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1、如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!第一章 三角函数1.1任意角和弧度制1.1.1任意角学习目标：（1）推广角的概念、引入大于角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；学习重、难点 重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法.难点: 终边相同的角的表示.学习过程思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？ 取出一个钟表,实际操作我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周
2、以上,这就是说角已不仅仅局限于之间，这正是我们这节课要研究的主要内容任意角.【探究新知】1初中时，我们已学习了角的概念，它是如何定义的呢？角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置，绕着它的端点按逆时针方向旋转到终止位置，就形成角.旋转开始时的射线叫做角的始边，叫终边，射线的端点叫做叫的顶点. 2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体” （即转体2周），“转体”（即转体3周）等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于的角或按不同方向旋转而成
3、的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢?如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角, 这些都说明了我们研究推广角概念的必要性. 为了区别起见，我们规定:如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!按逆时针方向旋转所形成的角叫正角(positive angle),按顺时针方向旋转所形成的角叫负角(negative angle).如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角(zero angle).如教材图1.1.3(1)中的角是一个正角,它等于；图1.1.3(2)中，正角，负；这样，我们就把角的概念推广到了任意角（any angle）,包括正角、负角和零角. 为
4、了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可简记为.3.在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念.角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角(quadrant angle).如教材图1.1-4中的角、角分别是第一象限角和第三象限角.要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角.4.练习:(1)(口答)锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题.(2)(回答)今天是星期三那么天后的那一天是星期几? 天前的那一天是星期几?
5、100天后的那一天是星期几?5.探究:将角按上述方法放在直角坐标系中后,给定一个角,就有唯一的一条终边与之对应.反之,对于直角坐标系中任意一条射线(如图1.1-5),以它为终边的角是否唯一?如果不惟一,那么终边相同的角有什么关系?请结合4.(2)口答加以分析.不难发现,在教材图1.1-5中,如果的终边是,那么角的终边都是,而,.设,则角都是的元素,角也是的元素.因此,所有与角终边相同的角,连同角在内,都是集合的元素；反过来，集合的任一元素显然与角终边相同.如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!一般地,我们有:所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合,即任一与角终边相同的角,都可以表
6、示成角与整数个周角的和.6.例题讲评例1. 例1在范围内，找出与角终边相同的角，并判定它是第几象限角.（注：是指）例2.写出终边在轴上的角的集合.例3.写出终边直线在上的角的集合,并把中适合不等式的元素写出来.7.练习教材第3、4、5题.注意: （1）；（2）是任意角（正角、负角、零角）；（3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差的整数倍.学习小结(1) 你知道角是如何推广的吗?(2) 象限角是如何定义的呢?(3) 你熟练掌握具有相同终边角的表示了吗?会写终边落在轴、轴、直线上的角的集合.作业：1习题1.1 A组第1,2,3题 2多举出一些日常生活
7、中的“大于的角和负角”的例子，熟练掌握他们的表示，进一步理解具有相同终边的角的特点随堂练习1、已知集合第一象限的角，锐角，小于90o的角，下列四个命题： 如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载! 其中正确命题的个数为 （ ）A 0 B 1 C 2 D 42、与120角终边相同的角是 （ ）A. 600k360， B. 120k360，C. 120(2k1)180， D. 660k360，3、若是第四象限角，则1800-是 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4、若的终边所在象限是 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5、下列命题中正确的是 （ ）A. 终边在y
8、轴正半轴上的角是直角 B. 第二象限角一定是钝角C. 若360（），则与终边相同 D. 第四象限角一定是负角6、若角与终边相同，则一定有 （ ）A. 180 B. 0 C. 360， D. 360，Z7、若360，；B180，；C90，则下列正确的是（ ）A. B. C. D. 8、若与的终边互为反向延长线，则有 （ ）A. 180 B. 180C. D. （21）180，9、在720到720之间与1050终边相同的角是 .10、终边在第二象限的角的集合是 11、今天是星期一，100天后的那一天是星期 ，100天前的那一天是星期 .12、钟表经过4小时，时针与分针各转了 (填度).【课后札记】
9、如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!1.1.2弧度制学习目标：（1）理解并掌握弧度制的定义；（2）领会弧度制定义的合理性；（3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；（4）熟练地进行角度制与弧度制的换算；（5）角的集合与实数集之间建立的一一对应关系.学习重、难点 重点: 理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用.难点: 理解弧度制定义，弧度制的运用.学习过程有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里）显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度
10、量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里.在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制-弧度制.【探究新知】1角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制与角度制之间如何换算？请看课本，自行解决上述问题.2.弧度制的定义长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1， 弧度，或1(单位可以省略不写).3.探究:
11、如图,半径为的圆的圆心与原点重合,角的终边与轴的正半轴重合,交圆于点,终边与圆交于点.请完成表格.如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!弧的长旋转的方向的弧度数的度数逆时针方向逆时针方向我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-，-2等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.4.思考:如果一个半径为的圆的圆心角所对的弧长是,那么的弧度数是多少?角的弧度数的绝对值是：，其中，l是圆心角所对的弧长，是半径.5.根据探究中填空:,度显然,我们可以由此角度与弧度的换算了.6 填写特殊角的度数与弧度数的对应
12、表:度弧度7例题讲解例1.按照下列要求,把化成弧度: (1) 精确值；(2) 精确到0.001的近似值.例2.将3.14换算成角度(用度数表示,精确到0.001).注意:角度制与弧度制的换算主要抓住,另外注意计算器计算非特殊角的方法.如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载!角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应.例3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式: (1); (2); (3).其中是半径,是弧长,为圆心角,是扇形的面积.例4.利用计算器比较和的大小.注意:弧度制定义的理解与应用,以及角度与弧度的区别.学习小结(1)你知道角弧度制是怎样规定的吗?(2)弧度制与角度制有何不同,你能熟练做到它们相互间的转化吗?作业：习题1.1 A组第7,8,9题 随堂练习1、下列各对角中终边相同的角是 （ ）A. （） B. 和C. 和 D. 2、若3，则角的终边在 （ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3、若是第四象限角，则一定在 ( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4、
