F，重复上述三步，构造“直角三角形”按钮；（7）将基本工具换成选择/移动工具，依次选中点J、G、K、H、L、I，用上述方法构造出“钝角三
8、角形”按钮，如图3.1.2所示；图3.1.2（8）将基本工具换成选择/移动工具，分别双击三个移动按钮，可观察得到移动的效果，如图3.1.3所示。图3.1.3点击这里可看到本图的基于 Java风格的动画例2：任作两条线段AB、CD，并在这两条线段上各取一点E、F，连接EF，求线段EF中点G的轨迹。分析：本例中E、F点分别在线段AB、CD上运动，因此可以构造多点的动画，跟踪中点G，观察G的轨迹。由于线段AB、CD的长短、垂直、平行等情况的不同，线段中点G的轨迹将呈现多样性。如图3.1.4所示。图3.1.4由于点G是由两个自由点E、F所控制，因此无法直接作出点G的轨迹。我们可以先固定点E，画出点G关
9、于点F的轨迹（一条线段），然后利用构造菜单中的“轨迹”，得到此线段关于点E的轨迹。简要步骤：（1）在绘图窗口中任作两条线段AB、CD，并在线段AB、CD上分别取点E、F；（2）连接EF，作线段EF的中点G，并跟踪点G；（3）依次选中点E、线段AB、点F、线段CD，利用编辑菜单中“按钮”，选“动画”、并将动画速度都改为“中速”，然后确认，得到动画按钮。双击动画按钮，便可看到点G的轨迹。我们可以用一下作法，作出点G的轨迹。（4）连接EC、ED，分别作出线段EC、ED的中点H、I，连接HI；（5）选中线段HI和点E，利用构造菜单中的“轨迹”，得到线段HI关于点E的轨迹，即点G关于点E、F的轨迹。不妨
10、改变线段AB或线段CD的长短或方向，观察点G的轨迹发生什么变化。例3：作地球绕着太阳转，同时月亮绕着地球转的动画。分析：本例也是多点动画，我们假设月亮绕地球转、地球绕太阳转的轨道都为圆。当地球绕着太阳转，同时月亮绕着地球转的时候，可以发现月亮绕地球转动的轨道也在绕着太阳转，而作动画的前提是路径必须静止不动，因此这样的动画是作不出的。必须设法使月亮转动的路径静止不动。（1）在绘图窗口中任作三条线段AB、CD、EF，分别表示太阳、地球、月亮的半径；（2）以任意点G为圆心，AB为半径，作代表太阳的圆，作出圆的内部，并将颜色变为红色；（3）以点G为圆心，作表示地球绕太阳转的轨道的圆GH，在轨道上任取一
11、点I，以点I为圆心，CD为半径，作代表地球的圆，作出圆的内部，并将颜色变为绿色；（4）以任意点J为圆心作代表月亮绕地球转动的轨道的圆JK，在该圆上任取一点L；（5）依次选中点J、L，利用变换菜单中“标识向量”标识向量JL，然后选中点I，按标识向量JL平移，得点I；（6）以点I为圆心，EF为半径，作代表月亮的圆，作出圆的内部，并将颜色变为黄色；（7）依次选中点I、点I所在的圆GH、点L、点L所在的圆JK作动画按钮，使点I转动的速度为慢速，点L转动的速度为快速，如图3.1.5所示；（8）隐藏线段AB、CD、EF、点G、H、I、J、K、L、I、圆JK、GH，双击动画按钮，便可看到地球绕着太阳转，同时
12、月亮绕着地球转。图3.1.5点击这里可看到本图的基于 Java风格的动画例4：用序列按钮等实现“逐行延时显示文字”。分析：本例中，先对需要显示的文字分别作隐藏/显示按钮，然后用一个点在一个圆上的动画达到延时显示文字的效果，延时时间取决于动画速度的快慢及圆周的大小，最后通过序列便可达到逐行显示文字的要求。简要步骤：（1）将基本工具换成标签/注释工具，在绘图窗口中以适当字体和大小分别写5行文字（即构造5个文本对象）：“操作类按钮有四种，它们是：”、“运动按钮”、“动画按钮”、“隐藏/显示按钮”以及“序列按钮”；（2）分别选中文本对象“运动按钮”、“动画按钮”、“隐藏/显示按钮”以及“序列按钮”，构
13、造隐藏/显示按钮：显示1、隐藏1、显示2、隐藏2、显示3、隐藏3、显示4、隐藏4；（3）以A为圆心作一个圆AB，在圆上任取一点C，并构造点C沿圆AB的动画按钮动画，动画方式为“一次”和“慢慢地”，构造4个与此动画同样的动画；（4）依次选中隐藏1、隐藏2、隐藏3、隐藏4、动画、显示1、动画、显示2、动画、显示3、动画、显示4，构造序列按钮演示，并将其移动到绘图板右上角，如图3.1.6所示；图3.1.6（5）隐藏除5个文本对象以及序列按钮演示以外的别的对象。双击演示即可看到所需的逐行延时显示文字的效果。第二节几何画板的变换操作一、基础知识几何画板的变换操作主要有四类，即平移（将一个（组）图形沿x轴
14、、y轴方向确定的距离平移，或沿确定的方向（角度）、距离平移，或按标识的向量平移）；旋转（将一个（组）图形绕“标识中心”点旋转一个角度（逆时针为正角）；缩放（将一个（组）图形以“标识中心”点为中心缩放）；反射（将一个（组）图形以“标识镜面”线为对称轴反射）。利用变换菜单可作出一系列的全等形和相似形。实现变换操作有两种途径：变换工具和变换菜单命令。变换工具可以实现对象的平移、旋转和缩放，而变换菜单命令不仅能实现对象的平移、旋转和缩放，还能实现对象的反射。变换菜单中的命令可以按指定值、计算值和动态值进行变换、旋转和缩放。为了加深对变换的理解，我们不妨借助数学变换的公式进行介绍，其中的一些参数如、和等
15、正是我们在使用变换菜单时必须填写的。在数学上：（1）平移变换的公式为：其中的为水平方向的位移，为垂直方向的位移；（2）旋转变换的公式为：其中的为旋转的角（逆时针方向）；（3）缩放变换的公式为（设坐标原点为缩放中心）：其中的为缩放比；（4）反射变换的公式为（分别设y轴、x轴为对称轴）：或；从数学变换的角度来看，基本的变换公式还可以有许多，其中有一些有很好的应用，在此仅举一例加以说明。（5）仿射变换的公式为：注意到当时，仿射变换即为旋转变换。旋转变换是正交的，它将圆仍变换为圆；而仿射变换则不一定是正交的，因为，一般地，它将圆变换为一个椭圆，这为我们画椭圆提供了一种方法。说明：（1）上述基本的变换可以经过有效组合产生许多变换，由此出发可以定义许多自定义变换，比如：旋转+缩放、旋转+平移、缩放+反射等；（2）上述基本的变换中的参数如、和等不一定都取静态值，它们完全可以是另一些对象的
