《..-抛物线及其标准方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《..-抛物线及其标准方程（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时教学目标知识与技能1掌握定义法求解动点轨迹方程的基本步骤2加深理解抛物线的定义，并拓展推广抛物线定义3能够熟练地运用抛物线的方程解决一些问题4能够将到焦点的问题与到准线的问题进行互相转化，提高学生的转化能力过程与方法1理解求解轨迹的重要方法定义法以及其中所体现的数形结合思想2将折线问题转化为直线问题来解决的化归思想的形成3运用抛物线方程的相关知识解决实际应用问题情感、态度与价值观通过经历轨迹方程的求解，及定义与方程的深入探求，经历探求成功的心理体验，激发学生主动探究的动机，提高学生对数形结合思想、化归思想、创新思维的热情重点难点教学重点：抛物线的定义及方程的运用教学难点：到焦点的距离与
2、到准线距离的转化复习引入1抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线. 2推导抛物线的标准方程如图所示，建立直角坐标系，设|KF|p(p0)，那么焦点F的坐标为(，0)，准线l的方程为x，设抛物线上的点M(x，y)，则有|x|.化简方程得 y22px(p0)方程y22px(p0)叫做抛物线的标准方程(1)它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F(，0)，它的准线方程是x . (2)一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：y22px，x2
3、2py，x22py.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下3抛物线的准线方程：如图所示，分别建立直角坐标系，设出|KF|p(p0)，则抛物线的标准方程如下：(1)y22px(p0)，焦点：(，0)，准线l：x.(2)x22py(p0)，焦点：(0，)，准线l：y.(3)y22px(p0)，焦点：(，0)，准线l：x.(4) x22py(p0)，焦点：(0，)，准线l：y.热身练习1点M与点F(4,0)的距离比它到直线l：x50的距离小1，求点M的轨迹方程学情预测：学生可能会由已知，得点M属于集合PM|MF|1|x5|将|MF|用点的坐标表示出来，化简后就可得到点M的轨迹方程，但
4、这种解法的化简过程比较繁琐引导学生仔细分析题目的条件，“点M与点F的距离比它到直线l：x50的距离小1”，就是“点M与点F的距离等于它到直线x40的距离”，由此可知点M的轨迹是以F为焦点，直线x40为准线的抛物线解：如图，设点M的坐标为(x，y)由已知条件可知，点M与点F的距离等于它到直线x40的距离根据抛物线的定义，点M的轨迹是以F(4,0)为焦点的抛物线4，p8.因为焦点在x轴的正半轴上，所以点M的轨迹方程为：y216x.设计意图：此题为抛物线定义的灵活应用，加强对抛物线定义的理解与认识2说出下列抛物线的焦点坐标和准线方程(1)y28x焦点为_，准线方程为_(2)x24y焦点为_，准线方程
5、为_(3)2y23x0焦点为_，准线方程为_(4)yx2焦点为_，准线方程为_解：(1)(2,0)，x2(2)(0,1)，y1(3)(，0)，x(4)(0，)，y设计意图：复习已知抛物线的标准方程求焦点坐标、准线方程的方法：关键要确定轴向3根据下列条件写出抛物线的标准方程. (1)焦点是F(3,0)(2)准线方程是y3.(3)焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上解：(1)y212x(2)x212y(3)x28y或x28y活动设计：以上3个问题可让学生先独立思考，必要时，允许合作讨论教师巡视指导讲授新课(一)标准方程的再认识1分别求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)过点(3，4)(2)焦点在直
6、线xy20上活动设计：学生先独立思考，当然，学生自愿合作讨论的也允许(1)分析：因为抛物线的标准方程只含有一个待定系数，所以只需要一个独立的条件即可求出标准方程，而标准方程有四种形式，所以要根据条件选设方程形式解：因为点(3，4)在第四象限，所以抛物线可能开口向右或向下故设方程为y22px(p0)或x22py(p0)将点(3，4)代入得方程为：y2x或x2y.(2)分析：因为焦点在直线上，而且是标准方程，所以焦点也应该在坐标轴上，而直线与坐标轴有两个交点，这两个焦点都可能是焦点解：由题意知直线与坐标轴交于(2,0)和(0,2)若抛物线以(2,0)为焦点，则方程为y28x.抛物线以(0,2)为焦
7、点，则方程为x28y.点评：(1)掌握运用待定系数法求抛物线的标准方程，解题时强调方程形式的选择；(2)进一步熟悉抛物线的焦点位置与标准方程之间的关系；(3)培养学生运用知识解决问题的能力(二)定义的拓展2抛物线y24x上一点到焦点的距离为3，则这个点的坐标是_(变式一)抛物线y24x上一点的横坐标是4，则这个点到焦点的距离为_(变式二)抛物线y22px上有一点A(4，m)到准线的距离为6，则m_.(变式三)抛物线上一点A(5，m)到焦点F(n,0)的距离为6，则抛物线的标准方程为_(变式四)已知点A(0，1)，点P是抛物线y24x上一动点，则点P到定点A的距离与点P到抛物线的准线的距离和的最
8、小值为_设计意图：由定义可知，抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离，后者可以用这个点的横坐标或纵坐标单独地表示出来，所以应该围绕这个特点来解决问题解：由题意可知抛物线y24x的准线方程为x1，因为这个点到焦点的距离为3，所以它到准线的距离也是3，从而它的横坐标为2，将它代入方程得坐标为(2，2)(变式一)答案：5(变式二) m4(变式三)由已知焦点F(n,0)得：焦点在x轴上，所以准线方程为xn.抛物线上一点A(5，m)到焦点F(n,0)的距离为6，所以它到准线的距离也等于6，而且点A(5，m)在y轴的左侧，故开口向左，设方程为y24nx，则n(5)6，n1.所以方程应为：y24x.(变
9、式四)解：如图点P到点A的距离与点P到抛物线焦点距离之和为 PAPF，故最小值在A、H、F三点共线时取得，此时PAPFAF.又A(0，1)，F(1,0)，所以，AF.点评：解决变式四需注意先判断定点的位置，再进行转化(三)数学应用3已知抛物线形古城门底部宽12 m，高6 m，建立适当的坐标系，求出它的标准方程解：如图建立直角坐标系，设方程为x22py，则A(6，6)在抛物线上，即：622px(6)2p6故方程为x26y.引申：一辆货车宽4 m，高4 m, 问能否通过此城门？解：让货车沿正中央行驶，车宽4 m，当x2时，y22.此时，地面到该点的高度为h64.故车子可以顺利通过研究：若城门为双向
10、行道，那么该货车能否通过呢？解：让货车靠正中央行驶，车宽4 m，当x4时，y42.此时，地面到该点的高度为h64.故车子不能顺利通过1到定点的距离与到定直线的距离之比等于log33的点的轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线2抛物线x的准线方程是()Ax2 Bx4 CyDy3抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上一点(5,2)到焦点的距离是6，则抛物线的标准方程是()Ay22x By24x Cy22x Dy24x4过点P(2,3)的抛物线的标准方程是_5抛物线的顶点在原点，焦点是椭圆4x2y21的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离是_6在抛物线y28x上有一点P，它到焦点的距离是2
11、0，则点P的坐标是_答案：1.D2.A3.B4.y2x或x2y5.6.(18,12)或(18，12)本课小结1由方程求基本量，反过来可以由一些基本量求出方程；2基本知识：转化思想 ，用到焦点的距离转化为到准线的距离；3解决问题，解决一些与抛物线有关的实际问题作业布置补充练习的1,3,4.补充练习1抛物线x24y上一点A的纵坐标为4，则它到焦点的距离是_2抛物线yax2的准线方程是_3如图：一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2 m时，水面宽4 m，若水面下降1 m，求水面宽度4抛物线上一点(a，3)到焦点(0，m)的距离是5，求抛物线的标准方程答案：1.52y3解：建立如图所示的直角坐标系，则A点坐
12、标为(2，2)，设抛物线的方程为x22py，将点A坐标(2，2)代入方程得：x22y，若水面下降1 m，此时对应的B点的纵坐标变为3，即：y3，代入方程得：x22(3)6，x，所以水面的宽变为2 m.4解：因为焦点在y 轴上，由点(a，3)的特点可设方程为x22py(p0)，则准线方程为：y，故有(3)5，p4.方程为：x28y.设计本节课主要是为了使学生加深对抛物线的定义的理解，加深对抛物线标准方程的认识，以及能够运用抛物线标准方程解决现实生活中与之有关的问题设计从复习抛物线定义及标准方程的推导开始，让学生对进一步加深对知识的理解，然后通过例题引导学生分析问题，解决问题，熟练掌握抛物线的标准
13、方程的四种形式通过变式训练逐步增加难度，循序渐进，增加学生的思维量，使其能够全面地分析问题、解决问题，最后通过一道实际问题，让学生知道知识来源于生活，又能够服务于生活，提高学生的学习兴趣备选例题：过抛物线y22px的焦点的一条直线和此抛物线相交，两个交点的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)求证：y1y2p2，x1x2.思路解析：利用韦达定理可求得x1x2，y1y2的值证明：焦点F(，0)，设过焦点的直线方程为xmy.联立方程组可得：y22pmyp20.由韦达定理得y1y2p2.x1x2.点评：此题考查直线与圆锥曲线的位置关系问题，要想到联立方程利用韦达定理直线方程的设法可以简化运算(设计者：姜华)
