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1、大庆铁人中学高三学年上学期期末考试文科数学试题试卷说明： 1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。 2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。第卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1若集合，则( ) A B C D2若复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 () A-2 B4 C-6 D63甲、乙两名运动员各自等可能的从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为( ) A B C D4已知等比数列满足则 () A21 B. 42 C. 63 D. 845设函
2、数，则满足的的取值范围是( ) A B C D6一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为() A. B. C6 D77过三点的圆交轴于两点，则( ) A B C D8当m7，n3时，执行如图所示的程序框图，输出的S值为() A7 B42 C210 D8409在三棱柱中，侧棱垂直于底面，且三棱柱的体积为3，则三棱柱的外接球的表面积为 () A B C D10函数y的图象与函数y2sin x (2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于() A2 B4 C6 D811 已知集合若，使得成立，则实数的取值范围是( ) A B C D12设为自然对数的底数.若，则( )A B C D第卷 （非选择题
3、 满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知平面向量，且，则的值为_。14 若变量满足约束条件且zyx的最小值为4，则k的值为_。15. 已知双曲线的一条渐近线为，则双曲线的离心率为_。16已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为 。三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分)已知命题：存在实数，使方程有两个不等的负根；命题：存在实数，使方程无实根.若“”为真，“”为假，求的取值范围.18（本小题满分12分) 如图，在中，点在边上，且，。求；求的长。 18题图19（本小题满分12分）已知数列是首项为
4、，公比为的等比数列，设，数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.20. （本小题满分12分) 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB1，点E为棱PC的中点(1)证明：BEDC；(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；(3)若F为棱PC上一点，满足BFAC，求二面角FABP的余弦值21. (本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，且经过点P(1，)(1)求椭圆C的方程；(2)设过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，问在椭圆C上是否存在一点M，使四边形AMBF2为平行四边形，若存在，求出直
5、线l的方程，若不存在，请说明理由22(本小题满分12分) 已知函数（）求函数的单调区间；（）设，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围大庆铁人中学高三学年上学期期末考试文科数学参考答案 CDABAA CCADDB 17【解】若方程x2mx10有两个不等的负根，则，解得m2，即m2时，p真.若方程4x24(m2)x10无实根，则16(m2)21616(m24m3)0，解得1m3，即1m3时，q真.因“pq”为真，所以命题p、q至少有一个为真，又“pq”为假，所以命题p、q至少有一个为假，因此，命题p、q应为一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真.或，解得m3或1m2.18解
6、：（1）在中，因为，所以， 所以 （2）在中，由正弦定理得， 在中，由余弦定理得， 所以 19. 解:(1)由题意，知an()n(nN*)， 又bn，故bn3n2(nN*) (2)由(1)，知an()n，bn3n2(nN*)， 所以cn(3n2)()n(nN*) 所以Sn14()27()3(3n5)()n1(3n2)()n， 于是Sn1()24()37()4(3n5)()n(3n2)()n1. 两式相减，得 Sn3()2()3()n(3n2)()n1(3n2)()n1. 所以Sn()n(nN*)20. (1)证明如图(2)，取PD中点M，连接EM，AM.由于E，M分别为PC，PD的中点，故EM
7、DC，且EMDC.又由已知，可得EMAB且EMAB，故四边形ABEM为平行四边形，所以BEAM.因为PA底面ABCD，故PACD.而CDDA，从而CD平面PAD.因为AM平面PAD，于是CDAM.又BEAM，所以BECD.(2)解如图(2)，连接BM.由(1)有CD平面PAD，得CDPD.而EMCD，故PDEM.又因为ADAP，M为PD的中点，故PDAM，所以PD平面BEM.故平面BEM平面PBD，所以，直线BE在平面PBD内的射影为直线BM.而BEEM，可得EBM为锐角，故EBM为直线BE与平面PBD所成的角依题意，有PD2，而M为PD中点，可得AM，所以BE，故在RtBEM中，tanEBM
8、，因此，sinEBM.所以，直线BE与平面PBD所成角的正弦值为.21.解(1)c1，1，a2b2c2，a2，b，椭圆C的方程为1.(2)假设存在符合条件的点M(x0，y0)，设直线l的方程为xmy1，由消去x得：(3m24)y26my90，由条件知0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2，AB的中点为(，)，四边形AMBF2为平行四边形，AB的中点与MF2的中点重合，即M(，)，把点M的坐标代入椭圆C的方程得：27m424m2800，解得m2，存在符合条件的直线l，其方程为：y(x1)22.解：（I） ， 由及得；由及得，故函数的单调递增区间是；单调递减区间是（II）若对任意，不等式恒成立，问题等价于，由（I）可知，在上，是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，故也是最小值点，所以； 当时，；当时，；当时，；问题等价于 或 或解得 或或即，所以实数的取值范围是
