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1、基本初等函数达标检测试卷第卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、若函数是指数函数，则有 （ ） A、 B、 C、 D、2.下列是真命题的有 （ ）; ; ; A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3.若函数是函数的反函数，其图像经过点，则（ ）A. B. C. D. 4. 如图所示，幂函数在第一象限的图象，比较的大小（ ）A B C D5.若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间（-，4上是减函数，那么实数a的取值范围是 （ ） A.a3 B.a-3 C.a5 D.a-36.下列四类函数中，个有性
2、质“对任意的，函数满足”的是（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数7函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（ ）A2 B1 C D4 8.设均为正数，且则（ ）A. B. C. D.9.设是奇函数，则使的的取值范围是（ ）A B C D10. 已知函数满足：x4,则；当x4时，则（A） （B） （C） （D）11.函数y=ax2+ bx与y= (ab 0，| a | b |)在同一直角坐标系中的图像可能是12.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数yax(a0，a1)的图象过区域M的a的取值范围是（A）1,3 (B)2, (C)2,9 (D),9第卷（非选择题 共9
3、0分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13.若关于x的方程在有解，则实数m的取值范围是 14.函数的单调递增区间是 15设（且），若（，），则的值等于 16定义运算法则如下：；若， ，则MN 三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出必要的文字说明、解题步骤或证明过程)17. (本小题满分12分)求下列各式的值：; .（4）18(本小题满分12分)已知函数f(x)ax2(b8)xaab，当x(3,2)时，f(x)0，当x(，3)(2，)时，f(x)0.(1)求f(x)在0,1内的值域； (2)c为何值时，ax2bxc0的解集为R?19(本小题满分12分)已知函数（1）求的
4、定义域；（2）判断的奇偶性；（3）讨论的单调性，并证明20. (本小题满分12分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示()写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f(t)；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；()认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天)21(本小题满分12分)设函数f(x)kaxax(a0且a1)是定义域为R的奇函数(1)若f(1)0，试
5、求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值22. (本小题满分14分)设关于的方程R），（1）若方程有实数解，求实数b的取值范围；（2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解。基本初等函数参考答案及评分标准一、选择题CBBDB, CCAAA, DC二、填空题13. 14. (-，-) 15. 3 16.三、解答题17.求下列各式的值答案（1） 3分 （2） 3分（3）0 3分 （4）32 3分18已知函数f(x)ax2(b8)xaab，当x(3,2)时，f(x)0，当x(，3)(2，)时，f(x)0.
6、(1)求f(x)在0,1内的值域；(2)c为何值时，ax2bxc0的解集为R?解：由题意知f(x)的图像是开口向下，交x轴于两点A(3,0)和B(2,0)的抛物线，对称轴方程为x(如图)那么，当x3和x2时，有y0，代入原式得解得或经检验知不符合题意，舍去f(x)3x23x18. 4分(1)由图像知，函数在0,1内单调递减，所以，当x0时，y18，当x1时，y12.f(x)在0,1内的值域为12,186分(2)令g(x)3x25xc，要使g(x)0的解集为R.则需要方程3x25xc0的判别式0，即2512c0，解得c.当c时，ax2bxc0的解集为R. 12分19已知函数（1）求的定义域；（2
7、）判断的奇偶性；（3）讨论的单调性，并证明解：（1）解：由 ，故的定义域为3分（2），故为奇函数6分（3）证明：设，则， 当时，故在上为减函数；同理在上也为减函数；当时，故在，上为增函数12分20.解：()由图一可得市场售价与时间的函数关系为 3分由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)= (t150)2+100，0t300 6分()设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)g(t)，即 当0t200时，配方整理得h(t)=(t50)2+100，所以，当t=50时，h(t)取得区间0，200上的最大值100；当20087.5可知，h(t)在区间0，300上可以取得最大值100
8、，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大 12分 21设函数f(x)kaxax(a0且a1)是定义域为R的奇函数(1)若f(1)0，试求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值解：f(x)是定义域为R上的奇函数，f(0)0，k10，即k1. 2分(1)f(1)0，a0.又a0且a1，a1，f(x)axax.f(x)axlnaaxlna(axax)lna0，f(x)在R上为增函数，原不等式可化为f(x22x)f(4x)x22x4x，即x23x40.x1或x1或x46分(2)f(1)，a，即
9、2a23a20.a2或a(舍去)g(x)22x22x4(2x2x)(2x2x)24(2x2x)2.令t(x)2x2x(x1)，则t(x)在(1，)为增函数(由(1)可知)，即t(x)t(1)，原函数变为w(t)t24t2(t2)22.当t2时，w(t)min2，此时xlog2(1)即g(x)在xlog2(1)时取得最小值2. 12分22. 设关于的方程R），（1）若方程有实数解，求实数b的取值范围；（2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解。解：（1）原方程为，时方程有实数解；5分（2）当时，方程有唯一解；7分当时，.的解为；令的解为；综合、，得12分1）当时原方程有两解：；2）当时，原方程有唯一解；3）当时，原方程无解。14分
