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1、1(2013江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(为参数)试求直线l和曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标解:因为直线l的参数方程为(t为参数),由xt1,得tx1,代入y2t,得到直线l的普通方程为2xy20.同理得到曲线C的普通方程为y22x.联立方程组解得公共点的坐标为(2,2),.2(2013福建高考)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点A的极坐标为,直线l的极坐标方程为cosa,且点A在直线l上(1)求a的值及直线l的直角坐标方程;(2)圆C的参数方程为(为参数),试判断直线l与圆C的位置
2、关系解:(1)由点A在直线cosa上,可得a.所以直线l的方程可化为cos sin 2,从而直线l的直角坐标方程为xy20.(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x1)2y21,所以圆C的圆心为(1,0),半径r1.因为圆心C到直线l的距离d0)(1)求曲线C1的直角坐标方程;(2)曲线C2的方程为1,设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点,求|PQ|的最小值解:(1)曲线C1的方程可化为3(x2y2)12x10,即(x2)2y2.(2)依题意可设Q(4cos ,2sin ),由(1)知圆C的圆心坐标为C(2,0)故|QC|2即|QC|min,所以|PQ|min.7(2013长春调研)已知
3、曲线C的极坐标方程为4cos ,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,设直线l的参数方程为(t为参数)(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程;(2)设曲线C与直线l相交于P,Q两点,以PQ为一条边作曲线C的内接矩形,求该矩形的面积解:(1)由4cos ,得24cos ,即曲线C的直角坐标方程为x2y24x.由(t为参数),得y(x5),即直线l的普通方程为xy50.(2)由(1)可知C为圆,且圆心坐标为(2,0),半径为2,则弦心距d,弦长|PQ|2,因此以PQ为一条边的圆C的内接矩形面积S2d|PQ|3.8(2013福建质量检查)如图,在极坐标系中,圆C的圆心坐标为(1,0),半径为1.(1)求圆C的极坐标方程;(2)若以极点O为原点,极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系已知直线l的参数方程为(t为参数),试判断直线l与圆C的位置关系解:(1)如图,设M(,)为圆C上除点O,B外的任意一点,连接OM,BM.在RtOBM中,|OM|OB|cosBOM,所以2cos .可以验证点O,B(2,0)也满足2cos ,故2cos 为所求圆的极坐标方程(2)由(t为参数),得直线l的普通方程为y(x1),即直线l的普通方程为xy10.由2cos ,得圆C的直角坐标方程为(x1)2y21.因为圆心C到直线l的距离d1, 所以直线l与圆C相切