《2017学年甘肃天水一中高三12月月考数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年甘肃天水一中高三12月月考数学（理）试题（解析版）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017届甘肃天水一中高三12月月考数学（理）试题一、选择题1设，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：,故选C.【考点】集合的基本运算.【易错点晴】本题主要考查集合的基本运算，属于较易题型，但容易犯错.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2若，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：,故选D.【考点】复数及其运算.3已知平面，分
2、别在两个不同的平面，内，则“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若“直线和直线相交”则“平面和平面相交”是真命题，其逆命题是假命题，故答案是充分不必要条件,故选A.【考点】充分必要条件.4已知，则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：,故选A.【考点】实数的大小比较.5张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5
3、尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（ ）A尺 B尺 C尺 D尺【答案】B【解析】试题分析：设增量为，故选B.【考点】等差数列及其性质.6观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，的特点，按此规律，则第项为（ ）A10 B14 C13 D100【答案】B【解析】试题分析：令第项为.【考点】数列及其通项.7若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由下图可得,故选D.oxy【考点】可行域.8正方体中为棱的中点（如图），用过点，的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为
4、（ ）【答案】C【解析】试题分析：由已知可得剩余几何体的左视图应是选项C.【考点】1、组合体；2、几何体的三视图.【方法点晴】本题主要考查组合体和几何体的三视图，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称.解决本题需要较强的空间想象能力.9函数的图象如下图所示，为了得到的图象，可以将的图象（ ）A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度【答案】B【解析】试题分析：由已知可得：将的图象向左平
5、移将的图象向右平移，故选B.【考点】1、函数的图象；2、图像的变换.10设，则的最小值是（ ）A1 B2 C3 D4【答案】D【解析】试题分析：(当且仅当和，即时取等号),故选D.【考点】基本不等式.【方法点晴】本题主要考查的基本不等式，属于容易题.但是本题比较容易犯错，使用该公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.11已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：令有两个交
6、点，故选C.【考点】函数的零点.12德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，则关于函数有以下四个命题：；函数是偶函数；任意一个非零有理数，对任意恒成立；存在三个点， ，使得为等边三角形其中真命题的个数是（ ）A4 B3 C2 D1【答案】A【解析】试题分析：由是有理数 ，故命题正确；易得是偶函数，故正确；易得是偶函数，故正确；取，可得为等边三角形 ，故正确，综上真命题的个数有个.【考点】函数的图象与性质.二、填空题13在正项等比数列中，已知，则 【答案】【解析】试题分析：由.【考点】等比数列及其性质.14由曲线与直线所围成的平面图形的面积为 【答案】【解析】
7、试题分析：由【考点】定积分.15如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上，侧面是半球底面圆的内接正方形，则侧面的面积为 【答案】【解析】试题分析：由图可得.【考点】1、组合体；2、球的性质；3、侧面积.【方法点晴】本题考查组合体、球的性质、侧面积，涉及数形结合思想和转化化归思想，考查空间想象能力、逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 首先观察图像可得，从而求得.解决本题的关键是要求考生具有较强的空间想象能力和逻辑推理能力.16已知中，过中线的中点任作一条直线分别交边，于，两点，设，（），则的最小值 【答案】【解析】试题分析：由已知可得,由.【考点】1、向量
8、的基本运算；2、基本不等式.【方法点晴】本题主要考查向量的基本运算和基本不等式，属于较难题型，使用该公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.本题还有一个难点是通过向量的几何运算求出.三、解答题17在中，（1）求的大小；（2）求的最大值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由余弦定理及题设得；（2）由（1）知当时，取得最大值试题解析： （1）由余弦定理及题设得，又，；（2）由（1）知，因为，所以当时，取得最大值
9、【考点】1、解三角形；2、函数的最值.18已知正项数列的前项和为，且是1与的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，证明：（）【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析： （1）当时， ，当时，由公式可得是等差数列；（2）由成立.试题解析：（1）当时， 当时，又，两式相减得为是以为首项，为公差的等差数列，即. （2）， 又，综上成立.【考点】1、数列的递推公式；2、等差数列的性质；3、裂项相消法.19如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形， （1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）证明：由和皆为正三角形，平面；（2
10、）由，又建立空间直角坐标系设面的法向量和面的法向量 二面角的余弦值为试题解析：（1）证明：连，则和皆为正三角形取中点，连，则，则平面，则（2）解：由（1）知，又，所以如图所示，分别以，为正方向建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，因为，所以取面的法向量取，则，因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为【考点】1、线面垂直；2、二面角.20已知直线：，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方（1）求圆的方程；（2）若直线过点且与圆交于，两点（在轴上方，在轴下方），问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）圆；（2）当点时，能使得总成立
11、.【解析】试题分析：（1）设圆心或（舍）圆；（2）当直线轴时，轴平分，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由，若轴平分，点时，能使得总成立.试题解析： （1）设圆心，则或（舍），所以圆.（2）当直线轴时，轴平分，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由得：，若轴平分，则，所以当点时，能使得总成立.【考点】直线与圆.21设函数（，）的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数若函数满足下列条件：；对一切实数，不等式恒成立（1）求函数的表达式；（2）设函数（）的两个极值点，（）恰为的零点，当时，求的最小值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由已知可得，由为偶函数又，又恒成立恒成立；（2）由（
12、1）得，由题意得 ，由，（），又，设（），（）记为，利用导数工具求得的最小值为试题解析： （1）由已知可得，函数为偶函数，即恒成立，所以 又，又对一切实数，不等式恒成立，恒成立，（2）由（1）得，（），由题意得 又，解得，（）为的零点，两式相减得，又，从而， 设（），则（）记为，在上单调递减，故的最小值为【考点】1、函数的解析式；2、函数的导数；3、函数的奇偶性；4、函数的极值；5、函数的最值；6、函数的零点.【方法点晴】本题考查函数的解析式、函数的导数、函数的奇偶性、函数的极值、函数的最值和函数的零点，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力
13、，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.224-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标【答案】（1），；（2）最小值为，此时.【解析】试题分析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）由题意，可设点的直角坐标为到的距离当且
14、仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.试题解析： （1）的普通方程为，的直角坐标方程为.（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.【考点】坐标系与参数方程.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性注意方程中的参数的变化范围23选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数当时，求的取
