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1、直线与方程知识点总结1、 直线的斜率与倾斜角(1)斜率两点的斜率公式：,则斜率的范围：(2)直线的倾斜角范围：0,)（3）斜率与倾斜角的关系：注:（1）每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率；（2） 特别地，倾斜角为的直线斜率为；倾斜角为的直线斜率不存在。例题1：设直线过坐标原点,它的倾斜角为a，如果将直线L绕坐标原点按逆时针方向旋转5得到直线L1,求直线L的倾斜角解:（1)当35时,L1的倾斜角为a45 (2）3a80,则+450,此时倾斜角为a+4-10=-5、直线方程(1)点斜式：;适用于斜率存在的直线(2）斜截式：；适用于斜率存在的直线注：为直线在轴上的截距,截距不是距离，截距可正
2、，可负，可为零（3)两点式：;适用于斜率存在且不为零的直线(4）截距式：;适用于斜率存在，且不为零且不过原点的直线（）一般式：(不同时为）（6）特殊直线方程斜率不存在的直线（与轴垂直）：；特别地，轴：斜率为的直线(与轴垂直):；特别地，轴:在两轴上截距相等的直线：(）;（)在两轴上截距相反的直线:（);()在两轴上截距的绝对值相等的直线:（）;()；()例题2：过点（1,2）的直线与x轴的正半轴,y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,当AOB的面积最小时，直线l的方程是_.解：3、平面上两直线的位置关系及判断方法(1）平行:且（注意验证)重合：且相交:特别地，垂直:(2）平行：且（验证
3、)重合：且相交:特别地,垂直：()与直线平行的直线可设为:与直线垂直的直线可设为:例题：若两条直线与互相平行，则等于_.解:两直线互相平行，.4、其他公式(1)平面上两点间的距离公式：,则(2）线段中点坐标公式:，则中点的坐标为(）三角形重心坐标公式：，则三角形的重心坐标公式为：（4)点到直线的距离公式:（5）两平行线间的距离:(用此公式前要将两直线中的系数统一）例题:直线与直线的距离为_解:由两平行直线的距离公式可得（注意两直线的系数必须化为相同），.(6)点关于点的对称点的求法：点为中点(7）点关于直线的对称点的求法:利用直线与直线垂直以及的中点在直线上，列出方程组，求出点的坐标。例题5：
4、已知点P(3，）与点Q(1，4)关于直线l对称，则直线的方程为_.解:因为点P（3,2)与点Q（1,4)关于直线l对称,所以直线l是线段的垂直平分线；由线段P的中点坐标为(2，3）,，由直线方程的点斜式得：即例题6：已知直线和两点，若直线上存在点使得最小，则点的坐标为解：如图，作关于直线的对称点,连结交直线于，则点即为使最小的,设，则即，.（二）、圆、圆的方程(）圆的标准方程:，其中为圆心，为半径（2)圆的一般方程：，其中圆心为,半径为(只有当的系数化为1时才能用上述公式)注意：已知圆上两点求圆方程时,注意运用圆心在这两点的垂直平分线上这个条件可简化计算。2、直线与圆的位置关系(1）直线，圆，
5、记圆心到直线的距离直线与圆相交,则或方程组的直线与圆相切,则或方程组的直线与圆相离,则或方程组的（2)直线与圆相交时,半径,圆心到弦的距离,弦长,满足：（3)直线与圆相切时,切线的求法:()已知切点（圆上的点)求切线，有且只有一条切线，切点与圆心的连线与切线垂直；（）已知切线斜率求切线，有两条互相平行的切线，设切线方程为，利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求出的值;()已知过圆外的点求圆的切线,有两条切线，若切线的斜率存在，设切线方程为：,利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求出的值;若切线的斜率不存在，则切线方程为，验证圆心到切线距离是否等于半径。由圆外点向圆引切线，记两点的距离为,则切线长(4)直线与圆相离时,圆心到直线距离记为,则圆上点到直线的最近距离为,最远距离为3、两圆的位置关系圆，圆,两圆圆心距离(1)两圆相离，则(2)两圆相外切,则(3）两圆相交，则注:圆,圆相交,则两圆相交弦方程为：（4)两圆相内切，则(5)两圆内含，则特别地，当时，两圆为同心圆
