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1、2019年河南省中考数学试卷（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）11. -的绝对值是（）211A.B. -C. 2D. -2222. 成人每天维生素D的摄入量约为0.000 004 6克.数据0.000 004 6用科学 记数法表示为（）A. 46 X10-7B . 4.6 X107C . 4.6 X106D. 0.46 X10下列计算正确的是（）A. 2a+3a=6aB. （-3a）2=6a2C. （x-y）2=x2-y2D.彳显-楼二鸟显 如图1是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得 到图2.关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的
2、是（）A.主视图相同B.左视图相同C .俯视图相同D.三种视图都不相同3. 如图，AB /CD ,ZB=75 ZE=27 则/D 的度数为（）A. 45B. 48 C. 50D. 58正面图1图26. 一元二次方程（x+1）（x-1）=2x+3的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C 只有一个实数根D.没有实数根7. 某超市销售A, B , C, D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A. 1.95 元B. 2.15 元C. 2.25 元D. 2.75 元8. 已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2
3、 , n)和(4 , n)两点，贝U n的值为()A. -2B. -4C. 2D. 49. 如图，在四边形 ABCD中，AD /BC,ZD=90 AD=4 , BC=3，分别以点A,C为圆心，大于丄AC长为半径作弧，两弧交于点 E.作射线BE交AD于点2F,交AC于点0 .若点0是AC的中点，贝U CD的长为（）A. 2 2B. 4C. 3D.、10FO10. 如图，在 OAB 中，顶点 0（0, 0）, A（-3 , 4）, B（3 , 4），将 OAB 与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A. （10，3）B . （-3，10）C.
4、 （10，-3）二、填空题（每小题3分，共15分）11. 计算：.忆w 112. 不等式组（2的解集是.jx + 7 a413. 现有两个不透明的袋子，一个装有 2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是 .14. 如图，在扇形AOB中，ZAOB=120。，半径OC交弦AB于点D，且OC JOA .若B0A=2亦，贝U阴影部分的面积为 .315. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，点E在边BC上，且BE = -a，连5接AE，将AABE沿AE折叠，若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上，则a的值
5、为.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16. （8分）先化简，再求值：愿一 1卜血4，其中X17. （9分）如图，在 ABC中，BA=BC,/ABC=90以AB为直径的半圆 0交AC于点D,点E是目D上不与点B，D重合的任意一点，连接 AE交BD 于点F，连接BE并延长交AC于点G.（1）求证：ADF zBDG .（2）填空： 若AB=4，且点E是的中点，贝U DF的长为; 取AE的中点H，当ZEAB的度数为寸，四边形OBEH为菱形.18. (9分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、 描述和分析
6、，部分信息如下：a. 七年级成绩频数分布直方图：b. 七年级成绩在70wxv80这一组的是：7072747576767777777879c. 七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题(1) 在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有 ;(2) 表中m的值为;(3) 在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判 断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；(4) 该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成 绩超过平均数76.9分的人数.19. （9分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测
7、量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如图所示，炎帝塑像DE在高55 m的小山EC上，在A处测得塑像底部 E的仰角为34 再沿AC方向前进21 m到达B处，测得塑像顶部D的仰角 为60 求炎帝塑像DE的高度.（精确到1 m 参考数据：sin34 $56 , cos34 $83 . tan34 $67 . J3 1.73）20. （9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买 3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.(1 )求A, B两种奖品的单价；(2)学校准备购买A, B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品 数量的-，请设计出最省钱的购买方
8、案，并说明理由.321. (10分)模具厂计划生产面积为 4，周长为m的矩形模具对于 m的取值 范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从 “图形”的角度 进行探究，过程如下：(1) 建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x, y,由矩形的面积为4，得xy=4，即y二上;x由周长为m，得2(x+y)=m，即y二-x m，满足要求的(x，y)应是两个函数2图象在第限内交点的坐标.(2) 画出函数图象函数y = 4 (x0)的图象如图所示，而函数y - -x 卬的图象可由直线函数x2y=-x平移得到，请在同一直角坐标系中直接画出直线y=-x.(3) 平移直线y=-x，观察函数图象 当直线平
9、移到与函数y =4 (x0)的图象有唯一交点(2 , 2)时，周长m的x值为； 在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周 长m的取值范围.(4) 得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长 m的取值范围为:22. (10分)在ABC中，CA=CB，/ACB=a.点P是平面内不与点 A，C重合的任意一点连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转a得到线段DP，连接 AD，BD，CP .(1)观察猜想如图1,当a=60。时，匹的值是，直线BD与直线CP相交所成CP的较小角的度数是.(2) 类比探究如图2,当a=90。时，请写出-BD的值及直线BD与直线CP相交所成的较小CP角的
10、度数，并就图2的情形说明理由.(3) 解决问题当 沪90时，若点E, F分别是CA , CB的中点，点P在直线EF上，请直 接写出点C，P，D在同一直线上时匹的值.CP图2备用图123. (11分)如图，抛物线y = ax 线y = - x-2经过点A，C . 交x轴于A, B两点，交y轴于点C .直2(1) 求抛物线的解析式.(2) 点P是抛物线上一动点，过点 P作x轴的垂线，交直线AC于点M , 设点P的横坐标为m. 当APCM是直角三角形时，求点P的坐标； 作点B关于点C的对称点B,则平面内存在直线I，使点M , B, B到该直 线的距离都相等.当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直 接写出直线I： y=kx+b的解析式.(k，b可用含m的式子表示)备用图
