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1、212解一元二次方程21.2.2公式法1一元二次方程ax2bxc0(a0)，当_b24ac0_时，x，这个式子叫做一元二次方程ax2bxc0的_求根公式_2式子_b24ac_叫做一元二次方程ax2bxc0根的判别式，常用表示，0ax2bxc0(a0)有_有两个不等的实数根_；0ax2bxc0(a0)有_两个相等的实数根_；0ax2bxc0(a0)_没有实数根_知识点1：根的判别式1下列关于x的方程有实数根的是( C )Ax2x10Bx2x10C(x1)(x2)0 D(x1)2102(2014兰州)一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根，下列选项中正确的是( B )Ab24ac0
2、 Bb24ac0Cb24ac0 Db24ac03一元二次方程x24x50的根的情况是( D )A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根4利用判别式判断下列方程的根的情况：(1)9x26x10；解：a9，b6，c1，(6)24910，此方程有两个相等的实数根 (2)8x24x3；解：化为一般形式为8x24x30，a8，b4，c3，42483800，此方程没有实数根 (3)2(x21)5x0.解：化为一般形式为2x25x20，a2，b5，c2，5242(2)410，此方程有两个不相等的实数根 知识点2：用公式法解一元二次方程5方程5x2x23中，a_2_，b_5_，c
3、_3_，b24ac_49_6一元二次方程x2x60中，b24ac_25_，可得x1_3_，x2_2_7方程x2x10的一个根是( B )A1 B.C1 D.8用公式法解下列方程：(1)x23x20；解：x1，x2 (2)8x28x10；解：x1，x2 (3)2x22x5.解：x1，x2 9(2014广东)关于x的一元二次方程x23xm0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( B )Am BmCm Dm10若关于x的一元二次方程kx22x10有实数根，则实数k的取值范围是( C )Ak1 Bk1且k0Ck1且k0 Dk1且k011已知关于x的一元二次方程x2bxb10有两个相等的实数根，则
4、b 的值是_2_12关于x 的方程(a1)x24x10有实数根，则a满足的条件是_a5_13用公式法解下列方程：(1)x(2x4)58x；解：x1，x2 (2)(3y1)(y2)11y4.解：y1，y2 14当x满足条件时，求出方程x22x40的根解：解不等式组得2x4，解方程得x11，x21，x1 15(2014梅州)已知关于x的方程x2axa20.(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根解：(1)a，另一个根为x(2)a24(a2)(a2)240，无论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 16关于x的一元二次方程(a
5、6)x28x90有实数根(1)求a的最大整数值；(2)当a取最大整数值时，求出该方程的根解：(1)关于x的一元二次方程(a6)x28x90有实根，a60，(8)24(a6)90，解得a且a6，a的最大整数值为7(2)当a7时，原一元二次方程变为x28x90.a1，b8，c9，(8)241928，x4，即x14，x24 17(2014株洲)已知关于x的一元二次方程(ac)x22bx(ac)0，其中a，b，c分别为ABC三边的长(1)如果x1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；(3)如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根解：(1)ABC是等腰三角形理由：x1是方程的根，(ac)(1)22b(ac)0，ac2bac0，ab0，ab，ABC是等腰三角形(2)方程有两个相等的实数根，(2b)24(ac)(ac)0，4b24a24c20，a2b2c2，ABC是直角三角形(3)当abc时，可整理为2ax22ax0，x2x0，解得x10，x21
