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1、（人教版）精品数学教学资料课时提升作业(十)直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014聊城高一检测)已知a,b是两条相交直线,a,则b与的位置关系是()A.bB.b与相交C.bD.b或b与相交【解析】选D.当a,b所在平面与平面平行时,b,当a,b所在平面与平面相交时,b与相交.2.下列结论中,不正确的个数是()一条直线平行于一个平面,这条直线就和这个平面内的任何直线不相交;过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行;平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行.A.0B.3C.2D.1【解析】选C.错误.过直线外一点有无数个平面和这条直线平行.平行于
2、同一条直线的两条直线和同一平面平行或在平面上.3.有以下三种说法,其中正确的是()若直线a与平面相交,则内不存在与a平行的直线;若直线b平面,直线a与直线b垂直,则直线a不可能与平行;直线a,b满足a,ab,且b,则a平行于经过b的任何平面.A.B.C.D.【解析】选D.正确,若在内存在一条直线b,使ab,则a与“a与平面相交”矛盾,故正确,错误,反例如图(1)所示,错误,反例如图(2)所示,a,b可能在同一平面内.【变式训练】下列条件中,能判断两个平面平行的是()A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面C.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D.一个
3、平面内任何一条直线都平行于另一个平面【解析】选D.当=l时,平面内有无数多条直线与交线l平行,同时这些直线也与平面平行.故A,B,C均是错误的.4.若直线m不平行于平面,且m,则下列结论成立的是()A.内的所有直线与m异面B.内不存在与m平行的直线C.内存在唯一的直线与m平行D.内的直线与m都相交【解析】选B.若直线m不平行于平面,且m,则直线m与平面相交,内不存在与m平行的直线.5.若正n边形的两条对角线分别与平面平行,则这个正n边形所在的平面一定平行于平面,那么n的取值可能是()A.12B.8C.6D.5【解题指南】考虑平面与平面平行的判定定理,只需判断正n边形的两条对角线是否一定相交.【
4、解析】选D.正五边形的两条对角线必相交,而其余正多边形的两条对角线不一定相交.故选D.6.(2014青岛高一检测)在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和BC上的点,若AEEB=CFFB=13,则AC与平面DEF的位置关系是()A.平行B.相交C.在平面内D.不确定【解析】选A.由AEEB=CFFB=13,可得EFAC,AC在平面DEF外,并且平行于该平面内的EF,所以AC平面DEF.【变式训练】E,F,G分别是四面体ABCD的棱BC,CD,DA的中点,则此四面体中与过E,F,G的截面平行的棱的条数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选C.棱AC,BD与平面EFG平行,共2条.二、填空题(
5、每小题4分,共12分)7.过三棱柱ABC-A1B1C1任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线有_条.【解析】如图,EF,FG,GH,HE,EG,HF都与平面ABB1A1平行,共6条.答案:68.(2014广州高一检测)P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线交点为O,M为PB的中点,给出下列四种说法:OM平面PCD;OM平面PBC;OM平面PDA;OM平面PBA.其中正确的为_(填序号).【解析】因为OMPD,故OM平面PCD,OM平面PDA,所以正确.答案:9.正方体EFGH-E1F1G1H1中下面四对截面中,彼此平行的一对截面是_(填序号).(1)平面E1FG1与平面E
6、GH1.(2)平面FHG1与平面F1H1G.(3)平面F1H1H与平面FHE1.(4)平面E1HG1与平面EH1G.【解析】在平面E1FG1与平面EGH1中,因E1G1EG,FG1EH1且E1G1FG1=G1,EGEH1=E,故平面E1FG1平面EGH1.答案:(1)三、解答题(每小题10分,共20分)10.如图,四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是平行四边形,E,F分别为PA,BC的中点.求证:EF平面PCD.【证明】取PD的中点G,连接EG,CG.因为AE=PE,PG=DG,所以EGAD,且EG=AD.又因为四边形ABCD是平行四边形,且F是BC的中点,所以CFAD,且CF=AD.所以C
7、FEG,所以四边形EFCG是平行四边形,所以EFCG.又因为EF平面PCD,CG平面PCD,所以EF平面PCD.【误区警示】本题易因忽视说明EF平面PCD而导致解析过程不完善而失分.11.(2013嘉兴高二检测)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1的中点,求证:(1)PO平面D1BQ.(2)平面D1BQ平面PAO.【证明】(1)在D1DB中,P,O分别是DD1与DB的中点,则POD1B,又PO平面D1BQ,D1B平面D1BQ,所以PO平面D1BQ.(2)连接PQ,可证出四边形APQB是平行四边形,所以PABQ,又PA平面D1BQ,B
8、Q平面D1BQ,所以PA平面D1BQ.又PO平面D1BQ,PAPO=P,所以平面D1BQ平面PAO.【变式训练】(2013海口高一检测)如图的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正视图和侧视图在下面画出(单位:cm).(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图.(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积.(3)在所给直观图中连接BC,证明:BC平面EFG.【解析】(1)如图(1)所示.(2)所求多面体体积V=V长方体-V正三棱锥=446-(22)2=(cm3).(3)如图(2),在长方体ABCD-ABCD中,连接AD,则ADBC.因为E,G分别为AA,AD
9、的中点,所以ADEG,从而EGBC.又BC平面EFG,EG平面EFG,所以BC平面EFG.一、选择题(每小题4分,共16分)1.已知m,n是两条直线,是两个平面,有以下说法:m,n相交且都在平面,外,m,m,n,n,则;若m,m,则;若m,n,mn,则.其中正确说法的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.设mn=P,则直线m,n确定一个平面,设为,由面面平行的判定定理知,因此,即正确;如图,在长方体中,直线EF平行于平面ADD1A1和平面A1B1C1D1,即满足的条件,但平面A1B1C1D1与平面ADD1A1不平行,因此不正确;图中,EF平面ADD1A1,BC平面A1B1C1D1,E
10、FBC,但平面ADD1A1与平面A1B1C1D1不平行,所以也不正确.2.若三条直线a,b,c满足abc,且a,b,c,则两个平面,的位置关系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.不能确定【解析】选C.如图平面,的位置关系可以是相交或平行.3.已知空间四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,则下列判断正确的是()A.MN(AD+BC)B.MN(AD+BC)C.MN=(AD+BC)D.MN(AD+BC)【解题指南】本题可利用空间中的平行关系,构造三角形的两边之和大于第三边.【解析】选D.因为M,N分别是AB,CD的中点,取AC的中点G,由中位线定理得NG+MG=(AD+BC),由两边之
11、和大于第三边得MN(AD+BC).4.如图,在下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB平面MNP的图形的序号是()A.B.C.D.【解析】选D.取前面棱的中点Q,则平面MNPQ与平面MNP为同一平面,易证四边形ANQB为平行四边形,从而ABNQ,从而可得AB平面MNP;可证AB与MP平行.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2014菏泽高一检测)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB和AA1的中点,则下列命题:E,C,D1,F四点共面;CE,D1F,DA三线共点;EF和BD1所成的角为90;A1B平面CD1E.其中正确
12、的是_(填序号).【解析】由题意EFCD1,故E,C,D1,F四点共面;由EF CD1,故D1F与CE相交,记交点为P,则P平面ADD1A1,P平面ABCD,所以点P在平面ADD1A1与平面ABCD的交线AD上,故CE,D1F,DA三线共点;A1BD1即为EF与BD1所成角,显然A1BD190;因为A1BEF,EF平面CD1E,A1B平面CD1E,所以A1B平面CD1E.答案:6.(2013深圳高一检测)已知直线a平面,直线b平面,则直线a,b的位置关系:平行;垂直不相交;垂直相交;相交;不垂直且不相交.其中可能成立的有_(填序号).【解析】因为直线a,b都平行于平面,则a,b可能平行、相交、
13、异面.故a与b可能垂直不相交、垂直相交、不垂直且不相交、平行、相交,故都正确.答案:三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2014海口高一检测)在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是线段A1C1的中点,ACBD=F.求证:CE平面A1BD.【证明】连接A1F,由ACBD=F,所以F为AC中点,又E为A1C1中点,所以A1ECF,所以四边形A1ECF为平行四边形,故A1FCE,又A1F平面A1BD,CE平面A1BD,所以CE平面A1BD.8.已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形.点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PMMA = BNND=PQQD.求证:平面MNQ平面PBC.【证明】如图所示:因为PMMA=BNND=PQQD,所以MQAD,NQBP,而BP平面PBC,NQ平面PBC,所以NQ平面PBC.又因为ABCD为平行四边形,BCAD,所以MQBC,而BC平面PBC,MQ平面PBC,所以MQ平面PBC.由MQNQ = Q,根据平面与平面平行的判定定理,所以平面MNQ平面PBC.【方法锦囊】重视比例关系的应用由比例线段得到线线平行,依据线面平行的判定定理得到线面平行,证得两条相交直线平行于一个平面后,转化为面面平行.一般证“面面平行”问题最终转化为证线线平行.【变式训练】如图,在三棱柱ABC-ABC中,点D是BC的中点,欲过点A作一截面与平
