《线性规划案例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性规划案例（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.人力资源分配问题例 1. 某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员人数如表1 所示。班次时间所需人数班次时间所需人数16:0010:0060418:0022:0050210:0014:0070522:002:0020314:0018:006062:006:0030设司机和乘务人员分别在各时间段开始时上班，并连续工作8 小时，问该公交线路应怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又使配备司机和乘务人员的人数最少？解：设 xi 表示第 i 班次时开始上班的司机和乘务人员数, 这样我们建立如下的数学模型。目标函数： Minx1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6约束条
2、件：s.t. x1 + x6 三60x1 + x2 三 70x2 + x3 三 60x3 + x4 三 50x4 + x5 三 20x5 + x6 三 30xl,x2,x3,x4,x5,x6 三 0运用 lingo 求解：Objective value:150.0000ariableValueReduced CostX160.000000.000000X210.000000.000000X350.000000.000000X40.0000000.000000X530.000000.000000X60.0000000.000000例2一家中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如下表所示。为
3、了保证售货人 员充分休息，售货人员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。问应该如何 安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？时间所需售货员人数星期日28星期一15星期二24星期三25星期四19星期五31星期六28解：设xi ( i = 1,2,7)表示星期一至日开始休息的人数，这样我们建立如下的数学模型。 目标函数： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7约束条件：s.t. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 三 28x2 + x3 + x4 + x5 + x6 三 15x3 + x4 + x5 + x6 + x
4、7 三 24x4 + x5 + x6 + x7 + x1 三 25x5 + x6 + x7 + x1 + x2 三 19x6 + x7 + x1 + x2 + x3 三 31x7 + x1 + x2 + x3 + x4 三 28x 1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 三 0ling o求解Objective value:36.00000VariableValueReduced CostX112.000000.000000X20.0000000.3333333X311.000000.000000X45.0000000.000000X50.0000000.000000X68.0000000.0
5、00000X70.0000000.000000例3.某储蓄所每天的营业时间为上午9:00到下午17:00，根据经验，每天不同时间段所需要 的服务员的数量为：时间段9101011111212131314141515161617服务人员数量43465688储蓄所可以雇佣全时和半时两类服务员。全时服务员每天报酬为100元，从上午9:00到下午17:00工作，但中午12:00到下午14:00之间必须安排1小时的午餐时间；储蓄所每天可以雇佣不超过3名的半时服务员，每个半时服务员必须连续工作4小时，报酬为40元。问：1) 储蓄所应该如何雇佣全时和半时两类服务员？2) 如果不能雇佣半时服务员，每天至少增加多
6、少经费？3) 如果雇佣半时服务员的数量没有限制，每天可以减少多少经费？解：设x1, x2分别表示1213, 1314进行午餐的全时服务人员，yl, y2, y3, y4, y5分别表示910, 1011, 1112, 1213, 1314开始工作的半时服务人员，则问题1的模型如下所示：min=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y5; x1+x2+y14;x1+x2+y1+y23;x1+x2+y1+y2+y34;x2+y1+y2+y3+y46;x1+y2+y3+y4+y55;x1+x2+y3+y4+y56;x1+x2+y4+y58;x1+x2+y5
7、8;y1+y2+y3+y4+y53;-(gA)ut60 ?(环)ut60 i (gA)ut60 i (A)ut60 i (A)ut60 J (乙x)ut60 i (x)ut60 -8$人+乙x+ix-8gA+A+3x+Tx /9gA+A+gA+3x+Tx-ggA+A+gA+3A+Tx?9方人+人+乙人+1人+乙5 -方。人+乙人+1人+乙x+ix Sa+Ia+Sx+Ix:enYA SATq.oe 0-方前+必+乙人+琢硏(0000 001oooooo 05A0000000000000 0000000 0000000 0A0000000000000 0SA0000 001000000 0IA00
8、000000000009sx000000 0ooooooqIXq.so0 peonpeenYA0000011-(gA)ut60 ?(环)ut60 i (gA)ut60 i (A)ut60 i (A)ut60 J (乙x)ut60 i (x)ut60 -0=$人+方人+人+乙人+1人-8$人+乙x+ix -8gA+A+3x+Tx ?9$人+方人+人+乙x+ix -ggA+A+gA+3A+Tx ?9方人+人+乙人+1人+乙 -方。人+乙人+1人+乙x+ixSa+Ia+Sx+Ix -方1人+乙x+ix-$人*0方+方人*0方+ 0人*0方+乙人*0方+ 1人*0方+乙*0 01 + 1%*0 01=
9、口丁111 ：0=前+皿+乙人+琢猊創：0葩+皿+乙人+琢硏(乙00000 5oooooo I00000 5oooooo 000000 5OOOOOO 000000 5OOOOOO 乙00000 5OOOOOO 00000 001OOOOOO 方0000001000000q.so0 peonpeenYA00000285AA乙入IASXIX:QAToo Pqo-(gA) ut60 i (tzA) ut60 i (gA) ut60 i (A) ut60 i (A) ut60 J (乙x) ut60 i (x) ut60运用lingo求解Objective value:VariableValueRe
10、duced CostX10.000000100.0000X20.000000100.0000Y16.00000040.00000Y20.00000040.00000Y30.00000040.00000Y40.00000040.00000Y58.00000040.00000560.00002. 生产计划问题 例4某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、乙、丙三种产品， 都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自 行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如表。问：公司为了获得最大利润，甲、 乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸
11、造中，由本公司铸造和由外包协作各应 多少件？甲乙丙资源限制铸造工时（小时/件）51078000机加工工时（小时/件）64812000装配工时（小时/件）32210000自产铸件成本（兀/件）354外协铸件成本（兀/件）56-机加工成本（兀/件）213装配成本（兀/件）322产品售价（元/件）231816解：设xl,x2,x3分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数,4,x5分别 为由外协铸造再由本公司加工和装配的甲、乙两种产品的件数。求 xi 的利润：利润 = 售价 - 各成本之和 产品甲全部自制的利润=23-（3+2+3）=l5产品甲铸造外协，其余自制的利润=23-（5+2+3
12、）=l3产品乙全部自制的利润=l8-（5+l+2）=l0产品乙铸造外协，其余自制的利润=l8-（6+l+2）=9产品丙的利润=l6-（4+3+2）=7可得到 xi （i = l,2,3,4,5） 的利润分别为 l5、 l0、 7、 l3、 9 元。 通过以上分析,可建立如下的数学模型:目标函数： Maxl5xl + l0x2 + 7x3 + l3x4 + 9x5约束条件：5x1 + 10x2 + 7x3 W 80006x1 + 4x2 + 8x3 + 6x4 + 4x5 W 120003x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 + 2x5 W 10000x1,x2,x3,x4,x5 三 0li
13、ng o求解29400.00Objective value:VariableValueReduced CostX11600.0000.000000X20.0000002.000000X30.00000013.10000X40.0000000.5000000X5600.00000.000000例5.永久机械厂生产I、II、III三种产品，均要经过A、B 两道工序加工。设有两种规格的设备 A1、 A2 能完成 A 工序；有三种规格的设备 B1、B2、 B3 能完成 B工序。I可在A、B的任何规格的设备上加工；II可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；III只能在A2与B2设备上加工。数据如表。问：为使该厂获得最大利润， 应如何制定产品加工方案？设备产品单件工时设备的 有效台时满负荷时的 设备费用IIIIIIA15106000300A2791210000321B1684000250B24117000783
