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1、.2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白 ，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话 、电子邮件 、网上咨询等 ）与队外的任何人 （包括指导教师 ）研究、讨论与赛题有关的问题 。我们知道 ，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出 。我们郑重承诺 ，严格遵守竞赛规则 ，以保证竞赛的公正 、公平性。 如有违反竞赛规则的行为 ，我们将受到严肃处理 。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写 ）：我
2、们的参赛报名号为 （如果赛区设置报名号的话）：所属学校 （请填写完整的全名 ）：参赛队员(打印并签名 ) ： 1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名 )：日期：年月日.专业 .专注.赛区评阅编号 （由赛区组委会评阅前进行编号）：2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号 （由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录 （可供赛区评阅时使用 ）：评阅人评分备注全国统一编号 （由赛区组委会送交全国前编号）：.专业 .专注.全国评阅编号 （由全国组委会评阅前进行编号）：.专业 .专注.甲型 H1N1 流感的预测 、控制和影响模型摘要甲型 H1N1 流感是全国乃至全球人们
3、最受关注的传染病 ，它的传播速度快 ，对人们的身体健康危害极大 。本文根据香港甲流疫情数据进行分析 ，对其传播的预测与控制进行研究并建出模型 ，并提出模型建立的关键和困难以及对卫生部门所采取的预防措施作出评定估计 。针对问题一 ，为了了解甲流的传播情况，先作出已确诊的病例散点图。根据散点图的情况 ，分别建 立了 马尔萨 斯模 型： x t1107.8e0.0175 t，阻滞增长模型：i t1，SIS 模型： dii i (11 ) ，SIR模型：111 etdti0dspsdtd isiN idgps( g)gd tgtgdssi， 以及 SIR 模型的改进模型 ： drqi.d tdti 0
4、i 0di(g)qis 0s0dtdps()dtg从 SIR模型的改进模型中 ，可以得出控制传染源 、切断传播途径 、保护易感人群 、隔离等措施进行预防和控制 H1N1 甲流的传播 。针对问题二 ，考虑 H1N1 对旅游经济的影响 ，对近几年香港接待海外游客的数据进行拟合 ，得出 2009 年后三个月的游客数目y125.5199 , y226.7907 , y3 18.1984 ，dx 10.0124x 1250.7669进而建立灰色预测模型:dt，并对其模b )eabx k1 ( x(0) (1)20468e 0.012420468aa型进行了残差检验和关联度检验，从而较为准确的预测出 20
5、10的旅客人数为 274.9568.专业 .专注.万人。【关键词】 H1N1 流感马尔萨斯模型Logistic 模型SIR 模型灰色预测法.专业 .专注.一、问题重述2009年 3 月底至4 月中旬 ，由墨西哥 、美国等地相继发生甲型H1N1流感(A/H1N1 influenza)疫情逐步迅速地蔓延到世界各地。甲型 H1N1 流感（简称甲流 ）是一种新型甲型流感病毒引起的急性呼吸道传染病。去年爆发期间全球数千万人染病，死亡人数超过16000 人。截至去年 12 月 21 日，我国内地确诊 110590 例，死亡 442人。 由于甲流的传播速度快，对人们的身体健康危害大，因此得到世界卫生组织的重
6、视和人们广泛的关注 。附件 1 是香港流感疫情的模拟数据；附件 2 是香港接待海外旅游人数的模拟数据。收集和阅读有关甲流的相关数据及文章，建立数学模型 ，解决如下问题 ：问题一 ：对甲流的传播数学模型进行分析，特别地说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？同时，对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5 天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计（附件 1 提供的数据可供参考 ）。问题二 ：收集甲流对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测（附件 2 提供的数据可供参考 ）。二、问题分析根据附件 1 香港疫
7、情数据分析 ，我们初步观察到在对65 天甲流传播情况包含了对已确诊病例 、疑似病例 、死亡人数累计量以及治愈出院人数累计量。依据这些数据 ，首先我们对香港疫情中的已确诊病例情况做出定量分析，运用 Mtlab7.1编程得出了甲流传播速度情况的散点图 。 针对传染病的传播过程 ，首先，我们用 x t表示时刻 t 的病人人数 ，用 表示每天每个病人有效接触的人数，考虑 t 到 tt 时刻病人人数的增加，建立微分方程 dxx ，x 0 x0 ，通过马尔萨斯模型求解得 ：x tx e t 。dt0.专业 .专注.接着在病人的有效接触人群中只有病人方可被传染为病人，因此要区分健康人和病人 。 那么我们再次
8、对这些数据进行分析， 用常数表示日接触率； s t 表示健康者； i t 表示病人 ；用 Ni t 表示病人数 。那么由此可知每天共有Ns t i t 个健康者被感 染 。 建 立 模 型N diNsi ， s ti t1 ， 通 过 阻 滞 增 长 模 型 求 解 得 ：dti t1 / 111 et。i 0接着我们考虑当治愈后的健康者还可被感染变成病人的情况，我们用表示日治愈率， 1 表示平均传染期 ，建立模型N diNsiNi 。dt对于问题二 ，首先我们利用 2003 年至 2008 年后 7 至 9 月份各个月份的平均值与2009 年做差值 ，利用其差值进行拟合 ，利用 Mtlab7
9、.1 求得 2003 年至 2008 年与 2009年后三个月的差值为2.4468 ， -2.2407 ， 0.6516，从而得到2009 年后三个月香港海外旅游人数 。 接着同样运用 Mtlab7.1 编程对 2003 年到 2009 年香港海外旅游总人数进行了处理并假设 X 0 k229.2,217. 3,250,292.7,297,326.1,196.69 ，再对其作一次性累加生成运算得到新的生成数列X 1 k229.2,446.5 , 696.5 , 989.2 ,1286.2 ,1612.3 ,1809 ，紧接着对 X 1 k 作紧邻均值生成得出数据阵B 和数据向量 Yn ，再对参数列a, b T 进行最小二乘估计最后建立出了灰色模型（GM(1,1) 模型）。我们又经过对GM(1,1) 模型的残差检验和关联度检验，最终得出了预测结果 。三、符号说明.专业 .专注.符号含义单位备注日接触率人常量日治愈率人常量N疾病传播内所考察地区的总人数人常量整个传染病期内每个病人有效接触的平均人数人常量M易感人群总数人g隔离人数比例常量w未隔离人数比例常量p接触后没有及时隔离治疗的人数人Z新增病人数人病人仍患病的概率四、模型假设1、假设已确诊人数作为主要的预测模型的指标，对于甲流感病情的预测没有影响。2、假设所有的统计数据真实，没有遗漏现象 。3、假设与患者有效接
